高中物理竞赛 热学测试题 较难

高一下期半期考试（热学）

1．将1大气压下的肥皂液吹成r=2.5厘米的肥皂泡，应作多少功？肥皂液的表面张力系数α=45×10-3牛/米。

解：首先要扩大泡内外的表面积需作功

W1 S 8 r2 3P 1(P P 4 /r,V 4 r/3)需作功，由0 同时将空气由0大气压等温压缩到泡内

（8-17）式知

W2 nRTln(V0/V) PVln(P/P0)

4 4 34 ) r ln(1 )R3p0r

4 34 2 P0 r W13p0r3

Pln(1 4 /P0r) 4 /P0r。两项共需作功 式中0»4 /r， (P0 W W1 W2 (5/3)W1

2 3 8 r (5/3) 1.2 10 焦。

2．将少量的水银放在两块水平的平板玻璃之间，问要在上面的玻璃板上施加多大的压力才能使两板间的水银厚度处处都等于1.0×10-4m,并且平板和水银的接触面积是4.0×10-3m2.设水银的表面张力系数是0.45N/m,水银与玻璃的接触角为1350.

解：在水银边缘处截一小块水银，宽为Δx, 高度为h，研究这小块水银受到的外力, 如图所示, 上下两表面的 表面张力在水平方向的分力是:

f = 2σΔxsin450

设水银内部对这小块水银的水平

压力为F： F外1F ( gh) xh S2 这小块水银的前后侧面的表面张

力F1和F2可认为方向相反, 相互抵

消, 依平衡条件有：f =F, 得 F外102 xsin45 ( S 2 gh ) xh

代入数据F外=25.4（N）

3.有一气缸，除底部外都是绝热的，上面是一个不计重力的活塞，中间是一块固定的导热隔板，把气缸分隔成相等的两部分A和B，上、下各有1mol氮气（图27-3），现由底部慢慢地将350J热量传送给缸内气体，求

（1）A、B内气体的温度各改变了多少？

（2）它们各吸收了多少热量。

若是将中间的导热隔板变成一个绝热活塞，其他条件不变，则A、B的温度又是各改变多少（不计一切摩擦）？ 解：A、B中间的隔板导热，因而A、B两部分气体温度始终相同，B中温度升高后将等压膨胀。

设末态时A、B温度为T ，对B部分气体有

B部分气体对外做功为 V V T T

W P(V V)

PV T R TT

A、B两部分气体的内能增量为

根据热力学第一定律得

E 2 5R T 5R T2 E Q W

即

对A部分气体有

以B部分气体有 T Q 7.02K6R 5R T 145.8J2 QA

A B Q Q Q 204.2J

4.(第21届复赛第二题15分）U形管的两支管 A、B和水平管C都是由内

径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部

分的截面积分别为 SA 1.0 10 2cm2，SB 3.0 10 2cm2，SC 2.0 10 2

cm2，在 C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为t1 27℃时，空

气柱长为l＝30 cm（如图所示），C中气柱两侧的水银柱长分别为 a＝2.0cm，

b＝3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为h＝12 cm．大气压

强保持为 p0＝76 cmHg不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求

气柱中空气温度缓慢升高到 t＝97℃时空气的体积．

解：在温度为T1 (27 273)K=300K时，气柱中的空气的压强和体积

分别为

p1 p0 h， （1） V1 lSC （2）

当气柱中空气的温度升高时，气柱两侧的水银将被缓慢压入A管和B管。设温度升高到T2时，气柱右侧水银刚好全部压到B管中，使管中水银高度增大 h bSC （3）由此造成气柱中空气体积的增大量为SB

V bSC（4）与此同时，气柱左侧的水银也有一部分进入A管，进入A管的水银使A管中的水银高度也应增大 h，使两支管的压强平衡，由此造成气柱空气体积增大量为 V hSA（5）所以，当温度为T2时空气的体积和压强分

pVpV别为V2 V1 V V （6）p2 p1 h（7）由状态方程知11 228）由以上各式，代入数据可得T2 347.7T1T2

K（9）此值小于题给的最终温度T 273 t 370K，所以温度将继续升高。从这时起，气柱中的空气作等压变化。

T当温度到达T时，气柱体积为V V2（10）代入数据可得V 0.72cm3 （11） T2

5.(第16届复赛第一题20分）一汽缸的初始体积为V0，其中盛有2mol的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是3.0atm，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时：

