模糊数据互联滤波器及其在机动目标跟踪中的应用

统 仿 真 学 报© Vol. 19 No. 20

2007年10月 Journal of System Simulation Oct., 2007

第19卷第20期 系

模糊数据互联滤波器及其在机动目标跟踪中的应用

刘宗香，谢维信，杨 烜，黄敬雄

(深圳大学信息工程学院ATR实验室，广东 深圳 518060)

摘 要：为解决机动目标跟踪过程中的数据关联问题，提出了模糊数据互联滤波器，分析了其工作

机理，并将其应用于机动目标跟踪中。与概率数据互联滤波器不同，在进行数据关联时，模糊数据互联滤波器假定目标当前转弯率在一定范围内取值，其预测中心不再是一个点，而是一线段；在计算测量的权重系数时，依据的是测量距该线段的距离。仿真实验表明，杂波环境下对机动目标跟踪时，采用模糊数据互联滤波器降低了航迹丢失率。

关键词：目标跟踪；概率数据互联滤波器；模糊数据互联滤波器；机动目标

中图分类号：TN959 文献标识码：A 文章编号：1004-731X(2007) 20-4667-04

Fuzzy Data Association Filter with Application to Maneuvering Target Tracking

LIU Zong-xiang, XIE Wei-xin, YANG Xuan, HUANG Jing-xiong

(ATR Laboratory, College of Information and Engineering, Shenzhen University, Shenzhen 518060, China)

Abstract: To solve the problem of data association in maneuvering target tracking, the fuzzy data association filter (FDAF) was proposed, its operational mechanism was analyzed, and its application to maneuvering target tracking was introduced. Being different from the probabilistic data association filter (PDAF), FDAF assumes that the current turn rate of a maneuvering target changes within a limited range in data association. Therefore, the forecasting center is not a point but a short line. The distance between a measurement and the short line is utilized to compute the weight factor of the measurement. Simulation results show FDAF reduces the percentage of lost tracks in tracking a maneuvering target in presence of clutter. Key words: Target tracking; PDAF; FDAF; Maneuvering target

然会导致预测中心偏离真实的目标位置，从而导致错误的关联结果。最终的结果要么是跟踪滤波器发散，航迹丢失；要么产生虚假航迹。

从数学角度来看，PDAF进行数据互联时采用的是统计的方法，当系统存在不确定性或模糊性时，常采用模糊数学来解决数据关联问题[4,7-8]。为解决杂波环境下机动目标跟踪过程中的数据互联问题，我们提出了模糊数据互联滤波器。在进行数据互联时，模糊数据互联滤波器并不是利用前一时刻估计出的转弯率而是假定目标的当前转弯率在一定范围内取值。这样，目标下一时刻的预测中心并不像PDAF那样是一个点，而是一线段。在计算测量的权重系数时，以该测量与该线段之间的距离为准定义测量与目标间的模糊隶属度。测量与该线段之间的距离越小，模糊隶属度越大，状态更新时其权重系数越大。仿真实验表明，与PDAF相比，杂波环境下对机动目标进行跟踪时，模糊数据互联滤波器能降低航迹的丢失率。

引 言数据互联是目标跟踪过程中的一个重要阶段，其作用是将测量分给不同的航迹。杂波环境下常用的数据互联滤波器为概率数据互联滤波器（PDAF）[1-5]。对于作转弯机动目标而言，PDAF利用k-1时刻以前（包含k-1时刻）与航迹相关联的测量估计

k-1

时刻目标的状态

???(k?1)=[x?(k?1)x??(k?1)y?(k?1)y??(k?1)]T和k-1时刻目标的转X

?(k?1)和目标转?。然后利用k-1时刻目标的状态X弯率ω

k?1

?(k|k?1)，并将?k?1来预测k时刻目标的状态X弯率ω

?(k|k?1)作为预测中心X

[5-6]

