第一章质点运动学综合训练参考答案

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第一章质点运动学综合训练参考答案

第一章质点运动学综合训练参考解答

一、选择题（每空10分，共30分）

(在下列各题中，把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内)

1．在下列关于速度、加速度的表述中，正确的是(可能不止一个)：

A．速度为零，加速度也一定为零；

B．切向加速度反映速度大小变化的快慢程度，法向加速度反映速度方向的改变程度

C．加速度很大，速度也一定很大

D．加速度改变，速度的变化率一定也改变（ B ）

2．如图所示，质点作匀速圆周运动，其半径为R，从A点

出发，经半个圆周到达B点，则在下列表达式中，正确的是：

? A．速度增量?v?0，速率增量△v = 0；

?? B．速度增量?v??2vj，速率增量△v = 2R

? C．位移大小?r?2R，路程s =πR；

?? D．位移 ?r??2Ri，路程s =2R。 ( C )

?????提示：?v?vB?vA??vj?vj ?v?vB?vA?v?v sAB??R（半个圆周长）

????? ?r?rB?rA??Ri?Ri ?r?rB?rA?R?R

?3．一运动质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处，其速度大小为：

??22drdxdydrdr????A．； B．； C．；Ｄ．?????。 ( D ) dtdtdt?dt??dt?

??drdrdrdr是径向速度大小（即质点沿矢径方向运动快慢）；是速度矢量； ?dtdtdtdt

二、填空题（每空4分，共36分）

1．一质点沿x轴作直线运动，其速度为v=8+3t2(SI)，当t = 2s时，质点位于原点左侧10m处，则其运动方程为x = t3；任意时刻的加速度为a 由此可知当t = 0时，质点的初始位置为x0m，加速度为a ／s。

??6t(m/s) 解：?dx??(8?3t)dt x = t3 + 8t - 34 （m） a?v102xt

???242. 已知质点运动方程r?(3t?t)i?(t?3t)j(m)，求：

?????????322v?（6t?1)i?2）?14i?22tjm，（4t?3）jm/s，a?6i?12tjm/s当t?2s时：r（

????v（2）?13i??35?2）?6i?48jm/s2 jm/s，a（

三、计算题（共34分）

1（18分）. 关于运动方程、平均速度、速度、加速度的应用题：已知一质点沿x轴运动，

（m）给定运动方程x?4t?t2?6试计算：

（1）t = 1s到t = 3s的时间段内的位移?x；

（2）该时间段内的平均速度；

（3）t = 2s时的速度v和加速度a

3）-x（1）?16m1）?4?1?12?6?11 x(3)?4?3?32?6?27 ??x?x（解: （1）?x（

（2）??x16??8m/s ?t3-1

??4?2t（m/s）??2（m/s2）（3）? v?x a?v

? v（2）?4?2?2?8（m/s）2）?2（m/s） a（ 2

2（16分）．一质点以半径R=6m作圆周运动，其在自然坐标系中运动方程为：

1 s?2t?t2 (SI) 2

试求质点从零时刻起到切向加速度与法向加速度大小相等为止所经历的时间。

2v2（2?t）??1??2?t（m/s）?m/s2）s（m/s）解：? v?s a??? an? R62

2（2?t）?1 t?-2 (s) 由题意当： a??an时： 6

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