概率

各区一模解答题分类汇编—概率

1. （西城一模16题·文）（本小题满分13分）

某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.

（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；

（Ⅱ）某人从这200个灯泡中随机地购买了1个，求此灯泡恰好不是次品的概率； ．

（Ⅲ）某人从这批灯泡中随机地购买了n(n?N?)个，如果这n个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值. ．．．．．．．．．

2. （朝阳一模16题·文）（本小题满分13分）

某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为1． 5

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀

的学生的概率．

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3. （东城一模16题·文）（本小题共13分）

某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2,4]的有8人．

0.15

0.12

0.10

a

甲小时50.000.00.02乙 00.1（Ⅰ）求直方图中a的值及甲班学生学习时间在区间

的人数；

（Ⅱ）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10小时的同学中任取4人参加测试，则4人中恰有2人为甲班同学的概率；

4. （房山一模17题·文）（本小题共13分）

某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300

公里之间，将统计结果分

成5组：[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．

x

(公里)

（Ⅰ）求直方图中x的值；

（Ⅱ）求续驶里程在[200,300]的车辆数；

（Ⅲ）若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200,250) 的概率.

5. （丰台一模16题·文）（本题共13分）

年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：

其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。

（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是 多少？

（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5 位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的 健康指数不大于0的概率.

6. （海淀一模16题·文）（本小题满分13分）

某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机

.10

(Ⅰ)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；

(Ⅱ)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.

2014各区二模解答题分类汇编—概率

1. （2014海淀二模，15题）（本小题满分13分）

下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:

记Δx?本月价格指数?上月价格指数. 规定：当Δx?0时，称本月价格指数环比增长； 当?x?0时，称本月价格指数环比下降；当?x?0时，称本月价格指数环比持平. (Ⅰ) 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；

(Ⅱ) 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份. 若从这．．

12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概．

率;

(Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)

2. （2014东城二模，15题）（本小题共13分）

汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为乙?120g/km．

(Ⅰ) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？

(Ⅱ) 求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．

3． （2014昌平二模，15题）(本小题满分13分)

某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组(0,10]，第2组(10,20]，第3组(20,30]，第4组(30,40]，第5组(40,50]，得到的频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）根据图中数据求a的值

0.035

频率/组距频率/组距

0.03a0.010.005

（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取 6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组 各抽取多少名新生？

4. （2014朝阳二模，15题）（本小题满分13分）

1020304050

时间 （分钟）

时间

（分钟）

某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数； （Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生

中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．

5． （2014丰台二模，15题）（本小题满分13分）

某超市为了促销，举行消费抽奖活动，消费者可从一个装有1个红球，2个黄球，3个白球的口袋中按规定不放回摸球，摸中红球获奖15元，黄球获奖10元，白球获奖5元，奖金进行累加.抽奖规则如下：消费金额每满100元可摸1个球，最多可摸3个球.消费者甲购买了238元的商品，准备参加抽奖. （Ⅰ）求甲摸出的球中恰有一个是红球的概率；