全国重点高中黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录考试数学模拟试题三
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全国重点高中黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录考试数学模拟试题三
全国重点高中黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录考试
黄冈中学2015年自主招生预录考试数学模拟试题
一、填空:(5×5=25)
1.若a?1)2+|2a-2009|-|a-2007|+2a-1=0。 则2009-a的最小值为。
2.实数X2?32X?2?X2?2X?2?2X,则X4+X-4=
3.如图,在凸四边形ABCD中,AB=2,P是边AB中点,若∠DAB=∠ABC=∠PDC=90。,则四边形ABCD面积的最小值是
P
B
4.设菱形周长为20,两对角线长是方程X2-(2m-1)X+4m-4=0两根,则m=
5.已知Rt△ABC有两条中线长分别为3、4,则第三条中线长为
二、选择:(5×5=25)6.设2a=3,2b=6,2c=12,则:(1)a+c=2b; (2)a+b=2c-3; (3)b+c=2a+3; (4)b2-ac=1.其中正确有( )个
A. 1 B.2 C.3 D.4
7.已知a是质数,x、y均为整数,则方程|x+y|+x?y=a的解的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.0
8.关于X、Y的方程X2+XY+2Y2-29=0的整数解(X、Y)组数为( )
A.2 B.3 C.4 D.无穷
9.在Rt△ABC中,∠C=90。,AC=3,BC=4,直线L与两直角边AC,BC依次将于S,T。且S,T在AC,BC内部,并且L平分△ABC的周长和面积,则这样直线有( )条。
A.0 B.1 C.2 D.3
10.已知1??
内容需要下载文档才能查看,则4x?x2值是( )
A.a-111 B. -a C.a+ D.不能确定aaa
三、解答题:(10+10+15+15=50)
全国重点高中黄冈中学2015年自主招生理科实验班预录考试
11.设方程x2+px+q=0两实根为a,b.且I1=a+b,I2=a2+b2,…In=an+bn.
求:当n≥3时,In+pIn-1+q In-2的值。
12.设整数a,b,c,d满足:a+b=71,cd=1155,ab+c+d=1660.试求:|a-b|的值。
13.如图,已知A、B是线段MN上两点,MN=4,MA=1,MB>1,以A为中心顺时针
方向旋转线段MA,以B为中心逆时针方向旋转NB,使M,N两点重合成一点C,构成△ABC。设AB=x。
(1)求x取值范围。
(2)若△ABC为直角三角形,求x。
(3)探究△ABC面积最大值。
C M A B N
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