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2015年学而思杯6年级真题

上传者:罗玉宏
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上传时间:2015-04-15
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2015年学而思杯6年级真题

2015年第五届“学而思杯”

六年级杯赛 命题人:邹家意

总分:150分 时间:90分钟

一、填空题.(每题10分,共80分)

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2. 若干个体积为1cm3的小正方体木块平堆在地面上,其俯视图如(1),侧视图如(2),那么这堆木块的表面积

最多等于________cm2.

(1)

(2)

3. 甲、乙两只桶装有酒,甲桶有酒800斤,酒精占比17.92%;乙桶有酒1200斤,酒精占比59.37%;那么,两

桶互相交换________斤才能使两桶酒的酒精占比相等.

4. 将长为15厘米的木棒截成长度为整数厘米的三段,使它们构成一个三角形的三边,则不同的截法有________

种. 5. x1 x2 x3 x4 x5 7有________组不同的自然数解.

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第1页,共4页

AFD

G

OE

B

HC

7. 在1至2100的所有自然数中,与210互质的数之和等于________.

8. 如图,六边形ABCDEF中,AE EC,BC EC,EF平行于AC, AEF ECD 90 ,

2AE 3BC,S FEC 2S ECD 6,S四边形ABCE 20,则S四边形ABDE ________.

F

AE

D

B

C

二、解答题.(每题

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10分,40分)

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第2页,共4页

11. 两块手表显示时间都采用二十四小时制(即显示范围为0时0分0秒至23时59分59秒),走时一快一慢,

快表比标准表每2小时快3分钟,慢表比标准表每7小时慢4分钟.现在把快表指示时间调成9点5分0秒,慢表指示时间调成11点1分0秒,那么两块表第一次指示相同的时刻是多少?

12. 在一个圆周上等距离分布着n个点,将所有点连线形成若干个以圆周上的点为顶点的封闭图形,再任意将其中

某些点染成红色,使所有的封闭图形中存在以四个红点为顶点的正方形.已知当n取某数时,至少要将400个点染成红色才能保证达成要求,请求出n的取值.

第3页,共4页

三、解答题.(每题15分,共30分)

13. 任给50个互不相等的非零自然数,每一个数都不大于425.证明:把这50个数两两相减(大减小)所得的所

有差中至少有4个相等.

14. 是否存在连续若干个自然数,满足其立方之和等于:

(1)2014? (2)20142015?

若存在,请说明这些自然数满足的条件;若不存在,请说明理由?

第4页,共4页

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