盈亏问题
盈亏问题 盈亏问题,顾名思义有剩余就叫盈,不够分就叫亏,不同的方法分配物品时,经常会产生这种盈亏现象.盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化.
【盈亏问题公式】
(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:
(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃子?”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个) 人数
10×8-9=80-9=71(个) 桃子
或8×8+7=64+7=71(个)(答略)
(2)两次都有余(盈),可用公式:
(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50发,则还多200发。问:有士兵多少人?有子弹多少发?”
解(680-200)÷(50-45)=480÷5=96(人)
45×96+680=5000(发)
或50×96+200=5000(发)(答略)
(3)两次都不够(亏),可用公式:
(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,则仍差8本。有多少学生和多少本本子?”
解(90-8)÷(10-8)=82÷2=41(人)
10×41-90=320(本)
(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:
亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:
盈÷(两次每人分配数的差)=人数。
1、学校有一批树苗,交给若干名少先队员去栽,一次一次往下分,每次分一棵,最后剩下12棵不够分;如果再拿来8棵树苗,那么每个少先队员正好栽10棵。问参加栽树的少先队员有多少人?原有树苗多少棵?
2、小明一元钱买了5支铅笔和8块橡皮,余下的钱,如果买1支铅笔就不足2分,如果买一块橡皮就多出1分,每支铅笔多少分?每块橡皮多少分?
3、四(1)班同学植树,每人植1棵还剩20棵,每人植2棵差30棵。有多少个同学?多少棵树苗?
4、学雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬18块,还剩2块;如果每人搬20块,就有一位同学没砖可搬。问共有多少块砖?
5、老师把一些苹果分给小朋友。如果每人分一个,还剩下8个苹果;如果每人分2个,那么还少2个苹果。一共有多少个小朋友?
1、少先队员植树,如果每人种5棵,则剩下13棵;若每人种7棵,则差21棵。参加植树的少先队员有多少人?这批树有多少棵?
2、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友,每人5个余10个;如果分给小班的小朋友,每人8个缺2个。已知大班比小班多3个小朋友。这一筐苹果有多少个?
3、一小包糖分给几个小朋友,如果每人分3块,则余3块;如果每人分5块,则少一块。那么小朋友有多少人?糖有多少块?
4、王华用自己仅存的漆包线在磁棒上绕线圈,当他绕了80圈时,测得余线长15.28厘米,于是想改绕90圈,却发现缺少22.4厘米的漆包线,王华的漆包线有多长?所用的磁棒的半径是多少?
5、 李老师将一叠练习本分给第一小组同学,每人分7本还多7本,如果每人分9本,那么有一个同学分不到。请算一算,第一小组有几个同学?这叠练习本有多少本?
1、甲和乙两人都买了一套相同的信笺盒,甲把每个信封里装一张信笺纸,结果用完了所有的信封,但剩下50张信纸;乙把每个信封里装三张信纸,结果用完了所有的信纸,剩下50个信封。问每套信笺盒中有多少张信纸?有多少个信封?
2、大猴子采到一堆桃子,平均分给小猴吃,每只小猴分10个桃子,有两只小猴没分到,第二次重分,每只小猴8个桃子,刚巧分完。问一堆桃子有多少个?小猴有几只?
3、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人。如果减少一条船,正好每条船坐9人。问:这个班有多少同学?
4、小红家买来一篮桔子,分给全家人。如果其中二人每人分4只,其余每人分2只,还多出4只,如果一人分6只,其余每人分4只,又缺12只,小红家买来多少只桔子?小红家共有多少人?
5、少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖,如果其中2人各挖4个,其余的人各挖6个树坑,就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖了多少树坑?
1、一个学生从家到学校,先用每分钟50米的速度走2分钟后,感到如果这样走下去,他上课就要迟到8分钟。后来他改用每分钟60米的速度前进,结果早到5分钟,这个学生家到学校的距离是多少?
2、用一根绳绕树5周还剩1/6米,若用绳的三分之一绕树一周还余5/6米,求绳长和树的周长各是多少?
3、用绳子测游泳池水深,绳子两折时,多余60厘米;绳子三折时,还差40厘米。求绳长和游泳池水深。
4、某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走,那么要迟到5分钟;如果每分钟走100米,那么仍迟到3分钟。他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达?
5、 某校参加六一杯小学数学竞赛,原定考场若干个。如果增加2个考场,每个考场正好坐24人;如果减少2个考场,每个考场正好坐30人。参加这次竞赛的学生共有多少人?
6、学校分配宿舍,每个房间住3人,则多出20人;每个房间住5人,正好可全部安排好。问有多少个房间?有多少学生?
7、育才小学学生乘汽车去春游,如果每车坐65人,则有15人不能乘车;如果每车多坐5人,恰好多余一辆车。问一共有几辆汽车?有多少学生?
1.若干个同学去划船,他们租了一些船。若每船坐4人,则多5人;若每船坐5人,则船上有4个空位。问,这个小组一共有多少同学?租了多少条船?
2.居民小组参加植树活动,如果每人栽5棵树,还剩12棵;如果每人栽7棵树,就缺4棵。问,这个居民小组有多少人?一共要栽多少棵树?
3.幼儿园的小朋友分玩具,如果每人分18件,还多出2件;如果每人分20件,就有1位小朋友分不到玩具。问,共有多少个小朋友?多少件玩具?
4.少先队员植树,如果每人挖5个坑,那么,还有3个坑没人挖;如果其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑,那么恰好将坑挖完。问,一共要挖多少坑?
5.在桥上用绳子测桥离水面的高度,若把绳子对折垂到水面,则余8米;若把绳子三折垂到水面,则余2米。问,桥有多高?绳子有多长?
1.猴王分桃子,如果有2只猴子各分5个,其余的各个分3个,则剩下9个桃子;如果有4只猴子各分3个,其余的各分6个,则剩余10个桃子。问,猴子有几只?桃子有几个?
2.有若干个苹果和梨,如果每1个苹果2个梨分堆,那么,梨分完后还剩5个苹果;如果按每3个苹果5个梨分堆,那么,苹果分完后还剩5个梨。问,苹果和梨各有多少?
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