九年级数学竞赛试题
初中数学竞赛
九年级数学竞赛试题
一、选择题(共6小题,每小题6分,共36分)
1.若a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身
2013的自然数,则a?2014b?c2015的值为【 】
(A)2013 (B)2014 (C)2015 (D)0
2. 已知实数【 】
(A)满足则代数式的值是 (B)3 (C)
内容需要下载文档才能查看(D)7
3.如图,菱形ABCD的边长为a,点D是对角线AC上一点,且OA=a,OB=OC=OD=1,则a等于【 】
(A)5?1?1 (B) (C)1 (D)2
内容需要下载文档才能查看22
4. 如图,Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合,∠AOB=90°,AO=2BO,当A1点在反比例函数y?(x>0)的图象上移动时,B点坐标满足的函数解析式为x
【 】
(A)y??
11(x?0) (B)y??(x?0)
内容需要下载文档才能查看8x4x
11(C)y??(x?0) (D)y??(x?0) x2x
5.关于x,y的方程x2?xy?2y2?29的整数解(x,y)的组数为( ).
(A)2组 (B)3组 (C)4组 (D)无穷多组
初中数学竞赛
6.如图1所示,在直角梯形ABCD中,AB//DC,?B?90?. 动点P从点 B出发,沿梯形的边由B→C→D→A运动. 设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y. 把y看作x的函数,函数的图象如图2所示,则△ABC的面积为( ).
(A)10 (B)16 (C)18 (D)32
二、填空题(共6小题,每小题6分,共36分)
7.已知?3?x?2,化简2x?3?(x?9)2得. 2
8. 一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个,其中红色玻璃球有6个,黄色玻璃球有9个,已知从袋子中随机摸出一个蓝2,那么,随机摸出一个为红色玻璃球的概率为 . 5
9. 已知a、b、c、d是四个不同的整数,且满足a+b+c+d =5,若m是关于x的方程(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=2014中大于a、b、c、d的一个整数根,则m的值为 .
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色玻璃球的概率为
(第10题图)
10.如图,在△ABC中,CD是高,CE为?ACB=20,CD=12,则CE的长等于.
11.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1CA1.
12.已知:如图,长方形ABCD中,F是CD
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看若长方形的面积是300
初中数学竞赛
三、解答题(本大题共3小题,共28分.)解答应写明文字说明和运算步骤.
13.(9分)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连结AE.(9分)
E 证明:(1)BF?DF (2)AE∥BD.
B C A F
内容需要下载文档才能查看D
14.某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品,其中小笔记本每本5元,大笔记本每本7元,钢笔每支10元,购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍,共花费346元,若使购买的奖品总数最多,则这三种奖品的购买数量各为多少?(9分)
15. 如图,已知反比例函数y?m的图象与一次函数y?kx?2的图象相交于点x
A、B两点,其中A点坐标为(3,1)。 (1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求三角形AOB的面积;
(3) 观察图象,直接写出不等式m?kx?2的解集.。 x
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