。通过k时刻测量距预测中心的

距离求解测量属于该目标的概率密度，并由概率密度决定在状态更新时该测量的影响力。概率密度越大，测量的影响力越大，在状态更新时所占的权重系数越大；反之，测量的影响力越小，其在状态更新时所占的权重系数越小。预测中心的准确与否对关联结果起到举足轻重的作用。当k时刻目标

?k?1一致时，预的转弯率ωk与k-1时刻目标转弯率的预测值ω

测中心较为准确。对于作转弯机动的目标而言，其机动性难以预测，在k-1时刻之前可能以某一转弯率进行机动，但在k-1时刻至k时刻之间可能以另一转弯率进行机动，这样必

1 模糊数据互联滤波器

直角坐标系下离散的目标运动方程为

X(k)=F[X(k?1)]+ΓV(k?1) (1) ??yy??zz??]T为目标状态矢量，Γ为噪声增益矩阵。其中X=[xx

收稿日期：2006-08-15 修回日期：2007-01-09

基金项目：深圳大学科研启动基金(200640)；深圳市科技局基金(200335) 作者简介：刘宗香(1965-)，男，河南光山人，博士，副研究员，研究方向为数据融合，智能信息处理。

状态估计的一步预测方程为

?

(k|k?1)=F[X?(k?1|k?1)] (2) X

令FX表示F(X)的雅可比矩阵，即

? 4667 ?

第19卷第20期 Vol. 19 No. 20 2007年10月 系

统 仿 真 学 报 Oct., 2007

模糊数据互联滤波器假定目标的机动为匀速转弯，并假定目标的转弯率具有一定的范围。依据前一时刻目标的运动状态找出匹配于每一测量的最佳目标运动模型，由最匹配的运动模型和前一时刻的目标状态计算匹配于每一测量的预测中心，以该测量与该预测中心之间的欧氏距离为准计算测量的权重系数。在模糊数据互联滤波器中，每一个测量都有一个与之匹配的预测中心。假设在k-1至k时间段目标作匀速转弯机动，其转弯率为ω，状态转移矩阵为[5-6]

?1[sin(ω?tk)?

cos(ω?tk)?0

?0[1?cos(ω?tk)?Fa=?0sin(ω?tk)

?00?

0?0

?

0?0

010000

FX=[?F(X)]X=X?(k?1|k?1)=

?F(X)，

X=X?(k?1|k?1)

则一步预测协方差为

P(k|k?1)=FXP(k?1|k?1)(FX)T+Q (3)

其中Q为过程噪声协方差矩阵。用Xs=[xs,0,ys,0,zs]表示

??1y1y??1z1z??1]=X?Xs表示目传感器s的位置矢量，令X1=[x1x

T

T

标与传感器s之间的相对状态矢量，则预测的观测向量为

?1(k|k?1)] (4) ?s(k|k?1)=h[Xz

预测的观测向量的协方差矩阵为

S(k)=hX(k)P(k|k?1)[hX(k)]T+R (5) 其中R为测量误差协方差矩阵，hX(k)为h的雅可比矩阵，hX(k)=[?h(X)]X=X?(kk|?1)。滤波器增益为

W(k)=P(k|k?1)[hX(k)]TS?1(k) (6)

[cos(ω?tk)?1?sin(ω?tk)

[sin(ω?tk)cos(ω?tk)

00

000000

以预测的观测向量为中心建立确认区（跟踪波门），对测量加以确认，找出哪些落入确认区内的测量，即找出满足下式的测量

?s(k|k?1)]TS?1(k)[zsj(k)?z?s(k|k?1)]<g2 (7) [zsj(k)?z其中g2为跟踪门的门限值。设k时刻有m(k)个测量满足上式，对应的测量集为

Zm(k)={zsj(k)}j=1 (8)

m(k)

00

1?tk010

0??0?0??

0?(17) 0??0??1?

