2014—2015学年度八年级数学竞赛试卷附答案

初中数学竞赛

2014—2015学年度八年级数学竞赛试卷

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（ ）

A．?a?b?3

?a3?b3 B．2a3?3a2?6a6

C．??x3?4

?x12

D．??x?3n

???x?

2n

??xn

2. 下列分解因式正确的是（ ）

A．xy?4??x?2??y?2? B．3x?6y?3?3?x?2y? C．x2

?x?2??x?2??x?1? D．?x2

?2x?1???x?1?2

3． 如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A、–3 B、3 C、0

D、1

4．要使分式

x?2

(x?1)(x?2)

有意义，x的取值应该满足（ ）

A.x??1 B. x?2 C. x??1 或 x?2 D.x??1 且 x?2

5．若x,y均为整数，且2

x?1

?4y

?128，则x?y的值为（ ）

A．4 B．5 C．4或5 D．无法确定 6．（-2）2015

+（-2）

2016

所得的结果等于（ ）

A．2

2015

B． -22015

C． -2 2016

D．2

7．如图，AE、AD分别是?ABC的高和角平分线，且?B?36o

，?C?76o

，则?DAE度数为（ ）

Ａ．40o

Ｂ．20o

Ｃ．18o

Ｄ．38o

D

B

第7题

E

A

第8题

第9题

8．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（ ）

Ａ．BC?AD，?ABC??BAD Ｂ．BC?AD，AC?BD Ｃ．AC?BD，?CAB??DBA Ｄ．BC?AD，?CAB??DBA

9．如图，在?ABC中，?C?90o

，AC?BC，AD平分?CAB，交BC于点D，

DE?AB于点E，且AB?6cm，则?DEB的周长为( )

Ａ．4cm Ｂ．6cm Ｃ．10cm Ｄ．不能确定

10. 如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点

M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（ ）个． A．8 B．4

C．2 D．1

二．填空题（每小题3分，共24分．） 11．分解因式：16a2

?1＝．

12．某种感冒病毒的直径是0. 00000012米，用科学记数法表示为

13.若m为正实数，且m?

1

?3，m21m?m

2=__________________________ . 14.已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－2，x?7

3x?1

，且点A、B到原点的距离相等，

则x的值为________________________ .

15. 若关于x的分式方程

a2a?x?x?1?1

x2?x

?0无解, 则a=__________ . 16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若

图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和14，则正方形A，B的面积之和为 ．

17. 求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S－S=22013－1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值为 .

18.若方程组??a1x?b1y?c1的解是??a?x?1

，则方?a1x?2b1y?3c12x?b2y?c程组?2?y?2?a2

x?

2b的解

2y?3c2是 .

三．解答题（66分）

的

初中数学竞赛

19．计算题（本小题满分8分）

?1

（1

）2???1?

?2??

??3?1)0 （2）m(3m?1)?(m?3)(m?3)?2(m?1)2

20．解方程或方程组：（本小题满分4+4+5=13分） （1）??3x?2y??1?

x?y?1； （2）

2?xx?3?1

3?x?2 ；

21（6分）（1）化简：x2?1x?1

x2?2x

?x；

（2）如果x是整数，且满足不等式组??x?2?3,

?

2(x?1)??6，求（1）中式子的值．

分）若(x?3)(x?m)?x2

?nx?15，求n2?m2

22.（68n?5

的值.

23．（本小题满分9分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是

（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）

已知小王家2013年4月用水15吨，交水费45元，5月份用水25吨，交水费91元. （1）求a，b的值；

（2）如果小王家6月份上交水费150元 ，则小王家这个月用水多少吨？

24.(本题共12分，其中(1),(2)题每小题2分，(3),(4)题每小题4分) 先阅读下面的材料，然后回答问题：

方程x+

1x=2+12的解为x=2，x1

12=2； 方程x+1x=3+13 的解为x1

1=3，x2=3；

方程x+1x=4+14 的解为x1

1=4，x2=4

； …

（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+11

x=5+5的解是 ； （2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+1x=a+1

a

的解是 ；

（3）猜想关于x的方程x－1x=11

2

的解，并验证你的结论

（4）在解方程：y+

y?2y?1=10

3

时，可将方程变形转化为（2）的形式求解，按上面的规律写出你的变形求解过程．

初中数学竞赛

25． 8分) 在?ABC中，AB?CB，?ABC?90o

，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，

且AE?CF．

（1）求证：Rt?ABE≌Rt?CBF； C（2）若?CAE?30o

，求?ACF的度数．

E

A

B

F

第25题

八年级数学答案

一、选择题(每小题3分，共30分)： ＤＣＢＤＡ ＤDＣAＢ 二、填空题：(每小题3分，共24分)

11.(4a?1)(4a?1) 12.1.2×10-7 13. 11 14.－１或

9

7

15.１、0、

1

16.15 17. ??x?3

2

18. ?

y?3 三、解答题：（66分）

19.（8分） （1）原式＝-2 （2）原式=2m2+3m-11

20.（4+4+5=13分） （1）??x??3

； （2）x=3 ?

y??4 经检验，无解

(3)原式=

1n?m

..代入得

1

8

.............. 21.（6分）65 21.（6分）-1

23．（9分） (1)a=2.2, b=4.2 (2)35

24. （12分）（1）（2分）

x1?5,x1

2?

5 （2）（2分）x1

1?a,x2

?a

（3）（2+2=4分）x1?2,x2??12 验证：分别把x?1

1?2,x2?2

代入方程，左边=右边。（4）（2+2=4分）

25.（12分）（1）（1+2分）?P??PEB??PFD理由略

（2）（2分）?PFD??PEB??P

（3）（2+2分）∠P1

1 = ?n

2

?x?y??， ∠Pn =

?1?

?2??

?x?y?? 。 （4）（1+2分） ∠APB =∠C + 60°. 理由略