第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试答案

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第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试答案

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛

参考答案及评分标准

)每小题5分.一、填空题(

六年级　　第2试

5100

745

题答

号案

12342

820

970

100

1112

109876

=1×2+1×2+1×2+1×2+1×2+

54321

　0×2+1×2+1×2+1×2+1×2+0　1×2

))))1024512256128=(10+(10+(10+(10+

解答题　　　二、()13.111110111112

253188.4330

()15分)2015=(10.()带动B逆时针当A顺时针转动时,14.1

转动,

)))))　(640168410+(10+(10+(10+(10+))　(2110+(10

或棱长为1的小正方体,设其个数分别为b,c,则由切割前后体积不变,及切割后所有小正方10

倍可得:的3

体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积

()当切割成的小正方体中有1个是棱长2

为4的小正体时,剩余部分可切割成棱长为2

029,≠9

所以这种情况不符合题意,舍去.因为

×5×6+1×1×6×9129

倍),=(

6×6×69

(5分)

当B逆时针转动时带动C顺时针转动.

所以当A匀速顺时针转动时,C顺时针转动.

()当A转动时可带动B转动,而B转动2

时可带动C转动,且A,所转过的B,C转动时,长度相等,即

(7分)

{

6×6×6=4×4×4+2×2×2×b+1×1×1×c,×4×6+2×2×6×b+1×1×6×c0

6×6×63

整理,得解得

圈,转过的长度为圆A的周长,

即A上的定点转了一当A转动一圈时,

(厘米),LA=2×π×15=30π

此时,C上的点也转过了30π厘米,所以当A转动一圈时,C转动的圈数是:

(10分)2,6.b=1c=5

()当切割成的小正方体由棱长为3、32、1的小正体组合而成时,设其个数分别为d,e,f,

{

8b+c=152,4b+c=104.

则由切割前后体积不变,及切割后所有小正方10的倍可得:3

体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积

为1的小正体,设其个数为a,则由切割前后体积不变可得:

6×6×6=5×5×5+1×1×1×a,解得a=91.

长为5的正方体时,剩余部分只能切割成棱长

30π

(圈).=3

2×π×5

所以当A转动一圈时,15分)C转动了3圈.(

()当切割成的小正方体中有1个是棱15.1

{

6×6×6=3×3×3×d+2×2×2×e+1×1×1×f,3×3×6×d+2×2×6×e+1×1×6×f10

6×6×63

整理,得

此时切割后的所有小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的

得

8.②9d+2e=4

由d是分割后的棱长为3的小正方体的个数,

两式相减,消去f,得

{

27d+8e+f=216,

d+4e+f=120.9

①

将d的值分别代入②和①可得:

d=0时,e=24,4;f=2

()的自然数,2×2×2=8d是不大于8

由②可知d是小于5的偶数,所以d的可能取值是0,2,4,

其中2,

由3知0-4×4=14,

如图此时Q点运动到点A,即点Q与点A重合,

所以△NPQ的面积为

()第1秒时,16.1P点运动到线段MA的

中点,如图1,其中Q点运动到D点,

PD=AD-AP=4-4÷2÷2=3,

(平方米);3×4÷2=6

综上知,切割成的小正方体中,棱长为1的小正方体的个数是5或615分)6,24,42,0.(

d=2时,e=15,2;f=4

d=4时,e=6,0,f=6

AP=AD-PD=4-4÷2÷2=3,

所以△NPQ的面积为

((平方米);10分)3×4÷2=6

(5分)

()因为3

所以第2点P和点Q的位015秒和第15秒时,

图1

所以每经过1点P和点Q都回到出发点M,6秒,

又因为2015÷16=125……15,置相同,即第2015秒和第15秒时,△NPQ的面积相等,),由(知2

16÷1=16,

16÷2=8,

图2

(米)()第1,25秒时,1×15=15

此时P点运动到线段MD的中点,

(米),Q点运动了2×15=30

第15秒时,△NPQ的面积为6平方米,

所以第2015秒时,△NPQ的面积是6平方米.

(15分)

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