2007年东湖中学九年级数学竞赛试题及答案
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2007年东湖中学九年级数学竞赛试题及答案
光荣中学九年级数学竞赛试题（2008.3）
一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分.）
1、已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006则多项式a2+b2+c2
-ab-bc-ac的值为（ ）A、0 B、1 C、2 D、3
2、客运列车在哈尔滨与A站之间运行，沿途要停靠5个车站，那么哈尔滨与A站之间需要安排( )种不同的车票。A、6 B、7 C、21 D、42 3满足(n2
-n-1)
n + 2
=1的整数n有几个？（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
4、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（ ）
A、6折 B、7折 C、8折 D、9折
5、铁板甲形状是等腰三角形，其顶角为45°，腰长为20cm，铁板乙的形状是直角梯形，两底分别为7cm,16cm,且有一个角为60°，现在我们把这两块铁板任意翻转，分别试图从一个直径为14cm的圆洞中穿过，若不考虑铁板厚度，则结果是（ ） A、甲能穿过，乙不能穿过 B、甲不能穿过，乙能穿过 C、甲、乙都能穿过 D、甲、乙都不能穿过 二、填空题（共5小题，每题6分,满分30分）
6、a、b是一元二次方程x2 x 1 0的两个根，则3a2 2b2 3a 2b的值等于7、设m
1,那么m
1
m
的整数部分是8、等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于 。
9、如图,将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见下图).按上边规则，完成五次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角.问:当展开这张正方形纸片后，一共有 个小孔.
（第9题）
10．在正方形ABCD中(上右图)，点E是BC上的一定点，且
BEC
BE=10，EC=14，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是 。
三、解答题（共4小题，每小题15分,满分60分）
11．如图，直线y 2x 8与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点A，过A点分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C。 （1）若矩形ABOC的面积为5，求A点坐标。
（2）若点A在线段PQ上移动，求矩形ABOC
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12.如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，∠A=900
，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积. A
BFC
13、已知二次函数y x2 2 m 1 x m 1（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由。（2）如果直线y=x+1经过二次函数y x2 2 m 1 x m 1图象的顶点P，求此时m的值
14．若m为整数，在使m2
＋m＋4为完全平方数的所有m的值中，设其最大值为a，最小值为b，次小值为c． （1）求a、b、c的值；
（2）对a、b、c上剩下的一个数，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，得到2004，2005，2006？证明你的结论．
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参 考 答 案
1、 D；2、D；3、A；4、B；5、B；6、5；7、3； 8、30、120、150；9、256；10、26.11略 12、作EG⊥BC于G可得：
内容需要下载文档才能查看EG=
（2
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看）因为2
a b2
2
a b2
2
c
2
2
a b c，即操作前后，这三个数的平方和不变，
2
2
222
，
内容需要下载文档才能查看FG=，
内容需要下载文档才能查看CF=，……10分 4126
而3＋（－4）＋（－1）≠2004＋2005＋2006．所以，对a、b、c进行若干次操作后，不
能得到2004，2005，2006这三个数．
得：△CEF的面积为：13
1
. ……5分 24
14. 解：（1）设m＋m＋4=k（k为非负整数），则有m＋m＋4－k=0，
由m为整数知其△为完全平方数，即1－4（4－k）=p（p为非负整数）， （2k＋p）（2k－p）=15，显然：2k＋p>2k－p,
2
2
2222
2k p 15 2k p 5
所以 或 ，解得p=7或p=1，
2k p 32k p 1
所以m
1 p2
，得：m1=3，m2=－4，m3=0，m4=－1，
所以a=3，b=－4，c=－1．
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