教育资源为主的文档平台

当前位置: 查字典文档网> 所有文档分类> 小学教育> 学科竞赛> 鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题

上传者:方祖祥
|
上传时间:2015-04-22
|
次下载

鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题一种不同凡响的解法

一、鸡兔同笼问题

例1 笼中有若干只鸡和兔,它们共有50个头和140只脚,问鸡兔各有多少只? 解法1 假设法

假设一个未知数是已知的,比如假定50个头全是兔,则共有脚(4×50=)200(只),这与题中已知140只不符,多出(200-140=)60(只),多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚,所以鸡的只数是(60÷2=)30(只),则兔的只数为(50-30=)20(只)。 这种解法,思路清晰,但较复杂,不便操作。能不能形象地画个图呢?让我们试试。 解法2 图形法

内容需要下载文档才能查看

从图中看ACDF的面积=4×50=200(只脚), 比实际多出 GHEF的面积=200-140=60(只脚), AB=GH=60÷2=30(只鸡), BC=AC-AB=50-30=20(只兔) 解法2比解法1高级,算理是一样的。这里答案是图上算出的,显然这两种解法都要用纸和笔。不用纸和笔肯定是用口诀或易记的公式,这是老公公的传家宝。

解法3 公式法

老公公讲:只要用哨子一吹,并喊一声口令:“全体肃立”。这时每只鸡呈金鸡独立之状,每只兔呈玉兔拜月状,着地的脚数之和有(140÷2=)70(只),其中鸡的头数与脚数

鸡兔同笼问题

相等,由于每只兔的脚比头数多1,因此兔的头数为(70-50=)20(个),即兔有20只,则鸡有(50-20=)30(只)。这个故事实际上老公公用了如下的公式。

脚数和÷2-头数和=兔子数。

小孙子们听了兴趣为之大增,纷纷叫老公公再出几道题。老公公又出了

(1)30个头,80只脚??。(兔10,鸡20)。

(2)100只脚,40个头??。(兔10,鸡30)。

(3)80个头,200只脚??。(兔20,鸡60)

小孙子们个个都愉快地答出来了。

这个公式简洁好用,它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢?我们中华文化博大精深,这两种可能性都是有的。这个公式是碰巧做对还是符合算理的呢?这是十分重要的。数学家高斯说过:“数学中许多方法与定理是靠归纳发现的,证明只是补行的手续而已。”现在我们就来补行这个手续。

内容需要下载文档才能查看

2鸡头=鸡脚。

4兔头=兔脚。

得:兔脚+鸡脚=2鸡头+4兔头

=2(鸡头+2兔头)。

内容需要下载文档才能查看

这就证明了老公公归纳的公式。

鸡兔同笼问题

说到鸡兔同笼问题,常常大家精神就紧张起来,以为是难题来了。现在掌握了规律其实不难,所以凡事都应去摸索规律,照规律办事。

鸡兔同笼问题在民间是当故事讲的,有没有实际价值呢?我们再来看下面的问题。

二、邮票问题

例2 买3角与5角的邮票共24张,总值4.6元,问两种邮票各买了几张?

解这道题当然可以用假设法和图形法,但用什么样的公式呢?美国数学教育家C·波利亚说:“??不论初等数学、高等数学中的发现??特别是不能没有类比。”

内容需要下载文档才能查看

用类比很容易发现这个公式是:邮

设3角邮票为A1张,价值A2角;

5角邮票为B1张,价值B2角。

内容需要下载文档才能查看

说明数量关系与鸡兔同笼问题相一致。

又3A1=A2,5B1=B2。

得:A2+B2=3A1+5B1,

内容需要下载文档才能查看

这就与例1

内容需要下载文档才能查看

的公式相类似,很容易将这个公式翻译成语言陈述,大家试

(24-12=)12(张)。

鸡兔同笼问题

如果你认为这个公式不太好记,就不妨用图来解。

内容需要下载文档才能查看

(24×5-96)÷2=12(张、3角)

24-12=12

所以解题方法的选用常常是根据具体情况而定的。

再试试

(1)6角与8角的邮票共18张,总价12.4元,问两种邮票各几张?(10,8)

(2)3角与8角的邮票共100张,总价50元,问两种邮票各几张?(60,40)

三、植树问题

例3 一次植树活动,规定大树每人种2棵,小树每人种4棵,全班50人种树140棵,问种这两种树的各有多少人?

这道题可用例1的公式很快解得种大树的有30人,种小树的有20人。

四、运输(工作)问题

例4 有小卡车50辆,大卡车每辆运4吨,小卡车每辆运2吨,共运140吨化肥,问大小卡车各几辆?

难道不是题目看完答案就出来了吗?

五、农药问题

鸡兔同笼问题

例5 甲种农药每千克兑水20千克,乙种农药每千克兑水40千克,现为了提高药效,根据农科所意见,甲乙两种农药混合使用,已知两种农药共50千克,要配药水140千克,问甲、乙两种农药各需多少千克?

