九年级数学竞赛试题

上传者：陈强强
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上传时间：2015-04-28
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九年级数学竞赛试题

初中数学竞赛

九年级数学竞赛试题

一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分）

1．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身

2013的自然数，则a?2014b?c2015的值为【】

（A）2013 （B）2014 （C）2015 （D）0

2. 已知实数【】

（A）满足则代数式的值是（B）3 （C）

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（D）7

3．如图，菱形ABCD的边长为a,点D是对角线AC上一点，且OA=a,OB=OC=OD=1,则a等于【】

（A）5?1?1 （B）（C）1 （D）2

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4. 如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A1点在反比例函数y?（x>0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为x

【】

(A)y??

11(x?0) (B)y??(x?0)

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8x4x

11(C)y??(x?0) (D)y??(x?0) x2x

5．关于x，y的方程x2?xy?2y2?29的整数解（x，y）的组数为（）．

（A）2组（B）3组（C）4组（D）无穷多组

初中数学竞赛

6．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB//DC，?B?90?. 动点P从点 B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动. 设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y. 把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）．

（A）10 （B）16 （C）18 （D）32

二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）

7．已知?3?x?2，化简2x?3?(x?9)2得. 2

8. 一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝2，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为 . 5

9. 已知a、b、c、d是四个不同的整数，且满足a+b+c+d =5，若m是关于x的方程（x－a）（x－b）（x－c）（x－d）=2014中大于a、b、c、d的一个整数根，则m的值为 .

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色玻璃球的概率为

（第10题图）

10．如图，在△ABC中，CD是高，CE为?ACB＝20，CD＝12，则CE的长等于．

11．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1CA1.

12.已知：如图，长方形ABCD中，F是CD

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若长方形的面积是300

初中数学竞赛

三、解答题（本大题共3小题，共28分．）解答应写明文字说明和运算步骤．

13．（9分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．(9分)

E 证明：（1）BF?DF （2）AE∥BD．

B C A F

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14.某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？（9分）

15. 如图，已知反比例函数y?m的图象与一次函数y?kx?2的图象相交于点x

A、B两点，其中A点坐标为(3，1)。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求三角形AOB的面积；

(3) 观察图象，直接写出不等式m?kx?2的解集.。 x

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