第八届华中地区大学生数学建模邀请赛

承 诺 书

我们仔细阅读了第八届华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们的参赛报名号为：

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队员1：

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武汉工业与应用数学学会

第八届华中地区大学生数学建模邀请赛组委会

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第八届华中地区大学生数学建模邀请赛

葡萄酒评价 【摘 要】

本文主要解决了葡萄酒中的一些问题，对于问题一，由于要我们分析评酒员的评价结果有无显著性差异，所以我们通过t检验可判断出结果无显著性差异。同时通过方差分析可知红、白葡萄酒均是第二组品尝评分更合理。关于问题二，我们可以采用主成分分析法和因子分析法得到两种排名的名次之和。将名次之和作为对酿酒葡萄分级的主要依据，来反映葡萄的质量。并根据名次之和来划分酿酒葡萄等级。对于问题三，可以采用因子分析法结合相关系数来解决。可以得到两者的相关系数和回归方程。从而可以分析两者之间的联系。关于问题四，利用逐步线性回归法和进入线性回归法，来分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。

关键词：t检验 方差分析 主成分分析法 因子分析法 相关系数 SPSS 回归方程 逐步线性回归法 进入线性回归法

目录

1.问题重述................................................................... 3 （一）问题一 .............................................................. 3 （二）问题二 .............................................................. 3 （三）问题三 .............................................................. 3 （四）问题四 .............................................................. 3 3.模型假设与符号说明 ......................................................... 4 模型假设 .................................................................. 4 符号说明 .................................................................. 4 4.模型的建立与求解 ........................................................... 4 问题1的模型建立与求解： .................................................. 4 问题2的模型建立与求解 .................................................... 6 问题3的模型建立与求解： ................................................. 11 问题4的模型建立与求解 ................................................... 14 5.模型评价与推广 ............................................................ 17 （一）模型的评价 ......................................................... 17 （二）模型的推广 ......................................................... 17 参考文献.................................................................... 17 附录 ....................................................................... 18

1.问题重述

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

2.问题分析

（一）问题一

针对问题一中的两组评酒员的评价结果有无显著性差异，我们在SPSS 中利用T检验去判断。通过比较两组的方差图来判断哪一组的结果更可信。

（二）问题二

问题二本质就是分类问题。对该问题，可以采用主成分分析法结合因子分析法，确定主成分，结合问题一所得出的葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行综合评价并分级。

（三）问题三

通过问题二可以得到红，白酿酒葡萄相关显著性整合后的各种理化指标，然后对酿酒葡萄和葡萄酒的相关性进行分析，建立多元回归方程。采用因子分析法对于两者的关系进行分析。

（四）问题四

因为数据过多，对数据进行筛选，用SPSS进行相关性分析。得到一些自变量，将质量设为因变量，对它们进行多元线性拟合，最后得到一个多元回归方程。