高超声速二元机翼迟滞非线性热颤振

第４３卷第９期中南大学学报（自然科学版）Ｖｂｌ．４３Ｎｏ．９２０１２年９月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉ锣（Ｓｃｉｅｎｃｅａｎｄ１＇ｅｃｈｎｏｌｏｇｙ）Ｓ印．２０１２

高超声速二元机翼迟滞非线性热颤振

钮耀斌，王中伟

（国防科学技术大学航天与材料工程学院，湖南长沙，４１００７３）

摘要：采用三阶活塞理论计算非定常气动力，考虑高超声速下气动加热对扭转刚度的影响，对具有结构迟滞非线

性的高超声速二元机翼进行热颤振分析，比较不同厚度比对二元机翼的线颤振速度的影响。研究结果表明：高超

声速气动热效应降低了机翼的颤振速度；机翼的厚度比对热颤振速度有较大的影响，热颤振速度随厚度比的增大

而增大。高超声速二元机翼的非线性热颤振表现为极限环振荡，通过ｐｏｉＩｌｃａｒｅ截面获得机翼响应振幅的分岔图；

系统分岔速度小于线颤振速度，极限环振动的幅值随流速的增大而迅速增大。

关键词：气动弹性：气动热弹性；迟滞非线性；高超声速：气动加热

中图分类号：Ｖ２１５．３文献标志码：Ａ文章编号：１６７２—７２０７（２０１２）０９—３４５０—０５

Ｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃａｉｒｆｏｉｌａｅｒｏｔｈｅｒｍｏｅｌａｓｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓｗｉｔｈ

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颤振问题是飞行器飞行中最有可能发生灾难性事常气动力的方法已经不再适用。结构非线性的因素比

较复杂：薄机翼会产生立方特硬非线性，即随着扭角

的增加，刚度渐硬；失效的控制面会导致间隙非线性

限环、混沌等不稳定现象，严重影响飞行器的飞行稳的出现；而高超声速飞行器大多采用全动尾翼结构，

常常会同时存在间隙和摩擦机制，产生迟滞非线性特

性。另外，对于高超声速飞行器，由于气动热的影响，

因素使得气动力产生了非线性，且随着马赫数的增大，整个飞行器结构都处于高温环境中，这将导致飞行器

表面及内部产生热非线性变形。当系统具有非线性环

收稿日期：２０１１—０９—２０；修回日期：２０１２一Ｏｌ—０４

基金项目：国家高技术研究发展计划（“８６３”计划）项目（２０ｌｌＡ＾ｘｘｘｘｌ０８）；国防科技大学优秀研究生创新资助项目（Ｂ１２０１０７）

通信作者：钮耀斌（１９８３一），男，浙江嘉兴人，博士研究生，从事高超声速气动弹性研究；电话：０７３ｌ?８４５７“８２；Ｅ．ｍａｉｌ：ｎｉｕｙａｏｂｉｎｌ２３４＠１２６．ｃｏｍ故的气动弹性问题。在工程实际中，飞行器系统会存在各种非线性因素，降低飞行器的颤振速度，产生极定性和安全性［１＿４】。气动弹性的非线性因素主要分为两大类：气动非线性与结构非线性。激波和气流分离等非线性效应的影响增大。以往采用线性理论计算非定

箜！塑塑耀斌，ｊ：高超声速二元机翼迟滞非线性热颤振

３４５ｌ

节时，会呈现出极为复杂的运动形式，如极限环振荡、周期倍化分岔、混沌运动等不稳定现象。郑国勇等［５“１采用～阶近似活塞理论计算非定常气动力，研究了带有立方非线性俯仰刚度二元机翼的气动弹性闯题，得出了系统特定参数下的极限环颤振和混沌响应。方明霞［＿７］采用三阶活塞理论计算气动力，研究了高超声速机翼的迟滞非线性现象。ＭｃＮａｍａｒａ等【８－９３研究表明，气动热对高超声速飞行器的气动弹性影响很大，不仅会降低材料的力学性能，在结构内部产生热应力而影响刚度，而且还会使结构产生热非线性交形，严重影响飞行器的气动弹性稳定性。但到目前为止，考虑气动热效应的高超声速机翼的非线性气动弹性问题研究的较少。Ｌａｉｔｈ【ｍｎ】采用三阶活塞理论计算气动力，研究了具有立方非线性机翼的热颤振现象。本研究采用三阶活塞理论计算非定常气动力，并考虑高超声速下气动加热的影响，对具有结构迟滞非线性的高超声速二元机翼进行热颤振分析。

模型与动力学方程

选取单位展长的高超声速二元机翼，其力学模型如图１所示。２个自由度分别为：沉浮自由度＾，向下为正；俯仰自由度。ｃ，机翼前缘抬头为正。６为半弦长，弹性轴到重心的距离为％６，弹性轴到机翼中点的距离

