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全国重点高中黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录考试数学模拟试题三

上传者：亢战
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上传时间：2015-04-24
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全国重点高中黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录考试数学模拟试题三

全国重点高中黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录考试

黄冈中学2015年自主招生预录考试数学模拟试题

一、填空：（5×5=25）

1.若a?1)2+|2a-2009|-|a-2007|+2a-1=0。 则2009-a的最小值为。

2.实数X2?32X?2?X2?2X?2?2X，则X4+X-4=

3.如图，在凸四边形ABCD中，AB=2，P是边AB中点，若∠DAB=∠ABC=∠PDC=90。，则四边形ABCD面积的最小值是

　　　　　P

B

４．设菱形周长为２０，两对角线长是方程Ｘ２－（２m-1）X+4m-4=0两根，则m=

5.已知Rt△ABC有两条中线长分别为3、4，则第三条中线长为

二、选择：（5×5＝25）6.设2a=3,2b=6，2c=12,则：（1）a+c=2b; (2)a+b=2c-3; (3)b+c=2a+3; (4)b2-ac=1.其中正确有（ ）个

A. 1 B.2 C.3 D.4

7.已知a是质数，x、y均为整数，则方程|x+y|+x?y=a的解的个数是（ ）

A.3 B.4 C.5 D.0

8.关于X、Y的方程X2+XY+2Y2-29=0的整数解（X、Y）组数为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.无穷

9.在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=3，BC=4，直线L与两直角边AC，BC依次将于S，T。且S，T在AC，BC内部，并且L平分△ABC的周长和面积，则这样直线有（ ）条。

A.0 B.1 C.2 D.3

10.已知1??

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，则4x?x2值是（　　）

Ａ．a-111 Ｂ. -a Ｃ.a+ Ｄ.不能确定aaa

三、解答题：（10+10+15+15=50）

全国重点高中黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录考试

11.设方程x2+px+q=0两实根为a,b.且I1=a+b,I2=a2+b2,…In=an+bn.

求：当n≥3时，In+pIn-1+q In-2的值。

12.设整数a,b,c,d满足：a+b=71,cd=1155,ab+c+d=1660.试求：|a-b|的值。

13.如图，已知A、B是线段MN上两点，MN=4，MA=1，MB＞1，以A为中心顺时针

方向旋转线段MA，以B为中心逆时针方向旋转NB，使M，N两点重合成一点C，构成△ABC。设AB=x。

（1）求x取值范围。

（2）若△ABC为直角三角形，求x。

（3）探究△ABC面积最大值。

C M A B N

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