五年级分数加减速算与巧算Microsoft Word 文档

第二讲、分数的加减速算与巧算

一、基本运算律及公式

（一）、加法

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.

总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

（二)、减法

在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．

在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．

如：a＋（b－c）＝a＋b－c

a－（b＋c）＝a－b－c

a－（b－c）＝a－b＋c

在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）

a－b＋c＝a－（b－c）

a－b－c＝a－（b＋c）

二、加减法中的速算与巧算

速算巧算的核心思想和本质：凑整

常用的思想方法：

1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千 ，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．

2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千 的数相加，然后再与其它的数相加．

4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）

1141041004【例 1】 _____ 2282082008

【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算

例 2、123201220132014 201520152015201520152015

【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算

【例 3】1 11111 26122030

【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算

例4、1 21

5234 3 4 555

【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算

例5、111111 248163264

【考点】借还法 【难度】3星 【题型】计算

例6、从计算前四个算式的结果中找出规律，直接写出第五个算式的结果。

12 33

123 444

1234 5555

1237 8888

123n 1 nnnn

1

1 【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算 例7、 12112321123 22233333200220022002

【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算

例8、 22222 315356399

【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算

例9、1 57911 6122030

【考点】裂项法 【难度】2星 【题型】计算

例10、1 179111315 31220304256

考点】裂项法 【难度】2星 【题型】计算

课堂达标、

11111111（1）+ +…..+ （2） ++ +…..+ 1×22×33×499×1004×55×66×739×40

11111（3）： + + + + 10×1111×1212×1313×1414×15

111111111（4）+ ++…..+ （5+ + + + 428701302082×44×66×848×50

课后作业：

一．填空

1．张师傅3小时驾车行驶178千米，李师傅4小时驾车行驶222千米，每小时张师

傅比李师傅多行驶（ ）千米.

712．化肥厂二月份生产化肥4吨，比一月份多生产吨，两个月共生产化肥（ ）58

吨.

3．甲乙两队合修一条公路，甲队修了全长的(2，乙队比甲队少修全长的3(). )

554．把1.85千米、1千米85米、1千米、1千米，按照路程的短长顺序排列是： 86

（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）.

5．将下列分数拆成不同分数单位之和：111111111 , , 5()()15()()6()()

6．计算：

111111111111111 1 2 3 4 (10100100010000100000)

二、文字题

111．从3与1的和里减去它们的差，结果是多少？ 33

12．5.4与4的和等于15减去一个数，这个数是几？（用方程解） 3

13．一个数比3.3少1，另一个数是1.75，求这两个数的差. 4