重庆市2015年4月月考试卷数学2

重庆市2015年4月中考数学模拟试题2

一、选择题

1.下面的数中，-2的相反数是（ ） A.2 B.-2 C. 2.下列计算正确的是（ ）

A. a a 2a B.4x-9x+6x=1 C. ( 2x2y)3 8x6y3 D. a a a 3.下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

2

2

4

6

3

2

11.如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用函数图像描述大致为（ ）

11 D.- 22

12题图

12.如图，在矩形OABC中，AB=2BC,点A在y轴的正半轴，点C在x轴的正半轴上，连结OB，反比例函数y= ≠0，x＞0）的图像经过OB的中点D，与BC交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（ ）

k

（kx

A B C D

4.在函数

y=

中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题

13.自1985年以来，著名的“慈善家”邵逸夫连年向内地教育捐赠巨款建设教育教学设施，迄今赠款金额近4750000000元港币用科学计数法表示为

元港币。

14.如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD的中点，连接AC,BD交于点O,若AO=4.则 则捐款数额组成的一组数中，中位数是 。

16.如图，在扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，连接AC，BC,则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）

17.有四张正面分别标有-1,0,1,2的不透明卡片，他们除数字不同外，其余完全度相同，现将他们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将卡片上的数字记为a，不放回，在取出一张，将卡片上的数字记为b，设P的坐标为（a，b），则点P落

2

6题图

5.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩好且状态稳定的同学参加

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

6.如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ） A.40° B.60° C.80° D.100° 7.在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ） A.y=-x+3 B.y=

52

C.y=2x D.y=-2x+x-7 x

8.如图，已知OA,OB是⊙O的半径。点C在⊙O上，∠OBA=50°，则∠C的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.80°

8题图 9.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx-2=0的一个根，则2015-2a+2b的值等于（ ）

A.2015

B.2011

C.2018 D.2013

10.下列图像是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有一颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子， ，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）

14题图 16题图 18题图 19题图

三、解答题

19.如图，BE⊥AE于E,CF⊥AE于F,D是EF的中点，求证：CD=BD.

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A.51 B.70 C.76 D.81

20.如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C的距离BC为

30°，小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度． （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

四、解答题

（1） 已知点A（0,1），B为x轴上的一个动点。

①若点A与点B的“非常距离”为3，写出满足条件的点B的坐标 ； ②直接写出点A与点B的非常距离的最小值 ；

x2 2x 1x 2x 4

( )，其中x满足x2 x 5 0． 21. 先化简，再求值：

xxx 2

22.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，天宝初中初三（3）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长；

（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数为 度，并将图1补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度的人数为 ；

（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

（2）已知M是直线y=﹣

1

x-2上的一个动点。 2

①如图2，点N的坐标是（-2,0），求点M与点N的“非常距离”d的最小值及的M的坐标；

②若点P是坐标平面的一个动点，且坐标。

26.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于点C（0，-3），顶点为D，连接BC、BD、AC、CD，将△AOC绕点O逆时针旋转90°得△MOB, (1)求抛物线的解析式及支线BD的解析式；

（2）①操作一：动点P从点M出发到x轴上的点N,又到抛物线的对称轴上的点Q，再回到y轴上的点C，当四边形MNQC的周长最小时，则四边形MNQC的最小周长为；此时tan∠

②操作二：将△AOC旋转的过程中，A的对应点为A，C 的对应点为C，当OA⊥AC时，求直线OC与抛物线的交点坐标；

（3）将△BOM沿y轴的负半轴以每秒1个单位的速度平移，当BM过点D时停止平移，设平移的时间为t秒，△BOM与△BCD的重叠部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系式及相应的t的取值范围。

'

直接写出点M与点P的“非常距离”d的最小值及相应的点P和点M 的

23.为丰富学校文化生活，切实提高同学们的身心素质，在这春意盎然的三月，天宝中学第十三届春季运动会即将拉开序幕，大会决定购买A、B两种奖品，若购买A中奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．

24.如图，已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=90°，∠EAD=90°，BE的延长线交AC于G，交CD于F，

(1)求证：BF⊥CD

(2)若AE平分∠BAC,BF平分∠ABC,求证：EG=

''''

五、解答题

25.在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1(x1，y1)，与P2（x2，y2）的“非常距离”如下定义：

若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|； 若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|。

例如：点P1（1,2），点P2（3,5），因为|1-3|＜|2-5|,所以点P1与点P2的“非常距离”|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）。

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