2015年4月月考

2014-2015学年度李渡中学4月月考卷

第I卷（选择题）

一、选择题（题型注释）

1．已知直线m,l，平面?,?,且m??,l??,给出下列命题：

①若?∥?，则m?l； ②若???，则m∥l； ③若m?l，则???； ④若m∥l，则???. 其中正确的命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．一个棱锥的三视图如图（单位为cm），则该棱锥的体积是（ ）

A.432cm B.cm3 C.2cm3 D.4cm3 33

3．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）

A．3 B．2

C．42 D． 33

4．已知m,n为异面直线，m?平面?，n?平面?，????l，则直线l

A.与m,n 都相交 B.至多与m,n中的一条相交

C.与m,n都不相交 D.与m,n 至少一条相交

5．已知直线a,b与平面?，则下列四个命题中假命题是 ．．．

A．如果a??,b??，那么a//b B．如果a??,a//b，那么b??

试卷第1页，总4页

C．如果a??,a?b，那么b//? D．如果a??,b//?，那么a?b

6．如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角C1—BD—C的大小为（ ）

A．30 B．45 C．60 D．90

7．给定空间中的直线l及平面?，条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直的（ ）．

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

8．下列命题中正确的是 （ ）

A．一直线与一平面平行,这个平面内有无数条直线与它平行．

B．平行于同一直线的两个平面平行．

C．与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面．

D．两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与该平面平行．

9．正四面体P-ABC中，D、E、F分别是棱AB、BC、CA的中点，下列结论中不成立的是（ ）

A.BC∥面PDF

B.DF⊥面PAE

C.面PDF⊥面PAE

D.面PDF⊥面ABC

10．下列判断错误的是（ ）

A．平行于同一条直线的两条直线互相平行

B．平行于同一平面的两个平面互相平行

C．经过两条异面直线中的一条，有且仅有一个平面与另一条直线平行

D．垂直于同一平面的两个平面互相平行

0000

试卷第2页，总4页

第II卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

11．已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为 .

12．如图，网格纸上正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的

各条棱中，最长的棱的长度为 ．

（12） （14）

13．等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为：___________

14．如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为____________．

15．设a,b是两条不同的直线,?,?是两个不同的平面,则下列四个命题中

（1）若a??,a??,则???;

（2）若a//?,???,则a??;

（3）若a??,???,则a//?;

（4）若a??,b??,则a//b.

其中所有真命题的序号是 .

三、解答题（题型注释）

16．如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点， 求证：PD//平面MAC．

17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？

18．（本小题满分13分）

如图，⊙O在平面?内，AB是⊙O的直径，PA?平面?，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点.

试卷第3页，总4页

（18）

（1）求证：MN//平面?；

（2）求证：平面MNQ//平面?； （19）

（3）求证：BC?平面PAC.

19．（本小题满分14分）

如图，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点.

（1）求证：AF?EF；

（2）求二面角A?PC?B的平面角的正弦值.

O是正方形的中心，PO?底面ABCD，20．（本题满分14分）如图，ABCD是正方形，

E是PC的中点．求证：（1）PA//平面BDE；（2）平面PAC?平面BDE．

C

（20）

21）

21．如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、

CB1的中点，DE?面CBB1．

(1)证明：DE//面ABC；

(2)证明：面A1B1C?面A1AC；

(3)求四棱锥C?ABB1A1与圆柱OO1的体积比.

试卷第4页，总4页

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参考答案

1．B

【解析】

试题分析：若?//?，m??，则m??，又因为l??，?m?l，①正确；若???，m??，l??，则m,l可能平行，相交，异面，②错误；若m//l，m??，?l??，又由于l??，????，③正确，

故答案为B.

考点：空间中的点、线、面的位置关系.

2．A.

【解析】

试题分析：根据三视图分析可知，此几何体为三棱锥，∴体积V?

考点：空间几何体的体积计算.

3．D

【解析】

试题分析：该几何体是一个三棱锥，底面直角三角形两直角边分别为1,2,棱锥的高为2，所以其体积为V?1114Sh???2?2?2?． 3323112??1?2?2?，故选D. 323

考点：1.三视图；2.几何体的体积.

4．D.

【解析】

试题分析：对于选项A，若直线l与m,n都相交，且m?平面?，n?平面?，????l，则直线m,n必共面，与已知直线m,n为异面直线矛盾；对于选项B，若直线l至多与m,n中的一条相交，可分两种情况：①直线l与m,n中的一条相交，不妨设直线l与m相交，则直线l与n必平行，此时满足直线m,n为异面直线；②直线l与m,n中均不相交，则直线l与m,n均平行，此时直线m,n平行，不符合题意，所以不正确；对于选项C，直线l与m,n中均不相交，则直线l与m,n均平行，此时直线m,n平行，不符合题意，所以不正确；对于选项D，可分两种情况：①直线l与m,n中的一条相交，不妨设直线l与m相交，则直线l与n必平行，此时满足直线m,n为异面直线；②直线l与m,n中均相交，但不交于同一点，此时符合题意，所以正确. 故应选D.

考点：空间直线与平面的位置关系.

5．C

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