90题突破高中数学圆锥曲线答案及解析(三)
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90题突破高中数学圆锥曲线答案及解析(三)
190 题突破高中数学圆锥曲线答案及解析(三)
61.解：（I）设椭圆方程为
2 2
2 2
1( 0 )
x y
a b
a b
则根据题意，双曲线的方程为
2 2
2 2
1
x y
a b
且满足
2 2
2 2
4
,
5
2 2 3 4 ,
a b
a
a b
解方程组得
2
2
2 5
9
a
b
椭圆的方程为
2 2
1
2 5 9
x y
，双曲线的方程
2 2
1
2 5 9
x y
（Ⅱ）由（I）得
( 5, 0 ) , ( 5, 0 ) , | | 1 0 , A B A B
设 ( , ),
o o
M x y 则由
B M M P
得M 为B P 的中点，所以P 点坐标
为( 2 5, 2 )
o o
x y ，
将M P 、 坐标代入椭圆和双曲线方程，得
2 2
2 2
0
1,
2 5 9
( 2 5 ) 4
1
2 5 9
o o
o
x y
x y
消去
o
y ，得
2
2 5 2 5 0
o o
x x 解之得
5
2
o
x 或 5
o
x （舍）
所以
3 3
2
o
y
，由此可得
5 3 3
( , ) ,
2 2
M
所以 ( 1 0, 3 3 ). P
当P 为( 1 0, 3 3 ) 时，直线P A 的方程是
3 3
( 5 )
1 0 5
y x
即
3 3
: ( 5 )
5
y x
，代入
2 2
1
2 5 9
x y
，得
2
2 1 5 2 5 0 x x 所以
5
2
x 或-5（舍）
所以
5
, ,
2
N N M
x x x M N x 轴。 所以
3 3 1
2 2 1 0 1 5 3
2 2
A M B N A M B
S S
62.（Ⅰ）解：设A(x
1
, y
1
)，因为A 为MN 的中点，且M 的纵坐标为3，N 的纵坐标为0，
所以
1
3
2
y ，又因为点A(x
1
, y
1
)在椭圆C 上
所以
2
2 1
1
1
4
y
x
，即
2
1
9
1
1 6
x
，解得
1
7
4
x ，
则点A 的坐标为
7 3
( , )
4 2
或
7 3
( , )
4 2
，
所以直线l 的方程为6 7 7 2 1 0 x y 或6 7 7 2 1 0 x y .
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