同底数幂的乘法教学设计

, 14.1 整式的乘法（第1课时）

一、内容和内容解析

1、内容:同底数幂的乘法。

2、内容解析

同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础.

同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。

二、目标和目标解析

1、目标

（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。

（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。

2、目标解析

达成目标（1）的标志是:学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质，会用符号语言和文字语言表述这一性质，会用性质进行同

底数幂的乘法运算。

达成目标（2）的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质,会用符号语言,文字语言表述这一性质,能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用,能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用.

三、教学问题诊断分析

在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别对于am+n的指数的理解,因为它不仅抽象程度较高,而且运算结果反映在指数上,学生第一次接触,也很难理解.教学时,应引导学生回顾乘方的意义,从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义,进而明确同底数幂乘法的运算性质.

本节课的教学难点是:同底数幂的运算性质的理解与推导.

四、教学过程设计

1、创设情境，提出问题

问题1: 一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

回顾与思考:什么叫乘方? an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫什么?

师生活动:教师提出复习问题,学生主动思考并回答问题,并尝试用学过的知识解决问题.

设计意图：从实际问题导入，让学生动手试一试，主动探索，在自己

的实践中感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习。

2、探索新知

问题2根据乘方的意义填空：

25×22=（ ）×（ ）=_____________=2( ) a3×a2=（ ）×（ ）=______________=a（ ） 5m×5n=（ ）×（ ）=______________=5（）

（1） 探一探 观察几个式子左右两边底数、指数有什么变化？

（2） 说一说 根据上面式子的计算结果，你能发现有什么规律吗？小

组交流一下想法。

（3） 猜一猜 am×an=?（m、n是正整数）

师生活动：学生独立思考,然后小组交流思考结果.

设计意图：从引例到“推一推”、“说一说”、“猜一猜”是一个从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步又有层次地进行概括抽象的过程。在这一过程中，要留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则。

问题3 你能将你的猜想推导出来吗？

am·an=(a·a·﹒﹒﹒·a) ·(a·a·﹒﹒﹒·a)——乘方的意义

= a·a·﹒﹒﹒·a —— 乘法结合律

=am+n ——乘方的意义

师生活动：教师提出问题，学生独立思考并写出推导过程，教师用多媒体展示推导过程。

设计意图:通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质,让学生认识并体验数式通性,体会由具体到抽象的数学思想方法.

追问1： 通过上面的探索与推导，你能用文字语言概括同底数幂乘

法的运算性质吗？

师生活动：教师提出问题学生尝试用文字语言概括同底数幂乘法的运

算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

3、课堂练习巩固同底数幂乘法的运算性质

练习1：计算题（结果写成幂的形式）

1）103×104 =

2）(-7)3·(-7)8 =

3）a·a3 =

4）(a-b)2·(a-b) =

5）a·a3·a5 =

师生活动:学生独立完成,小组合作交流答案。最后教师总结：在同底数幂的乘法运算中，底数可以是数、字母或式子。

设计意图：让学生通过练习，领会同底数幂乘法的运算性质。并体会底数的变化，可以是数、字母或式子。

问题4：a·a3·a5 =？同底数幂的乘法运算性质对于三个、四个······多个同底数幂相乘是否也适用呢？

师生活动：教师提出问题，学生思考回答问题，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况。

设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解。

练习2判断题（若错误，请在题后写出正确答案）

1）a5 · a5= 2a5（ ）

2）b5 + b5 = b10（ ）

3）x5 ·x5 = x25（ ）

4）y5 · y5 = 2y10（ ）

5）m · m3 = m3（ ）

6）n + n3 = n4（ ）

师生活动：学生思考判断，领略“法官断案”的快乐。

设计意图：让学生熟练地运用同底数幂乘法的运算性质，领略同底数幂乘法的魅力。

。

4、课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所讲内容以及注意事项

设计意图：

5、布置作业

必做：课本 P105页 第9题

选做：课本 P106页 第13题