第五讲用还原法解题

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第五讲用还原法解题

【专题简析】

“一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几呢？”

像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答“还原问题”，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。

解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图、表格帮助理解题意。

【典型例题】

【例1】一个数加上10，再减6，得29，求这个数。

【试一试】

1．一个数减5，再乘以3，得15，求这个数。

2．一个数加上7，减2，再除以2，得8，求这个数。

【例2】甲、乙、丙三人各有一些图书。甲给乙1本，乙给丙2本，则三人各有5本。问原来甲、乙、丙三人各有多少本？

【试一试】

1．小华、小西、小国三人各有一些铅笔。如果小华给小西1支，小西给小国2支，则三人各有3支。问原来三人各有多少支？

2．有三堆木柴，如果把第一堆的木柴移2根到第二堆，把第二堆的木柴移4根到第三堆，这时三堆的木柴数量相等。这三堆木柴原来各有多少根？

【例3】一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。

【试一试】

1．一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？

2．一个数的4倍加上6减去10，乘以2得88，求这个数。

【例4】甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？

【试一试】

1．小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？

2．甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本，乙组又送给丙组6本，这时三个组图书的本数同样多，原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？

【例5】李奶奶卖鸡蛋，她卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？

【试一试】

1．竹篮内有李子若干个，取它的一半又一枚给第一人，再取余下的一半又两枚给第二人，还剩6枚李子。竹篮内原有李子多少枚？

2．王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、油，剩下80元买菜。王叔叔拿工资多少元？

【例6】小红、小青、小宁都喜爱画片。如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？

【试一试】

1．三筐苹果共90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。甲、乙、丙原来各有苹果多少千克？

2．三年级三个班共有学生156人，若从三（1）班调5人到三（2）班，从三（2）班调8人到三（3）班，再从三（3）班调4人到三（1）班，这时三个班的人数正好相同。三个班原来各有学生多少人？

【例7】两人一起搬运图书60本，李明抢先拿了一些，王平看他拿得太多，就抢走了一半，李明不肯，王平就给了他10本，这时李明比王平多4本。问李明最初拿了多少本？

【试一试】

1．兄弟俩争着挑26块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给了弟弟5块，这时两人一样多。问弟弟最初准备挑多少块？

2．两棵数上共有麻雀28只，从第一棵树上飞走一半到第二棵树上，又从第二棵树上飞走3只到第一棵树上，这时第二棵比第一棵多6只。问最初第一棵树上有多少只麻雀？

练习题

1．一个数乘以5，再减6，得24，求这个数。

2．宁宁有一些零花钱，第一次花掉了其中的一半，第二次花掉了剩下的钱的一半，最后还剩下5元。宁宁原来有多少钱？

3．一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。

4．甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。问原来三人各有年历卡多少张？

5．妈妈买来了一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二次吃了剩下一半少2个，还剩下5个，妈妈买了多少个橘子？

6．小林、小方、军军、小敏四个好朋友都爱看书。如果小林给小方10本，小方给军军12本，军军给小敏20本，小敏再给小林14本，四个人书的本数同样多。已知他们共有112本书，他们四人原来各有多少本？

7．甲、乙两桶水各若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，这时两桶水恰好都是24千克。问两桶水原来各有多少千克?

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