上楼梯及植树与方阵问题

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上传时间：2015-04-24
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上楼梯及植树与方阵问题

间隔问题

一、植树问题

要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.

只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。

关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。

1、不封闭路线例：如图

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① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多 1。如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是 6 棵。

全长、棵数、株距三者之间的关系是：

棵数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×（棵数-1）株距=全长÷（棵数-1） ② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少 1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：

全长=株距×棵数棵数=全长÷株距株距=全长÷棵数。

③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少 1 棵。

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棵数=段数-1=全长÷株距-1.

如上所示.段数为 5 段，植树棵数为 4 棵。株距=全长÷（棵数+1）。

二、楼梯问题

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爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×（所到达的层数-起点的层数）。

例1、晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第 6层需要走多少级台阶？

例2、某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？

例3、三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔 1米，这支队伍长多少米？

例 4、一根木料在 24 秒内被切成了 4 段，用同样的速度切成 5 段，需要多少秒？

例 4、时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲 6 下，几秒钟敲完？

1、有一幢楼房高17 层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从 1 层走到11层，共要登多少级台阶？

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2、从 1 楼走到 4 楼共要走 48 级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从 1 楼到 6 楼共要走多少级台阶？

3、某人到高层建筑的 10 层去，他从 1 层走到 5 层用了 100 秒，如果用同样的速度走到 10 层，还需要多少秒？

4、一座楼房每上 1 层要走 16 级台阶，到小英家要走 64 级台阶，小英家住在几楼？

5、木料截成3 段要 6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截 7段要几分钟？

6、一列火车共 20 节，每节长 5 米，每两节之间相距 1 米，这列火车以每分钟 20 米的速度通过 81 米长的隧道，需要几分钟？

7、时钟3点钟敲 3下，6秒钟敲完，12 点钟敲12下，几秒钟敲完？

※8、A、B 二人比赛爬楼梯，A 跑到 4 层楼时，B 恰好跑到 3 层楼，照这样计算，A 跑到 16 层楼时，B 跑到几层楼？

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植树与方阵问题 4 / 4

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