2015年学而思杯6年级真题

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上传时间：2015-04-15
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2015年学而思杯6年级真题

2015年第五届“学而思杯”

六年级杯赛命题人：邹家意

总分：150分时间：90分钟

一、填空题．（每题10分，共80分）

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2. 若干个体积为1cm3的小正方体木块平堆在地面上，其俯视图如（1），侧视图如（2），那么这堆木块的表面积

最多等于________cm2．

（1）

（2）

3. 甲、乙两只桶装有酒，甲桶有酒800斤，酒精占比17.92%；乙桶有酒1200斤，酒精占比59.37%；那么，两

桶互相交换________斤才能使两桶酒的酒精占比相等．

4. 将长为15厘米的木棒截成长度为整数厘米的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有________

种． 5. x1 x2 x3 x4 x5 7有________组不同的自然数解．

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第1页，共4页

AFD

7. 在1至2100的所有自然数中，与210互质的数之和等于________．

8. 如图，六边形ABCDEF中，AE EC,BC EC，EF平行于AC, AEF ECD 90 ，

2AE 3BC,S FEC 2S ECD 6,S四边形ABCE 20,则S四边形ABDE ________．

二、解答题．（每题

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10分，40分）

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第2页，共4页

11. 两块手表显示时间都采用二十四小时制（即显示范围为0时0分0秒至23时59分59秒），走时一快一慢，

快表比标准表每2小时快3分钟，慢表比标准表每7小时慢4分钟．现在把快表指示时间调成9点5分0秒，慢表指示时间调成11点1分0秒，那么两块表第一次指示相同的时刻是多少？

12. 在一个圆周上等距离分布着n个点，将所有点连线形成若干个以圆周上的点为顶点的封闭图形，再任意将其中

某些点染成红色，使所有的封闭图形中存在以四个红点为顶点的正方形．已知当n取某数时，至少要将400个点染成红色才能保证达成要求，请求出n的取值．

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三、解答题．（每题15分，共30分）

13. 任给50个互不相等的非零自然数，每一个数都不大于425．证明：把这50个数两两相减（大减小）所得的所

有差中至少有4个相等．

14. 是否存在连续若干个自然数，满足其立方之和等于：

（1）2014？（2）20142015？

若存在，请说明这些自然数满足的条件；若不存在，请说明理由？

第4页，共4页

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