排列组合

排列组合

一、相关知识链接

m1.排列数公式为：An（m n） 。

nAn

m2.组合数公式：Cnmm 1mmm3.性质一：CnCn Cn 也可变形为：Cn C 1n

4..处理排列组合问题的总原则：

mm①弄清事件的背景，首先搞清有无顺序要求，若有则用An，反之用Cn；

②弄清目标的实现，是分步达到的，还是分类达到的，从而正确运用计数原理，一个复杂问题往往是分类与分步交织在一起的；③最后看一下元素可否重复。

5.掌握典型题型的技巧解法

⑴相邻问题----捆绑法

⑵相离问题----插空法

⑶多元问题----分类法

⑷标号排位问题----分步法

⑸至少问题----间接法

⑹选排问题----先取后排法

⑺组排问题----先组后排法

二、应用练习

1.将9人排成三排，每排3人，甲在第一排，乙、丙在第三排，这样的排法有（ ）种

13126213 A33 Ｃ．C62A33 C1

4A3A．A3A3A6 B．C62C43 A3 Ｄ．A6A4A3

2.从7名运动员中选出4名组成4 100米接力队，其中，甲、乙二人都不跑中间两棒的安排方法 有 种。

3.从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个（有数字作答）。

4.有10个三好生的名额，分配给高二年级6个班，每班至少一个名额，共有种不同的分配方案。

5.（1）四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子内，问恰有一个空盒的放法有多少种？ ．．3

（2）四个相同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子内，恰有一个空盒的放法有多少种？

6.（09辽宁）从5名男医生，4名女医生中选3名医生，组成一个医疗小分队，要求其中男女医生都有，则不同的组队方案共有 种。

7.在北京奥运会开始前，组委会要在8名志愿服务者中挑选6人分别去奥运会场馆“鸟巢”和“水立方”进行实地培训，每处3人，其中甲、乙两人不能分到同一组，且乙不能去水立方，则不同的安排方法种数为 。

8.把4个男同志和4个女同志均分成4组，到4辆公共汽车里参加售票劳动，如果同一组人在不同汽车上服务算作不同情况。

（1）有几种不同分配方法；

（2）每个小组必须是一个男同志和一个女同志，有几种不同分配方法；

（3）男同志和女同志分别分组，有几种不同分配方法。

9、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ ）

A．90 种 B．180种 Ｃ．270种 Ｄ．540 种

10、4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，则不同的分法有（ ）

A．12 种 B．24种 Ｃ．36种 Ｄ．48 种

11.从一副去掉大小王的52张扑克牌中，抽取含全部花色的牌5张，共有

12. 在7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？

（1）A、B必须当选

（2）A、B必不当选

（3）A、B不全当选

（4）选取3名男生和2名女生，分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任。

13.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，使同一条棱的两端异色，若只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法总数是多少？

14.有5张卡片，分别写有2、3、4、5、6五个数字，从中取3张卡片组成三位数，如果写有6的卡片也可为9，则一共可组成多少个三位数？

15.用正棱锥的10个顶点中的5个顶点做四棱锥的5个顶点，共可得到

16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答）

17、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）

A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种

18. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。

19． (2013福建，理5)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为( )．

A．14 B．13 C．12 D．10

20.(2013山东，理10)用0,1， ，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )．

A．243 B．252 C．261 D．279

21. (2013四川，理8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )．

A．9 B．10 C．18 D．20

22.（2012辽宁， 理科)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )．(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！