用公式解很简单(30,20),如果将这个公式交给农民,那么他们配起农药来就既方便又正确,你能想出这个公式是什么吗?

还会遇到许多许多的问题,它们的数量关系(应用题的本质)与鸡兔同笼问题相一致,都可以用鸡兔同笼问题的三种方法来解,这些问题我们将它们统称为鸡兔同笼问题。

内容需要下载文档才能查看

相传大禹治水到黄河,发现一只神龟,背上驮了一张图叫河图(洛书)。(左图),用阿拉伯数字表示就是右图,图中三条竖线、三条横线、二条对角线共八条线上三个数的和都是15,这样的图是怎样造出来的呢?其法一时失传了,于是有人用它来占卜、相风水,进入迷信状态。后来数学家发现其原理是二进制,说明二进制是中国人最先发明的,近代根据二进制发明了计算机,所以有些基础科学的研究成果一时看起来无多大用途,以后渐渐会发现有大用途,鸡兔同笼问题不也是这样吗?因此我们一定要重视基础科学的学习和研究。

版权声明:此文档由查字典文档网用户提供,如用于商业用途请与作者联系,查字典文档网保持最终解释权!

下载文档

热门试卷

2016年四川省内江市中考化学试卷
广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(附答案)
重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
2017年六年级(上)数学期末考试卷
2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
重庆市九龙坡区七校2016-2017学年上期八年级素质测查(二)语文学科试题卷
江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题(无答案)
【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷(附答案)
四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考​高三英语试卷
山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题(必修一第四、五单元)
福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷

网友关注

北语15春《劳动经济学》作业1满分答案
2015年德江县事业单位公开招聘工作人员200人公告
北语15春《企业管理概论》作业3满分答案
北语15春《竞争法》作业4满分答案
CFA一级模考
北语15春《民间文学》作业3满分答案
北语15春《民间文学》作业1满分答案
北语15春《民法》作业4满分答案
2015年岑巩县公开招聘县直事业单位工作人员96人公告
2015年黄平县专项招聘乡镇事业单位工作人员84人公告
北语15春《企业财务报表分析》作业1满分答案
北语15春《民间文学》作业2满分答案
2015年锦屏县专项招聘乡镇事业单位工作人员163人公告
2015年锦屏县公开招聘县直事业单位工作人员63人公告
北语15春《民法》作业3满分答案
2015年丹寨县专项招聘乡镇事业单位工作人员49人公告
北语15春《秘书学》作业4满分答案
北语15春《企业经营战略概论》作业2满分答案
北语15春《毛概》作业1满分答案
北语15春《劳动经济学》作业4满分答案
北语15春《民事诉讼法》作业4满分答案
北语15春《劳动关系与劳动法》作业1满分答案
北语15春《劳动关系与劳动法》作业2满分答案
北语15春《民法》作业2满分答案
北语15春《民事诉讼法》作业3满分答案
北语15春《企业财务报表分析》作业4满分答案
北语15春《企业财务报表分析》作业2满分答案
第一章练习题(带答案)
2015年3月考(第8章到第9章)
北语15春《民间文学》作业4满分答案

网友关注视频

《空中课堂》二年级下册 数学第一单元第1课时
飞翔英语—冀教版(三起)英语三年级下册Lesson 2 Cats and Dogs
【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案,辽宁省
沪教版八年级下册数学练习册20.4(2)一次函数的应用2P8
冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣.mp4
沪教版八年级下次数学练习册21.4(2)无理方程P19
冀教版小学英语五年级下册lesson2教学视频(2)
沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 12
外研版八年级英语下学期 Module3
3.2 数学二年级下册第二单元 表内除法(一)整理和复习 李菲菲
冀教版英语三年级下册第二课
化学九年级下册全册同步 人教版 第22集 酸和碱的中和反应(一)
冀教版小学数学二年级下册第二单元《租船问题》
沪教版牛津小学英语(深圳用) 六年级下册 Unit 7
河南省名校课堂七年级下册英语第一课(2020年2月10日)
【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,辽宁省
冀教版小学英语四年级下册Lesson2授课视频
第五单元 民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T1406126
北师大版数学四年级下册第三单元第四节街心广场
化学九年级下册全册同步 人教版 第18集 常见的酸和碱(二)
外研版英语三起6年级下册(14版)Module3 Unit2
七年级英语下册 上海牛津版 Unit3
七年级下册外研版英语M8U2reading
外研版英语七年级下册module1unit3名词性物主代词讲解
【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,天津市
【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店(其五)》优质课教学视频+PPT课件+教案,江苏省
小学英语单词
冀教版英语四年级下册第二课
苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》
【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店(其五)》优质课教学视频+PPT课件+教案,辽宁省