11-12第二学期复变函数A
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11-12第二学期复变函数A
浙江海洋学院2011-2012学年第2学期
《复变函数》课程期末考试卷（A）
（适用班级： B10数学 考试时间：120分钟
内容需要下载文档才能查看1. 方程Rez2?1所表示的平面曲线为（ ）
内容需要下载文档才能查看A. 圆 C. 椭圆
B. 直线 D. 双曲线
?isin)的三角表示式为（ ） 55
4444
A.?3(cos??isin?) B.3(cos??isin?)
55554444
C. 3(cos??isin?) D.?3(cos??isin?)
5555
2. 复数z??3(cos
??
3. 以z?0为本质奇点的函数是（ ） A.
sinz z
B.
1
z(z?1)
1 z
C.
1?cosz
2
z
D.sin
4. Ln(?4?3i)的主值是（ ）
44
B．ln5?i(??arctan) 3333
C．ln5?i(???arctan) D．ln5?i(??arctan)
44
A．ln5?i(???arctan)
zn(10)
5．设f(z)??，则f(0)为（ ）
n?0n!
?
A. 0 C. 1
1 10!D.10！ B.
二、填空题（4?5=20分）
1. 已知映射w?z, 则区域0?argz?3?
3在w平面上的象
2. 设函数f(z)在单连域D内解析, G(z)是它的一个原函数,且z0,z1?D,则?z1
z0f(z)dz=_______________________
223. 当a?________时, f(z)?aln(x?y)?iarctany在区域x?0内解析 x
1?z?ez
4. 设f(z)?，则Resf(z)?z?0z2
nn
n 5. 幂级数?z的收敛半径是____________.
n?1n!?
三． 已知解析函数f(z)?u?iv的实部u(x,y)?x2?y2?xy, 求f(z)的表达式, 并使其满足f(i)??1?i. （8分）
四. 计算积分（5?4=20分）
1.
?z?rln(1?z)dz （0?r?1）.
2. ?sinz
C(z??2)2dz, C: z?2
3. ?1
z?2(z?1)2sinzdz
4. ?z5
z?21?z6dz
五．（1）求f(z)?z
1?z2eiz在上半平面的所有孤立奇点；并说明它们的类型；
（2）求f(z)在上半平面内各个孤立奇点的留数；
（3）利用以上结果计算积分I????xsinx
??1?x2dx.
(15分)
1六．(1)将函数在点z??1处展开为泰勒级数； z
1(2)利用以上结果，将函数f(z)?2在点z??1处展开为泰勒级数. （9分） z
七. 设f(z)在z?1上解析, 且在z?1上f(z)?1. 证明: 方程f(z)?zn在z?1内具有n个根. （8分）
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