高中数学必修一至必修五知识点总结人教版
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高中数学必修一至必修五知识点总结人教版
必修1
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定
的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算
一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素
是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ ? } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列举法与描述法。
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A 记作 a∈A ，
相反，a 不属于集合A 记作 a A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表
示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2 的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类：
（1）．有限集 含有有限个元素的集合
（2）．无限集 含有无限个元素的集合
（3）．空集 不含任何元素的集合 例： } 5 | {
2
x x
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A与B 是同一集合。
反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A
2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A= } 0 1 | {
2
x x B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A 与B，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时,集合B 的任
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