北京市高职高专大学生数学竞赛试卷2011
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北京市高职高专大学生数学竞赛试卷2011
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1
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(1) 2，求
5. 计算 6x
9x 4
x
.
xe x2
,
x 06. 设f(x)
4
1
1 cosx, 1 x 0
，计算 1f(x 2)dx.
三、应用题（本题共20分，每小题10分）
1.（文）某厂生产某产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，该
种产品的需求函数Q=1000-10p (Q为需求量，p为价格），求： (1)总成本函数，总收入函数， (2)产量为多少吨时，利润最大？ (3)获得最大利润时的价格。
（理）要做一个容积为1000 立方米的圆柱形无盖的容器，问它的底面半径与高的比
值为多少时能使所用的材料最省？
2
2.（文）证明双曲线xy a2上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于某个常数
（理）设函数f(x)连续，g(x) 1
f(x)
0f(xt)dt，且lim
x 0
x
4，求： （1）g (x)；
（2）讨论g (x)在x 0处的连续性.
14分）
利用定义计算定积分 1
x20
dx.
四、综合题（本题共
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