其中?tk=tk?tk?1表示时间间隔。给状态矢量X增加第七个??yy??zz??ω]T。由k-1时状态分量ω，构成状态矢量Xa=[xx

?(k?1|k?1)和当前的转弯率ω得到k时刻目标的状态矢量X

刻目标状态的预测为

?a(k|k?1)=FaX?a(k?1|k?1) (18) X

给状态协方差矩阵P补零将其由6×6维扩展成7×7维形成Pa，由k-1时刻目标的状态P(k?1|k?1)得到预测状态的协方差矩阵为

aaaPa(k|k?1)=FXP(k?1|k?1)FX

目标的状态估计和状态估计的协方差分别为

?(k|k)=X?(k|k?1)+W(k)ν(k) (9) X

P(k|k)=P(k|k?1)?(1?β0)W(k)S(k)W(k)T+

?m(k)?

W(k)?∑βjνj(k)νj(k)T?ν(k)ν(k)T?W(k)T (10)

?j=1?

()

T

(19)

其中

a

=FX

其中

?s(k|k?1) (11) νj(k)=zsj(k)?z

?(FaXa)

00

10000

?s(k|k?1)] (12) ν(k)=∑βjνj(k)=∑βj[zsj(k)?z

j=1

j=1

m(k)m(k)

上式中

β0=

b(k)

m(k)

b(k)+

∑ej(k)

j=1

(13)

?Xa

?1[sin(ω?tk)]?

cos(ω?tk)?0

?0[1?cos(ω?tk)]?=?0sin(ω?tk)?00?

0?0

?00?

[cos(ω?tk)?1]?sin(ω?tk)

[sin(ω?tk)]cos(ω?tk)

000

0000

0000

1?tk0100

m1??m2?m3?

?(20) m4?0??0?1??

βj=

ej(k)b(k)+∑ej(k)

j=1m(k)

j=1,",m(k) (14)

上式中

?sin(ω?tk)?tkcos(ω?tk)??(k?1)×???+???m1=x??ω2?ω???

?1?cos(ω?tk)?tksin(ω?tk)??(k?1)×????+y?????ωω2?????(k?1)×?tsin(ω?t)?y?(k?1)×?tcos(ω?t)?????m2=?xkkkk?

(21) 1?cos(ω?tk)?tksin(ω?tk)??m=?x?(k?1)×??????3???ωω2???

?sin(ω?tk)?tkcos(ω?tk)??(k?1)×???+???+y??ω2?ω??????(k?1)×?tcos(ω?t)?y????(k?1)×?tksin(ω?tk)kk?m4=x

其中

b(k)=m(k)(1?PDPG)[PDPGξ(k)]?1 (15)

?1

ej(k)=PGN[νj;0,S(k)] (16)

上式中ξ(k)=g2πS(k)为传感器跟踪门体积，PD为传感器的检测概率，PG为正确测量落入跟踪门的概率。

模糊数据互联滤波器与概率数据互联滤波器的差别反映在跟踪门内各测量的权重系数即ej(k);k=1,2,",m(k)的求取上。概率数据互联滤波器按式(16)求取权重系数。它是根据测量距预测中心的远近（概率）来确定权重系数，由于没有考虑目标运动状态改变的影响，当目标机动时容易产生误关联，最终导致滤波器发散。

? 4668 ?

1

预测的测量矢量为

?a(k|k?1)] (22) ?a(k|k?1)=h[Xz

s

将hX(k)通过补零由2×6维扩展成2×7维形成hX(k)，

a

第19卷第20期 Vol. 19 No. 20 2007年10月 刘宗香，等：模糊数据互联滤波器及其在机动目标跟踪中的应用 Oct., 2007

则预测的观测向量的协方差矩阵为

aa

Sa(k)=hX(k)Pa(k|k?1)hX(k)+R (23)

所占的权重系数较小，从而导致错误的关联。FDAF在状态更新时，杂波mc由于距预测中心较远，在状态更新时所占的权重系数较小；测量mt由于距预测中心较近，在状态更

()

T

式(22)和式(23)为在目标当前转弯率已知的情况下得到的预测向量和预测向量的协方差矩阵。但实际的情况是转弯率

新时所占的权重系数较大，从而实现测量与航迹的正确关联。

t

X(k|k?ω是未知的，下一步要做的是寻找与每一测量相匹配的转弯率。对每一个测量zsj(k)，可以用模糊隶属度来衡量测量与运动模型之间的匹配程度。选用高斯型隶属度函数，衡量测量zsj(k)与转弯率ω之间匹配程度的模糊隶属度函数定义为

a?T?S11(k)?

