小升初数学总复习专题之—列方程

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上传时间：2015-04-15
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小升初数学总复习专题之—列方程

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——列方程解稍复杂的百分数实际问题

考点分析

1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。

2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。

3、“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解;或者根据除法的意义，直接解答。

4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。

典型例题

例1、(列方程解答和倍问题)

一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60%。甲、乙两绳各长多少米?

分析与解：乙绳长度是甲绳的60%，把甲绳长度看作单位“1”。

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例2、(列方程解答差倍问题)

体育馆内排球的个数是篮球的75%，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个? 分析与解：排球的个数是篮球的75%，是把篮球个数看作单位“1”。

你会自己检验吗?

检验：24 - 18 = 6(个)，符合篮球比排球多6个。

18 ÷ 24 = 75%，符合排球的个数是篮球的75%。

点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为x，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有x的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。

例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140%，六年级男生有多少人?

错误解法：设：女生有x人，男生就有140%x人。

140%x - x = 40

0.4x = 40

x = 100

140%x = 100 × 1.4 = 140

分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140%”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为x人，女生人数就是140%x人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数 – 男生人数 = 40”，根据此数量关系式列出方程。

正确解答：设男生有x人，女生就有140%x人。

140%x - x = 40

0.4x = 40

x = 100

答：男生有100人。

点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率(百分率)，因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。

例4、(列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题)

白兔有36只，比灰兔少20%。灰兔有多少只?

分析与解：白兔比灰兔少20%，把灰兔看作单位“1”。

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例5、(列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题)

白兔有48只，比灰兔多20%。灰兔有多少只?

分析与解：白兔比灰兔多20%，把灰兔看作单位“1”。

等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数

解答：设灰兔有x只。

x + 20%x = 48

1.2x = 48

x = 40

答：灰兔有40只。

检验：40 + 40 × 20% = 48 或 (48 – 40)÷ 40 = 20%，符合题意。

点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。

例6、(难点突破)

某商品如果按现价18元出售，则亏了25%，原来成本是多少元?如果想盈利25%，应按多少元出售该商品?

分析与解：不管是亏25%，还是盈利25%，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏25%，说明18元比成本少25%，即是成本的(1 - 25%)。盈利25%，说明盈利的是原来成本的25%，实际售价是原来成本的(1 + 25%)。

解答：设原来成本是x元。

x - 25%x = 18

0.75x = 18

x = 24

24 × (1 + 25%) = 30(元)

答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。

点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。

例7、(考点透视)

水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22%，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62%，这批水果一共有多少吨?

分析与解：根据题意可以画出下面的线段图：

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