2010北京中考一模第24题集锦

24．在△ABC中，∠ACB=45º．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB=AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．

（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？ （3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC

＝BC 3，CD=x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）

24．在△ABC中，AC=BC， ACB 90 ，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FH FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明． （2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

A

A

F

D F

D

H

E

C B

C

图2HE图1

23. 如图10-1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）①请直接写出图10-1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；

②将图10-1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图10-2、如图10-3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图10-2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图10-4～10-6），且AB a,BC b,CE ka,CG kb (a b,k0) ，试判断（1）①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判断，不必证明.

（3）在图10-5中，连结DG、BE，且a 4,b 2,k

24．已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD 2，BC 4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ 60 保持不变．设

1

，则BE2 DG2 2

PC x，MQ y，求y与x的函数关系式；

（3）在（2）中，当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．

24．（本小题满分7分）

A

M

D

60°

B

P

直线CD经过 BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且

BEC CFA ．

（1）若直线CD经过 BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若 BCA 90, 90，则

EF AF“ ”，“ ”

C

或“ ”号）；

②如图2，若0 BCA 180，若使①中的结论仍然成立，则 与 BCA 应

满足的关系是 ；

（2）如图3，若直线CD经过 BCA的外部， BCA，请探究EF、与BE、AF

三条线段的数量关系，并给予证明．

25.已知：△AOB中，AB OB 2，△COD中，CD OC 3,∠ABO ∠DCO. 连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点.

图1

B

B

D

A

图2

A

B

D

A

图3

图1 图2

(2) 如图2，若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO

2AD

的值（用含 的式子表示）； BC

(3) 在图2中，固定△AOB，将△COD绕点O旋转，直接写出PM的最大值.

并计算

24.已知正方形ABCD中，过E点作EF BD交BC于F，连接DF，E为对角线BD上一点，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；

CG，（2）将图1中 BEF绕B点逆时针旋转45 ，如图2所示，取DF中点G，连接EG，．

你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

（3）将图1中 BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的

结论是否仍然成立？（不要求证明）

A

DG

A

G

E

D

A

F

D

F

B

B

图1

F

CB

图2

CC

图3

25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．

（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数 量关系： ；

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长． （可利用（2）得到的结论） 23．（本小题满分7分）

请阅读下列材料

问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=3， PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC

的边长．

李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°．进而求出等边△ABC

的边长为7．

问题得到解决

．

请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，

且PA=5，BP=2，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

25．（本小题满分8分）

已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是射线BC上的一个动点，连接AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B′ 处．

BE

=1 时，CF=______cm， CEBE

（2）当=2 时，求sin∠DAB′ 的值；

CEBE

（3）当= x 时（点C与点E不重合），请写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共

CE

（1）当

部分的面积y与x

的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）．

25．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD

全等，射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、F两点. （1）求证：ME=MF；

（2）若将原题中的正方形改为矩形，且BC 2AB 4，其他条件不变，探索线段ME

A

BN

C

Q

D与线段MF的数量关系.

A B

D C

A

M

B

D