?z?z?f[zsj(k),ω]=exp??1?(k)(k|k1)?s??0?sj

???

??

?s(k|k?1)???zsj(k)?z??

??

t

(k?1|k?1)X

c

?(k|k?1)

图1 PDAF工作机理 图2 FDAF工作机理

0?

? a

S22(k)?

?1

3 模糊数据互联滤波器

3.1 IMM目标运动模型

(24)

IMM的目标运动模型有二个：其中模型1为加速度白噪声模型，模型2为坐标转向模型。模型1的状态向量为??yy??zz??]′，其状态转移矩阵及噪声增益矩阵为[5-6,10] X1=[xx

?1?tk

?01?00

1FX=F1=?

?00?00??00?0.5?tk2

??tk?0Γ1=?

?0?0??0

00

001?tk010000

00?00?00?

?;00?1?tk?01??

aa

(k)表示矩阵Sa(k)的对角元素，其中S11(k)和S22这里假定

一个测量包含两个量测。在主动雷达中，两个量测为目标距离和方位角；在被动传感器中，两个量测为目标的方位角和高低角。与测量zsj(k)最匹配的转弯率ωj应该是使隶属度函数值达到最大的转弯率，即满足式(25)的转弯率。

ωj=arg

?ωmax≤ω≤ωmax

maxf[zsj(k),ω]

0?

?a

S22(k)?

?1

a?T?S11(k)?

?s(k|k?1)?zsj(k)?z=argmin????0?ωmax≤ω≤ωmax?

???

??

?zz(k)?(k|k?1)??s?sj??

??

(25)

02

0.5?tk?tk00

0?0?0?

?0?2

0.5?tk??tk??

(27)

其中ωmax为最大转弯率，是一个设计参数，是已知的。式(25)是一个非线性最小二乘问题，可通过高斯-牛顿或

模型1的过程噪声方差为q1，即σv2=σv2=σv2=q1。q1

x

y

z

取值较小，用于跟踪恒速运动目标。模型2的状态转移矩阵

2

F2和线性化后的状态转移矩阵FX如式(17)和式(20)。噪声

Levenberg-Marquart算法[9]求解。跟踪门内每一测量可通过求解式(25)找到与之相匹配的转弯率。测量zsj(k)的权重系数可取为ωj所对应的模糊隶属度函数值，即模糊权重系数按式(26)计算。

ej(k)=f[zsj(k),ωj];

j=1,2,",m(k) (26)

增益矩阵为

?Γ10? (28) Γ2=?

?0?tk????yy??zz??ω]′。与第二节不同的此时目标状态矢量为X2=[xx

是，ω也是一个待估计的状态分量。模型的过程噪声方差为

σv2=σv2=σv2=q1，σv2=q2。模型2用于跟踪机动目标。

x

y

z

2 FDAF工作机理

图1和图2分别显示了PDAF和FDAF的工作机理。

ω

3.2 IMMFDAF跟踪算法

?i(k?1|k?1)第一步：混合。由上一时刻模型i的估计X

PDAF用前一时刻的状态估计值和前一时刻的转弯率的估计值来预测下一时刻目标的运动中心，其预测中心是一个点。FDAF假定目标的当前转弯率在一定的范围内取值，并用前一时刻的状态估计值和当前转弯率预测下一时刻目标的运动中心，其预测中心为一线段。图1和图2中，假定

及协方差Pi(k?1|k?1)计算匹配于每一模型Mj(k)滤波器的混合初始条件。

?0j(k?1|k?1)=?i(k?1|k?1)µ(k?1|k?1) (29) X∑Xi|j

i=1Nt

m表示源于目标的测量，而m表示源于杂波的测量。图1中，m距预测中心较近，m距预测中心较远。而在图2中，情况刚好相反，mc距预测中心较远，mt距预测中心较近。如果按测量距预测中心之间的距离来计算状态更新时测量的影响力，PDAF在状态更新时，杂波mc由于距预测中心较近其影响力较大，在状态更新时所占的权重系数较大，而测量m由于距预测中心较远其影响力较小，在状态更新时

tc

t

tc

P0j(k?1|k?1)=∑µi|j(k?1|k?1)