为曲，自由来流速度为比。

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＋≮慕≮＞

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重．ｃ

图１二元机翼模型

Ｆｉｇ．１

Ｍｏｄｅｌｏｆｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｉｒｆｏｉｌ

迟滞非线性广义力撇）与位移和速度的关系可以

表示为［１２］：

，（ｘ）＝血３＋觑３

（１）

其中：彳和占为非线性系数。

由拉格朗日方程得到高超声速流中带迟滞非线性

刚度系统的运动微分方程为：

馏测二麓主五¨∥：Ｍ圆

＼Ｓｈ＋Ｉ拄＋ｃ盘矗＋Ａｃ∞矗：＋ｋ馐ｏＩ＋Ｂｋ俚旺！＝Ｍ

一

其中：而和｜ｊ１分别为五的二阶和～阶导数；西和ａ分别为口的一阶和二阶导数；ｍ为单位展长机翼的质量；

Ｓ＝峨６，为机翼对弹性轴的质量静矩：ｊ＝所（吃６）２，

为机翼对弹性轴的质量惯矩；ｃ＾和％为结构的阻尼系数；觑和ｋ为结构刚度系数：三和Ｍ为作用在机翼上的气动力和气动力矩。

令考＝ｈ｜ｂ，Ｔ＝Ｕ√ｆｂ，∞ｈ＝、３Ｋｈ｝ｍ，％＝√磁／乇，历＝嘞／％，∥＝卅／（饥６２），ｙ＝Ｕ。｝＠∞。、），＜ｈ＝ｃｈ㈡ｍｋｈ，≤，＝ｃｑ㈡琢口，鼬

机翼的无量纲运动方程为：

沁毗知》２孝＝志三≯毗扣州》２，＋扣慨２，＝丧Ｍ

２气动力与气动热

２．１非定常气动力

对于高超声速机翼的非定常气动力，由于其结构

较薄、三维效应较小，因此活塞理论仍然适用㈣。另

外，在高马赫数下，三阶活塞理论与欧拉方法相差不

大［１４】。因此，本研究采用修正的三阶活塞理论计算机翼的菲定常气动力：

÷＝１＋后÷ｙ＋掣（旦ｙ）ｚ＋掣芦ｙ），（４）

儿

％

４

％

１２

％

其中：ｐ为当地气流压强；‰为来流压强；屹为翼面

法向速度；％为来流音速；ｙ为空气动力修正因子；

ｙ＝坳。／√施。‘一ｌ。

机翼中线上任意一点的ｚ方向位移用ｚ伉力表示，

则有：

对上表面，

铲ｃＶ丢＋珈刈ｍ掣④对下表面，

‰叫Ｖ昙＋扣刈ｍ掣㈣

其中：撇，力为机翼的厚度函数。

３４５２中南大学学报（自然科学版）

第４３卷

ｚ（ｘ，ｆ）＝一［五Ｏ）＋（ｘ一６％）口Ｏ）】

（７）

作用在机翼上的气动力和气动力矩可由下式求得：

三＝Ｊ二卸（彬№肜＝一』二卸（ｚ，ｆ）（ｚ一口６）出

（８）

２．２气动热及其对刚度的影响

飞行器的高超声速飞行带来了巨大的气动热，严重影响了飞行器的稳定性。驻点温度可以采用下式进行估算：

ｚｋ＝瓦｛１＋［ｒ（后一１）讹。。２／２】｝

（９）

其中：，．为温度恢复系数；，．＝√ｎ；ｎ为普朗特数。

由驻点温度可得到气动加热对扭转刚度的影

响［１５］：

（以ｆｆ／，）胁＝

１一ｏ．０４５

６（Ｅ‰／Ｇ）×｛［瑶’一磔’】／≠２）

（１０）

其中：，为室温下的扭转刚度；以行为气动加热下的有效扭转刚度；Ｅ为弹性模量；Ｇ为剪切模量；口ｔｈ为热膨胀系数；于为厚度比（即“／６，“为机翼中点处的厚

度）；础’和嘭’分别为初始时刻和厂时刻的驻点温度。

若初始时刻和，时刻的环境温度相同，则将式（９）代入式（１０）可得到气动加热对扭转刚度的影响：

Ｕ疆ｆ∞幽＝

１一ｏ。００８

２ｌ（Ｅ‰／Ｇ）×瓦｛［＾妃磬，）一＾幻圣ｏ’】／于２）（１１）

则考虑气动加热情况下俯仰方向的固有频率为：

％＝√Ｋ。（五ｆｒ／，）１Ｉｌｉ。，毛

（１２）３数值仿真与结果分析

本研究以高超声速二元机翼为研究对象，进行热颤振分析，机翼沉浮和俯仰的固有频率比万＝０．５，其余参数如表１所示。３．１线性颤振速度

线性颤振的分析不考虑各种非线性因素，当飞行速度小于颤振速度时，系统稳定；当飞行速度大于颤振速度时，其振动发散导致结构破坏。

表１二元机翼基本参数

Ｔａｂｌｅｌ

Ｂａｓｅｌｉｎｅ

ｐａｒ锄ｅｔｅｒｓ

ｏｆ２－ＤＯＦａｉｒｆｂｉｌ

在不考虑非线性因素的情况下，运用三阶活塞理机翼的厚度比对机翼外部的气动加热有很大的影由图２可以看出：热颤振速度随机翼厚度比的增线性气动弹性系统在流速小于线性颤振速度时表为考虑非线性热颤振系统参数大范围变化时的分

