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例析课本习题与中考题之间“奥妙”

上传者：陈芳炯
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上传时间：2015-05-04
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例析课本习题与中考题之间“奥妙”



第1 页
例析课本习题与中考题之间“奥妙”
泰州市九龙实验学校 武玉祥
【摘要】：在“五严”背景下，各学校都在倡导“减负提质”，关键是提高数学课堂的“有
效性”, 而我们有些课堂可能还不能适应新形势的需要.“学，然后知不足；教，然后知困”
——我们不能还停留在题海战术上，应尊重课本教材，对课本习题进行理解、运用、拓展与
延伸??
【关键词】：课本习题 中考题 对称性
在“五严”背景下，各学校都在倡导“减负提质”，关键是提高数学课堂的“有
效性”．这主要基于我们目前的课堂可能还不能称之为“高效课堂”，还不能够适
应新形势的需要．更多的教师为了应付中考，还在进行题海战术，甚至于还在搞
大量的中考压轴题的训练.其实他们忽视了一点，那就是紧扣课本,因为课本教材
是许多教育专家的研究成果，课本的每道习题都是经过慎重思考，精心打磨而成
的结晶，有其潜在的价值，它对渗透数学思想和方法及其深入理解、思考和处理
问题有广泛的辐射功能和较强的示范作用，笔者看了2012 年泰州中考数学试卷，
感触尤为深刻.
引例：（2012 泰州 27 题）如图1，已知直线l 与⊙O 相离，OA⊥l 于点A，OA=5，
OA 与⊙O 相交于点P，AB 与⊙O 相切于点B，BP 的延长线交直线l 于点C。（1）试
判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2 5 ，求⊙O 的半径和线
段PB 的长；（3）若在⊙O 上存在点Q，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求
⊙O 的半径r 的值范围.





图1
此题主要考查了切线的性质，三角形定角和定理，等腰三角形的判定和性质，
勾股定理，直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，知识面非常广，是
一道难得的中考试题，仔细研究发现它的雏形出现在苏科版九年级（上册）课本
上，只是将部分线条的位置进行移动、改变、拓展，就演变成一道经典的中考试
C A l
O
P
B

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