?(k?1|k?1)?{Pi(k?1|k?1)+[X

?0j(k?1|k?1)]×[X?(k?1|k?1)?X

?0j(k?1|k?1)]T} (30)X

其中

1j

i=1

Nt

µi|j(k?1|k?1)=pijµi(k?1) (31)

? 4669 ?

第19卷第20期 Vol. 19 No. 20 2007年10月 系 统 仿 真 学 报 Oct., 2007

Cj=∑pijµi(k?1) (32)

i=1

Nt

m(k)

??PP?m(k)+1

Λj(k)=?b(k)+∑dij(k)?DG[ξ(k)] (49)

i=1??m(k)

式(31)、（32）中，pij为马尔可夫模型转移概率，µi(k?1)为

式中

?1

dij(k)=PGN[νij;0,Sj(k)] (50)

k-1时刻模型i的出现概率，j为归一化常数。

?0j(k?1|k?1)及和它的协方差第二步：预测。基于X?j(k|k?1)P0j(k?1|k?1)，应用以下各式计算预测的状态X

?(k|k)及第六步：对模型估计进行组合，得到状态估计X

协方差矩阵P(k|k)。如果继续跟踪返回至第一步。

?(k|k)=XX∑?j(k|k)µj(k) (51)

j=1Nt

和它的协方差P(k?1|k?1)，预测值

j

?sj(kz

|k?1)，以及新息

协方差Sj(k)。

?j(k|k?1)=Fj(k)X?0j(k?1|k?1) (33) X

P(k|k?1)=

j

P(k|k)=∑µj(k)

j=1

j

j

j

T

Nt

FXj(k)P0j(k

?1|k

?1)FXj(k)T

+Q (34)

j

?j(k|k?1)] (35) ?sj(k|k?1)=h[Xz

jjSj(k)=hX(k)Pj(k|k?1)hX(k)T+R (36)

{P(k|k)+??X?(k|k)?X?(k|k)??×??X?(k|k)?X?(k|k)??}(52)

4 仿真实验

仿真考虑被动传感器阵列观测单目标的情况。传感器阵列(10行、20列)由10×20个传感器组成，行间距和列间距均为10km，传感器的高度随机地取值于0-500米之间。采样间隔取为?tk=10s，传感器的测量包含目标方位角β和高低角ε两个量测。目标初始位置位于(5km,5km,1km)，运动速度为300m/s、高度1000m。在前30个采样周期内目标作匀速直线运动；在第30个采样周期后目标以0.6°/s的转弯率转弯，转弯持续20个采样周期；在随后的20个采样周期内目标作匀速直线运动；在第70个采样周期后目标以

第三步：确认。计算传感器的预测中心，对落入跟踪门内的测量加以确认。传感器的预测测量中心为

?i(k?1|k?1)pµ(k?1) (37) ?s(k|k?1)=∑∑hF(k)Xziji

j

j=1i=1NtNt

[]

令S(k)=maxS(k)

j

}

Ntj=1

，用下式对测量加以确认，以

判定测量是否落入跟踪门内。

?s(k|k?1)]TS?1(k)[zsi(k)?z?s(k|k?1)]<g2 (38) [zsi(k)?z第四步：用确认的传感器测量对每个模型的状态进行估

?j(k|k)、协方差Pj(k|k)。此计。计算模型j的状态估计X

步用到我们提出的模糊数据互联滤波器。

?j(k|k)=X?j(k|k?1)+Wj(k)νj(k) (39) X

P(k|k)=P(k|k?1)?(1?β0)W(k)(k)W(k)+

?m(k)jjjTjjT?jT

W(k)?∑βiνi(k)νi(k)?ν(k)ν(k)?W(k)(40)

