2010年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》[教学]

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M
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2
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〔内部资料，请勿外传〕2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 h ttp://http://wendang.chazidian.com具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩
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市教研室 黄开明2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 htt p://http://wendang.chazidian.com具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩
广东课标高考三年来风格特点2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 ht tp://http://wendang.chazidian.com具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩
（1）表现形式上是多曲线综合；2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 htt p://http://wendang.chazidian.com具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩
（2）圆锥曲线重在定义、标准方程和几何性质；2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 htt p://http://wendang.chazidian.com具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩
（3）核心是直线和圆的位置关系；2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 htt p://http://wendang.chazidian.com具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩
（4）方法上强调：数形结合的思想方法、方程思想、待定系数法；2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 ht tp://http://wendang.chazidian.com具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩
（5）能力上要求：图形探究能力、逆向探究能力、运算求解能力、阅读理解能力.2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 h ttp://http://wendang.chazidian.com 具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯
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1.设动点 ( , ) ( 0 ) P x y y  到定点F ( 0 , 1) 的距离比它到x 轴的距离大1，记点P 的轨迹为曲线C .2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 h ttp :/ / z y y 1 0 0 .c o m
具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩
（1）求点P 的轨迹方程；2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 http ://http://wendang.chazidian.com具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩
（2）设圆M 过A ( 0 , 2 ) ，且圆心M 在曲线C 上，E G 是圆M 在x 轴上截得的弦，试探究当M 运
动时，弦长 E G 是否为定值？为什么？2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 htt p://http://wendang.chazidian.com具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩
解：（1）依题意知，动点P 到定点F ( 0 , 1) 的距离等于P 到直线 1 y   的距离，曲线C 是以原点为顶
点，F ( 0 , 1) 为焦点的抛物线………………………………2 分2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 ht tp://http://wendang.chazidian.com具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩
∵ 1
2
p
 ∴ 2 p  2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 htt p://http://wendang.chazidian.com具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩
∴ 曲线C 方程是
2
4 x y  ………4 分2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 h ttp ://http://wendang.chazidian.com具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩
（2）解法1：过点M作ｘ轴的垂线，垂足为D,则点D 平分EG, 设圆心为 ( , ) M a b ，则2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 ht tp://http://wendang.chazidian.com具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩
2 2 2 2 2 2
| | | | | | ( 2) DG MA MD a b b      
2
4 4 a b    ,
2
4 a b   2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 h ttp ://http://wendang.chazidian.com具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩
| | 2 , | | 4 D G E G    , 即当M 运动时，弦长 E G 为定值4.2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 h ttp ://http://wendang.chazidian.com具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩
解法2：设圆的圆心为 ( , ) M a b ，2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 h ttp://http://wendang.chazidian.com具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩
∵圆M 过A ( 0 , 2 ) ，2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 htt p://http://wendang.chazidian.com具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩
∴圆的方程为
2 2 2 2
( ) ( ) ( 2) x a y b a b       ………7 分2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 ht tp://http://wendang.chazidian.com具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩
令 0 y  得：
2
2 4 4 0 x a x b     2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 h ttp:// http://wendang.chazidian.com具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩
设圆与x 轴的两交点分别为
1
( , 0) x ，
2
( , 0) x 2010 年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》状元源 h ttp://http://wendang.chazidian.com具眼甩谩挚噎郁伤唤悬壤傲膘惮奔肢舶犯磋课臼弃蛛虚讶叠郎沥氏求悦诌剧蹭膛接岳炔违糠茁悔蝶溯坍勤堆掐迈堑桐菜弛畅懈悔绰矣陈钠踩子绣厩