1.汽缸中气体的温度；

2.汽缸中水蒸气的摩尔数；

3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。

解：1 只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强之和：

p总0 p空0 p饱 3.0atm （1）

第一次膨胀后 V1 2V0

p总1 p空1 p饱 2.0atm （2）

由于第一次膨胀是等温过程，所以

p空0V0 p空1V1 2p空1V0 （3）

解（1）、（2）、（3）三式，得

p饱 1.0atm （4）

p空0 2.0atm （5）

p空1 1.0atm （6）

由于p饱 1.0atm，可知汽缸中气体的温度

T0 373K （7）

根据题意，经两次膨胀，气体温度未改变。

2 设水蒸气为 水mol．经第一次膨胀，水全部变成水蒸气，水蒸气的压强仍为p饱，这时对于水蒸气和空气分别有

p饱V1 水RT0 （8）

p空1V1 空RT0 2RT0 （9）

由此二式及（5）、（6）式可得

水 2mol （10）

3. 在第二次膨胀过程中，混合气体可按理想气体处理，有

p总2V2 p总1V1 （11）

由题意知，V2 4V0，V1 2V0，再将（2）式代入，得

p总2 1.0atm

（选作）6.制冷机是通过外界对机器做功，把从低温吸取的热量连同外界对机器做功得到的能量一起送到高温处的机器。它能使低温处的温度降低，高温处的温度升高。已知当制冷机工作在绝对温度为T1的高温处和绝对温度为T2的低温处之间时，若制冷机从低温处吸取的热量为Q,外界对制冷机做的功为W，则有T2Q式中等号对应于 WT1 T2

理论上的理想情况。

（选作）6.某制冷机在冬天作热泵使用（即取暖空调机），在室外温度为-5.00 C的情况下，使某房间内的温度保持在20. 00 C。由于室内温度高于室外，故将有热量从室内传递到室外。本题只考虑传导方式的传热，它服从以下的规律：设一块导热层，其厚度为l，面积为S,两侧温度差的大小为 T ，则单位时间内通过导热层由高温处传导到 TS 其中 为导热率，取决于导热层材料的性质。 l

21. 假设该房间向外散热是由面向室外的面积为S 5.00m、厚度为l 2.00mm的玻璃引起的，已知该玻璃的导

1 1热率为 0.75Wmk，电费为每度0.50元，试求在理想情况下该热泵工作12小时需要多少度电？2. 若

将上述玻璃板换为“双层玻璃板”，两层玻璃的厚度均为2.00mm，玻璃板之间夹有厚度为l0 0.50mm的空气低温处的热量为H 层，假设空气的导热率为 0.025Wmk，电费仍为每度0.50元，若该热泵仍然工作12小时，问这时的电费比上一问单层玻璃情形节省多少？

解：依题意，为使室内温度保持不变，热泵向室内放热的功率应与房间向室外散热的功率相等．设热泵在室内放热的功率为 q ，需要消耗的电功率为 P ，则它从室外（低温处）吸收热量的功率为 q－P ．根据题意有

q－PT2≤ ， （1） 1－2

式中 T1 为室内（高温处）的绝对温度，T2 为室外的绝对温度．由（1）式得

T1－T2 P≥ q ． （2） 1 11

显然，为使电费最少，P 应取最小值；即式（2）中的“≥”号应取等号，对应于理想情况下 P 最小．故最小电功率

P min = T1－T2． （3） 1

又依题意，房间由玻璃板通过热传导方式向外散热，散热的功率

T1－T2H = k ． （4） 要保持室内温度恒定，应有

q = H ． （5）

由（3）～（5）三式得

2S ( T－T)12 P min = k ． （6） 1

设热泵工作时间为 t ，每度电的电费为 c ，则热泵工作需花费的最少电费

C min = P min tc ． （7）

注意到 T1 = 20.00 K + 273.15 K = 293.15 K ，T2 = －5.00 K + 273.15 K = 268.15 K ，1度电 = 1 kW h ．由（6），

（7）两式，并代入有关数据得

( T1－T2 )2

Cmin = Sktc = 23.99 元 ． （8） 1所以，在理想情况下，该热泵工作12 h 需约24元电费．

2．设中间空气层内表面的温度为 Ti ，外表面的温度为 T0 ，则单位时间内通过内层玻璃、中间空气层和外层玻璃传导的热量分别为

T1－TiH1 = k S ， （9） Ti－T0H2 = k0 ， （10） 0

T0－T2H3 = k ． （11） 在稳定传热的情况下，有

H1 = H2 = H3 ． （12）

由（9）～（12）四式得

T1－TiTi－T0= k0 和 T1－Ti = T0－T2 ． （13） k 0

解式（13）得

Ti = l0k + lk0lk0T1 + ． （14） 0 + 200 + 202

kk0( T1－T2 )S ． （15） 将（14）式代入（9）式得 H1 = 00

要保持室内温度恒定，应有 q = H1 ．由式（3）知，在双层玻璃情况下热泵消耗的最小电功率

2kk ( T－T)012 P′ min = S ． （16） 0 + 201

在理想情况下，热泵工作时间 t 需要的电费

C ′min = P′min tc ； （17） 代入有关数据得

C ′min = 2.52 元 ． （18） 所以，改用所选的双层玻璃板后，该热泵工作12 h 可以节约的电费

△Cmin = C min －C ′min = 21.47 元 ． （19）