数字信号处理实验报告一

实验1：系统响应及系统稳定性

张北辰 2012300797 03071201

一、实验目的

（1）掌握求系统响应的方法

（2）掌握时域离散系统的时域特性

（3）分析、观察及检验系统的稳定性

在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应。已知输入信号, 可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。 系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。系统的稳态输出是指当n→∞时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。

三、实验内容：

实验程序清单:

close all;clear all

%======内容1：调用filter解差分方程，由系统对u(n)的响应判断稳定性======

A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05]; %系统差分方程系数向量B和A

x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)]; %产生信号x1(n)=R8(n)

x2n=ones(1,128); %产生信号x2(n)=u(n)

hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应h(n)

subplot(2,2,1);y='h(n)';stem(hn, 'y'); %调用函数tstem绘图

title('(a) 系统单位脉冲响应h(n)');

y1n=filter(B,A,x1n); %求系统对x1(n)的响应y1(n)

subplot(2,2,2);y='y1(n)';stem(y1n, 'y');

title('(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)');

y2n=filter(B,A,x2n); %求系统对x2(n)的响应y2(n)

subplot(2,2,4);y='y2(n)';stem(y2n, 'y');

title('(c) 系统对u(n)的响应y2(n)');

%===内容2：调用conv函数计算卷积============================ x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ]; %产生信号x1(n)=R8(n)

h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)];

h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)];

y21n=conv(h1n,x1n);

y22n=conv(h2n,x1n);

figure(2)

subplot(2,2,1);y='h1(n)';stem(h1n, 'y'); %调用函数tstem绘图

title('(d) 系统单位脉冲响应h1(n)');

subplot(2,2,2);y='y21(n)'; stem(y21n, 'y');

title('(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)');

subplot(2,2,3);y='h2(n)'; stem(h2n, 'y'); %调用函数tstem绘图

title('(f) 系统单位脉冲响应h2(n)');

subplot(2,2,4);y='y22(n)';stem(y22n, 'y');

title('(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)');

%=========内容3：谐振器分析========================

un=ones(1,256); %产生信号u(n)

n=0:255;

xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %产生正弦信号

A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49]; %系统差分方程系数向量B和A

y31n=filter(B,A,un); %谐振器对u(n)的响应y31(n)

y32n=filter(B,A,xsin); %谐振器对u(n)的响应y31(n)

figure(3)

subplot(2,1,1);y='y31(n)';stem(y31n, 'y');

title('(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n)');

subplot(2,1,2);y='y32(n)';stem(y32n, 'y');

title('(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)');

四：实验程序运行结果及分析讨论

程序运行结果如图10.1.1所示。

实验内容（2）系统的单位冲响应、系统对 和 的响应序列分别如图(a)、(b)和(c)所示；

实验内容（3）系统h1(n)和h2(n)对 的输出响应分别如图(e)和(g)所示；

实验内容（4）系统对 和 的响应序列分别如图(h)和(i)所示。由图(h)可见，系统对 的响应逐渐衰减到零，所以系统稳定。由图(i)可见，系统对 的稳态响应近似为正弦序列 ，这一结论验证了该系统的谐振频率是0.4 rad。

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五：简答思考题

(1) 如果输入信号为无限长序列,系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应?如何求？

答：如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应。①对输入信号序列分段；②求单位脉冲响应h(n)与各段的卷积；③将各段卷积结果相加。具体实现方法有第三章介绍的重叠相加法和重叠保留法。

（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变

化? 用前面第一个实验结果进行分析说明。

答：如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号的剧烈变化将被平滑，由实验内容（1）结果图10.1.1(a)、(b)和(c)可见，经过系统低通滤波使输入信号 、 和 的阶跃变化变得缓慢上升与下降。