论计算气动力，并采用Ｐ—Ｋ法分析二元机翼的线颤振

速度。得到在马赫数朋庐５，厚比比ｚ＝０．１的情况下，

高超声速气动加热系统的无量纲线颤振速度为啪；３８７．５９，而不考虑气动加热的影响时，其颤振速度为ｖ产４３２．３６。可见，气动热效应使得机翼的线颤振速度下降达ｌＯ．３５％。

响，从而影响其颤振速度。图２所示为二元机翼无量

纲热颤振速度随厚度比的变化趋势。

大而逐渐增大。这是由于增大厚度比ｒ，机翼外部的

气动热会有所下降，使得其扭转刚度有所增加，而提高了热颤振速度。３．２非线性热颤振分析

现为振幅衰减运动；当流速高于线性颤振速度时表现为发散运动。非线性气动弹性系统则在小于或高于线性颤振速度时均表现为极限环振动，甚至出现混沌运

动。

岔问题，选俯仰角加速度正向通过为零时的点作为轨

第９期

钮耀斌，等：高超声速二元机翼迟滞非线性热颤振３４５３

ｆ

图２热颤振速度ｖｆ随厚度比ｒ变化曲线

Ｆｉｇ．２

Ｈｅａｔ—ｆ】ｕｔｔｅｒｖｅｌｏｃｉ哆ｗｉｔｌｌｖａｒｉｏｕｓｔｈｉｃｋｎｅｓｓｒａｔｉｏｓ

线与广义ｐｏｉｎｃａｒｅ截面的交点，即定义ｐｏｉｎｃａｒｅ截面为：

∑＿｛（咖＾奶ｋ。，争。｝

根据ｐｏｉｎｃａｒｅ截面，可得二元机翼响应振幅随来流速度变化的分岔图，如图３所示。

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≮

罂鞲量氅

Ｖ

图３响应振幅分岔图

Ｆｉｇ．３

Ｂｉｍｒｃ撕ｏｎ

ｄｉａｇｒａｍｏｆａｍｐｌｉｔＩｌｄｅ８

由图３可以看出：当无量纲来流速度为３５０．１２（约为０．９倍线颤振速度）时系统出现分岔，系统响应由稳

定状态变为极限环振荡。图４所示为来流速度为３４８．１２，３５０．１２及３５２．１２时系统的响应图。由图４可以看出：在来流速度未达到分岔速度时，系统响应是稳定的，二元机翼受到扰动后能够逐渐静止于平衡点；当来流速度达到分岔速度或超过分岔速度时，系统并没有像线性系统一样颤振发散，而是颤振幅值稳定在

某个特定值，出现极限环振动，如图５所示。当流速继续增大时，系统的响应始终是一个简单的极限环颤振，其振动幅值随飞行速度的增大而不断增大。因此，分岔速度成为影响非线性系统稳定的参考点，而分岔速度小于线颤振速度，当飞行速度大于分岔速度而小于线颤振速度时，系统会出现极限环振荡，使结构疲劳破坏。

０．０３

Ｏ．０２

Ｏ．０１

毽

０

—０．０１

—０．０２

—０．０３

０

２

４

６

８

（ａ）ｖ＝３４８．１２；（ｂ）ｖ＝３５０．１２；（ｃ）ｖ＝３５２．１２

图４俯仰振动响应曲线

Ｆｉｇ．４Ｐｉｔｃｈｉｎｇａｅｒｏｔｈｅｎｎｏｅｌａｓｔｉｃｔｉｍｅ

ｈｉｓｔｏ可ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ

３４５４中南大学学报（自然科学版）

第４３卷

图５俯仰运动相图

Ｆｉｇ．５

Ｐｈａｓｅｐｏｒ仃ａｉｔｓｏｆｐｉｔｃｈｍｏｔｉｏｎ

４结论

（１）高超声速飞行器的颤振速度受气动热影响很大，影响飞行器的稳定性。

（２）机翼的厚度比对热颤振速度有一定的影响，随着ｆ的增大，热效应减小，热颤振速度变大。

（３）非线性系统的颤振问题表现为极限环振荡，但其出现极限环振荡的临界速度小于线颤振速度。

（４）在进行机翼气动弹性分析时，必须考虑迟滞非线性等因素的影响，避免出现极限环振动会使得结构疲劳受损，导致灾难性后果。而对于高超声速飞行器，其外部的放热措施至关重要，合理的放热措施可以有效提高颤振速度，增大飞行器的稳定性。参考文献：

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（编辑何运斌）