中考数学创新题集锦(含答案)-

中考数学创新题

-------折叠剪切问题

折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.

一．折叠后求度数

【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）

0000

A．60 B．75 C．90 D．95

答案：C

【2】如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB

＝65°，则∠AED′等于（ ）

A．50° B．55° C．60° D．65° 答案：A

【3】 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平

就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ 度.

A

图（1）

图 （2）

第3题图

答案：36° 二．折叠后求面积

【4】如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为

AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10

答案：C

【5】如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中

的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是

A．2 B．4 C．8 D．

10

答案：B

【6】如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm。操

作：

（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则△GFC的面积是（ ）

D D A

C C F C

图b 图c 图a

A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2

答案：B

三．折叠后求长度

【7】如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED BC，则CE的长是（ ） （A

）15 （B

）10

（C）

5 （D

）

20

答案：D 第7题图 四．折叠后得图形

【8】将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）

第8题图

A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形

答案：D

【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）

A. B. C. D.

第9题图

答案：D

【10】小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )

第10题图

答案：D

【11】如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的B'处。得到Rt AB'E（图乙），再延长EB'交AD于F，所得到的 EAF是（ ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 答案：B

【12】将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ） 图3

图1

ABCD

第12题图 答案：C

【13】如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）

答案：C

【14】 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

答案：D

五．折叠后得结论

【15】亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.

请看图，折叠一张三角形纸片，第14题图

把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”

（2）

（1）

第15题图

第17题图

答案：180 【16】如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A

落在四边形BCDE内部时，则 A与 1 2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. A 1 2 B. 2 A 1 2

C. 3 A 2 1 2

D. 3 A 2( 1 2)

答案：B

【17】从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（

A.a2 – b2 =(a +b)(a -b) Ｂ.(a – b)2 = a2 –2ab+ b2

Ｃ.(a + b)2 = a2 +2ab+ b2 Ｄ.a2 + ab = a (a +b)