三年级-速算与巧算

速算与巧算

1.加法中的巧算

（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：a+b=b+a

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先

把后两个数相加，在和第一个数相加，它们的和不变。即:a+b+c=（a+b）+c=a+(b+c)

2.减法和加减混合运算中的巧算

（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。相反，一个数减去几个

数的和，等于连续减去这几个数。即：a-b-c=a-(b+c)

（2）在加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号

“搬家”。如：a-b+c=a+c-b

(3)加减混合运算中去括号（或添括号）时，如果括号前面是“－”号，那么括

号里“－”变“＋”；如果括号前面是“＋”号，那么括号里的符号不变。如：

a+(b-c)=a+b-c,a-(b-c)=a-b+c

3.“基准数加累计差”方法

几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十，整百的数位“基准数”，、

再找出每个加数与基准数的差，大于基准数的差做加数，小于基准数的差做减数，

把这些差累计起来再加上基准数与加数个数的乘积就可以得到结果。

如果两个数的和恰好可以凑成整十，整百，整千 的数，那么其中一个数叫

做另一个数的“补数”。例如：1+9=10，1叫做9的补数。

判断两个数是否为补数：只要看两个数的个位数之和是否为10

4.等差数列求和公式

和=（首项+末项）×项数÷2

项数=（末项-首项）÷公差+1

例1（1）82+354+18 （2）364+97+636+1003

例2（1）400-21-29 （2）1000-27-60-73-40

例2（1）624+31-324+69 （2）35+27-42-35-27+82

例3（1）724-（180-76） （3）685-327+127

例4（1）574+499 （2）1592-197 （3）987-399

例5 （1）54+47+50+57+48+45 （2）29999+2999+299+29+9

例6 （1）1+2+3+ +18+19+20 （2）1+4+7+ +19+22+25

练习

1. 783+68+32 345+45+55

2. 864+1673+136+327 78+23+222+179+21+357

3. 9998+998+98 9+99+999+9999+4

4. 875-364-236 587-231-69

5. 1797-（797-215） 876-（376+123）

6. 4796-998 248+99

7. 85+83+78+76+82+77+80+79 45+43+47+38+35+39+44

8. 1000-90-80-70-60-50-40-30-20-10 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

4.乘法具有以下三个运算定律

（1）乘法交换律：2个数相乘，交换2个数的位置，积不变。即：a×b=b×a

（2）乘法结合律：3个数相乘，可以先把前面两个数相乘，再与后一个数相乘，

或者先把后两个数相乘，再与前一个数相乘，积不变。即：a×b×c=a×(b×c)

（3）乘法分配律：2个数的和（或差）与一个数相乘，可以将这两个数先分别

和这一个数相乘，然后再求两个乘积的和（或差）。即：a×(b±c)=a×b±a×c

（4）特殊数字的乘积：2×5=10；25×4=100；125×8=1000；625×16=10000；

5.乘法中几种特殊的巧算方法

（1）乘法算式中，十位上的数字相同，个位上的数字和是10（头同尾合十）的

巧算方法：用十位上的数字乘以十位上的数字加1的积，在乘以100，最后加上

个位上两个数的乘积。

（2）乘法算式中，个位上的数字相同，十位上的数字和是10（尾同头合十）的

巧算方法：十位上数字的乘积加上个位数字的和，在乘以100，最后加上个位上

的数字的积。

6.乘除法的混合运算

(1)商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以同一个不为零的数，商不变。即：

a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)

(2)带符号“搬家”：在乘除同级运算中，带着数字前面的运算符号，交换乘数，

除数的位置，结果不变。首位前面没有虽然没有符号，应看做是“×”。

a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a=b×a÷c;a÷b÷c=a÷c÷b

(3)分配的性质：当几个数加减后除以一个数，可以把他们各个都除以这个数后

再加减；相反，当几个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再

除以这个数，即：（a＋b＋c）÷m=a÷m＋b÷m＋c÷m;

(a＋b－c)÷m=a÷m＋b÷m－c÷m； (a－b－c)÷m=a÷m－b÷m－c÷m

(4)去括号法则：a×b÷c=a×(b÷c)；a÷b÷c=a÷(a×c)；a÷b×c=a÷(b÷c)

(5)两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉。即：a÷b×b=a

例1 (1)125×2×8×5 (2)25×23×4

例2 (1)625×64×25 (2)125×32

例3 （1）23×11 （2）45×99

(3)23×11+77×11 （4）15×24+24×85

(5)37×133-33×37 (6)67×33+68×67-67

例4 (1)21×29 (2)32×38

例5 (1)74×34 (2)66×46

例6 (1)3150÷25 (2)46000÷125

例7 （1）3600×25÷6 （2）39×12÷13

例8（1）（32+56）÷8 （2）（54+81）÷9

（3）49÷5+51÷5 (4)153÷17-68÷17+85÷17

例9（1）260×50÷25 （2）9000÷125÷8 （3）129÷69×23

（4）5400÷（27÷25）（5）105÷（21×5）（6）228÷56×28÷19

例10 77×77×77÷77÷77÷77

练习

1. 125×5×8 25×16×3 625×7×16 125×25×5×4×8×2

2. 125×16×5 25×32×125 88×125 404×25

3. 12×99 99×101 1111×9999

4. 56×99＋56 195×81＋19×195 79×54-69×54

5. 38×32 56×54 24×84 37×77

6. 450÷25 11125÷125 11÷3＋4÷3

7. 360×40÷60 75000÷125÷75 5600÷（28÷6） 8100÷15÷90×15

8. 37×3=111；37×6=（ ）;37×9=( );37×( )=555;37×( )=999