?i=1?

j

j

j

j

T

0.48°/s的转弯率转弯，转弯持续25个采样周期；在随后的5个采样周期内目标作匀速直线运动。目标的运动轨迹如图3。在每一采样时刻，距离目标最近的传感器观测到目标并将观测结果上报至融合处理中心。实验中取为g=6，

其中

j

Wj(k)=Pj(k|k?1)hX(k)S?1(k) (41)

PD=PG=1，q1=(0.1m/s2)2，q2=(0.00005rad/s2)2，p11=p22=0.9，p12=p21=0.1，ωmax=0.06rad/s，σβs=σεs=0.01rad，转弯率的

2

初始方差取为σω=(0.01rad/s)2。实验中用前七个扫描周期的

[]

T

?sj(k|k?1) (42) νij(k)=zsi(k)?z

νj(k)=

m(k)i=1

?sj(k|k?1)] (43) ∑βiνij(k)=∑βi[zsi(k)?z

i=1

m(k)

测量对滤波器进行初始化。实验中假定杂波均匀分布，杂波的分布密度为λ。

908070y(km)

β0=

b(k)

m(k)

(44)

b(k)+

∑ei(k)

i=1

βi=

ei(k)

m(k)

b(k)+

∑ei(k)

i=1

i=1,",m(k) (45)

6050403020

10

020406080100 120 140 160 180 200

x(km)

b(k)=m(k)(1?PDPG)PDPGξ(k)

2

[]

?1

(46)

ei(k)=f[zsi(k),ωi];i=1,2,",m(k) (47)

其中ξ(k)=πgS(k)。注意ei(k)为测量的模糊权重系数，

ei(k)不受模型的影响，对任何模型，其值是一样的。这样 做的目的主要是为了提高数据互联阶段数据的正确关联率。

第五步：更新模型概率。

N

11

µj(k)=Λj(k)∑pijµi(k?1)=Λj(k)Cj (48)

CCi=1

t

图3 目标运动轨迹

仿真实验主要比较IMMPDAF算法和本文的IMMFDAF算法的跟踪性能。算法的跟踪性能体现在两个方面：一是跟踪过程中航迹的丢失率，另一个是状态的估计精度。

两种算法的航迹丢失率如表1。从表1可看出，在较重

其中C=∑Λj(k)j，而似然函数Λj(k)为

j=1

Nt

? 4670 ?

（下转第4754页）

第19卷第20期 Vol. 19 No. 20 2007年10月 系 统 101010仿 真 学 报 Oct, 2007

1010参考文献：

[1] Gong Liang, Du Yan, Li Jianfei, Yuan Jing. A New Channel State

Information Utilization Criterion in SC-FDE [C]// Proc. IEEE RWS06. San Diego: IEEE, 2006: 19-22. [2]

Yuan Jing, Du Yan, Gong Liang, Li Jianfei. A Bit-Loading Algorithm in SC-FDE System [C]// Proc. IEEE RWS06. San Diego: IEEE, 2006: 27-30.

[3] Schafhuber Dieter, Matz Gerald. MMSE and Adaptive Prediction of

Time-Varying Channels for OFDM Systems [J]. IEEE Trans. Commun (S1536-1276), 2005, 4(2): 593-602.

[4] Simon Haykin. 自适应滤波器原理 [M]. 北京: 电子工业出版社,

2003.

[5] D Falconer. Frequency Domain Equalization for Single-Carrier

Broadband Wireless systems [J]. IEEE Communication Magazine (S0163-6804), 2002, 40(4): 58-66.

[6] Markel John D. FFT Pruning [J]. IEEE Transactions on audio and

electroacoustics (S0018-9278), 1971, 19(4): 305-311.

