实外初二数学竞赛培训(3)(含答案)-
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实外初二数学竞赛培训(3)(含答案)-
初中数学竞赛培训（初二）（3）
一、填空题（每小题10分）
1． 请用计算器计算下列各式:3×4，33×34，333×334，3333×3334．
根据各式中的规律，直接写出333333×333334的结果是 ．
2．如果将字母a，b，c，d，e按“aababcabcdabcdeaababcabcdabcde ”这样的方式进行排列，那么第2004个字母应该是 ．
3．已知，x 114 1（x＞0），则x 4 ． xx
kmn的关系(k为常数) . 现测得A、2d4．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两城市间的距离d（单位：km）有T
B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数为次（用t表示）.
内容需要下载文档才能查看A
5．已知：如图，在△ABC中，BC边的长为12，且这边上的
高AD的长为3，则△ABC的周长的最小值
为 ． B
6．实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值 是
二、解答题（共2题，每小题20分）
7．一列客车始终作匀速运动，它通过长为450米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用33秒；它穿过长760米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为22秒. 从客车的对面开来一列长度为a米，速度为每秒v米的货车，两车交错，从车头相遇到车尾相离共用t秒.
（1）写出用a、v表示t的函数解析式；
（2）若货车的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其长度为324米，求两车交错所用时间的取值范围.
内容需要下载文档才能查看
8．通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散. 学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）. 当0 x 10时，图象是抛物线的一部分，当10 x 20和20 x 40时，图象是线段.
（1）当0 x 10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟. 问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36.
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初中数学竞赛培训（3）
答 案
1． 333333×333334=111111222222．
2． C
3．
内容需要下载文档才能查看
4． t 2
5．
内容需要下载文档才能查看12+注：这是原题目给的答案，马老师做的答案是：12＋613，不知道哪一个正确，你们的答案是什么
6． 13 3
7．
解：（1）设客车的速度为每秒x米，客车的长度为y米. 依题意知 450 y 33x, 760 y 22x.
(5分)
解出 x 22, y 276.
a 276(v 0,a 0). (10分) v 22
600. （15分） v 22所以，t （2）当a 324，12 v 15时， 由（1）得t
又因为34 v 22 37， 600600300 . 37v 2217
600600300 故t的取值范围为. （20分） 37v 2217所以，
8.
2解：（1）当0 x 10时，设抛物线的函数关系式为y ax bx c，由于它的图象经过
点（0，20），（5，39），（10，48），所以
内容需要下载文档才能查看
c 20, 25a 5b c 39, （5分） 100a 10b c 48.
解得，a
所以 124，b ，c 20. 55
124y x2 x 20，0 x 10. （10分） 55
7（2）当20 x 40时，y x 76. 5
1224x 20， 所以，当0 x 10时，令y=36，得36 x 55
解得x=4，x 20（舍去）；
当20 x 40时，令 y=36，得36 7x 76，解得 5
2004x 28. （15分） 77
因为2844 4 24 24，所以，老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数不77
低于36时，讲授完这道竞赛题. （20分）
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