中考数学优秀复习资料(二次函数综合题)

上传者：杜海松
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上传时间：2015-05-04
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中考数学优秀复习资料(二次函数综合题)

二次函数综合题

1．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为

2．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD

3．如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线

于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为

4．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于

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5．二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；

（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

6.已知：函数y ax2 (3a 1)x 2a 1（a为常数）．

（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；

（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），

B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2﹣x1=2．

①求抛物线的解析式；

②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．

7. △ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，

（1）求证：△BDF∽△CEF；

（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；

（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=

，求此圆直径．

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8.如图，抛物线y=ax+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点 C（0，2），连接BC．

（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；

（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；

（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．

9.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若

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FG=2DQ，求点F的坐标．

．

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=1cm．点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动．设运动时间为t（s）．

（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？

（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．

（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CPD是等腰三角形？

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