MSE

MSE

101010信噪比(dB)

10SC-FDE符号

图6 收敛速度和预测精度(15dB) 图7 5-30dB预测精度比较

5 结论

改进的RLS预测器比现有的预测器有更好的性能，同时，改进的预测器的复杂度也降低了。仿真结果显示收敛速度明显加快了，平均MSE值比文献[3]分别有2dB和5dB的增益。预测器收敛速度和精度的提高对于时变信道中各种自适应技术的实用化是很有意义的。 （上接第4670页）

杂波干扰下，本文的IMMFDAF算法的航迹丢失率明显低于

模糊数据互联滤波器。分析了其工作机理，提出了基于模糊数据互联滤波器的机动目标跟踪算法。文中给出了算法的实现过程与仿真实验结果。仿真实验表明，在机动目标跟踪过程中，模糊数据互联滤波器的性能优于概率数据互联滤波

22% 6% 0%

IMMPDAF算法的丢失率。

表1 两种算法航迹丢失率比较

λ=100rad-1rad-1时航迹丢失率 97% λ=16radrad时航迹丢失率 17% λ=4radrad时航迹丢失率 0%

-1

-1-1

-1

器，在重杂波环境下，其航迹丢失率较小。 算法 IMMPDAF IMMFDAF

参考文献：

[1] Bar-Shalom Y, Tse E. Tracking in a Cluttered Environment with

Probabilistic Data Association [J]. Automatica (S0005-1098), 1975, 11(9): 451-460.

[2] Lerro D, Bar-Shalom Y. Interacting Multiple Model Tracking with

Target Amplitude Feature [J]. IEEE Trans. on AES (S0018-9521), 1993, 29(2): 494-509.

[3] Bar-Shalom Y. Tracking a Maneuvering Using Input Estimation Versus

the Interacting Multiple Model Algorithm [J]. IEEE Trans. on AES (S0018-9521), 1989, 25(2): 296-300.

[4] 何友, 王国宏. 多传感器信息融合及应用 [M]. 北京: 电子工业出

版社, 2000.

[5] Kirubarajan T, Bar-Shalom Y, Lerro D. Bearings-Only Tracking of

Maneuvering Targets Using a Batch-Recursive Estimator [J]. IEEE Trans. on AES (S0018-9521), 2001, 37(3): 770-780.

[6] Wang H, Kirubarajan T, Bar-Shalom Y. Precision Large Scale Air

Traffic Surveillance Using IMM/Assignment Estimators [J]. IEEE

取λ=4rad-1rad-1，20次Monte Carlo仿真实验得到的两种算法的RMS位置误差如图4。从图4可看出，两种算法的位置估计精度基本一致。

RMS位置误差(m)

600 500 400 300200 100

0 10 20 30 40 5060 70 80 90 100

k

IMMFDAF IMMPDAF

Trans. on AES (S0018-9521), 1999, 35(1): 255-266.

[7] 刘宗香. 被动传感器组网系统目标探测与跟踪方法 [D]. 西安: 西

安电子科技大学, 2005.

[8] 刘源, 谢维信, 杜文吉, 等. 基于多传感器多目标特征信息的模糊

数据关联算法 [J]. 系统工程与电子技术, 1998, 20(12): 18-23. [9] Yeddanapudi M. Estimation and Data Association Algorithm for

Multisensor-Multitarget Tracking [D]. Storrs, CT: University of Connecticut, 1996.

[10] 刘宗香, 谢维信, 黄敬雄, 等. 分布式被动传感器网异步采样下的

机动目标跟踪 [J]. 系统仿真学报, 2005, 17(6): 1141-1144. (Liu Zong-xiang, Xie Wei-xin, Yang Xuan, et al. Maneuvering Target Tracking for Distributed Passive Sensor Network under Asynchronous Sampling Condition [J]. Journal of System Simulation, 2005, 17(6): 1141-1144.)

图4 RMS 位置误差

IMMFDA算法的核心步骤是利用非线性最小二乘法求取最优转弯率，IMMFDA算法中主要的时间花费在求取最优转弯率上。在Pentium 4 CPU 2.66 GHz, 内存512MB的微机上，采用Matlab程序求取最优转弯率的平均时间约为

0.016秒，满足实时性要求。

5 结论

本文针对在机动目标跟踪过程中PDAF的不足，提出了

? 4754 ?