例析课本习题与中考题之间“奥妙”
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例析课本习题与中考题之间“奥妙”
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例析课本习题与中考题之间“奥妙”
泰州市九龙实验学校 武玉祥
【摘要】:在“五严”背景下,各学校都在倡导“减负提质”,关键是提高数学课堂的“有
效性”, 而我们有些课堂可能还不能适应新形势的需要.“学,然后知不足;教,然后知困”
——我们不能还停留在题海战术上,应尊重课本教材,对课本习题进行理解、运用、拓展与
延伸??
【关键词】:课本习题 中考题 对称性
在“五严”背景下,各学校都在倡导“减负提质”,关键是提高数学课堂的“有
效性”.这主要基于我们目前的课堂可能还不能称之为“高效课堂”,还不能够适
应新形势的需要.更多的教师为了应付中考,还在进行题海战术,甚至于还在搞
大量的中考压轴题的训练.其实他们忽视了一点,那就是紧扣课本,因为课本教材
是许多教育专家的研究成果,课本的每道习题都是经过慎重思考,精心打磨而成
的结晶,有其潜在的价值,它对渗透数学思想和方法及其深入理解、思考和处理
问题有广泛的辐射功能和较强的示范作用,笔者看了2012 年泰州中考数学试卷,
感触尤为深刻.
引例:(2012 泰州 27 题)如图1,已知直线l 与⊙O 相离,OA⊥l 于点A,OA=5,
OA 与⊙O 相交于点P,AB 与⊙O 相切于点B,BP 的延长线交直线l 于点C。(1)试
判断线段AB 与AC 的数量关系,并说明理由;(2)若PC=2 5 ,求⊙O 的半径和线
段PB 的长;(3)若在⊙O 上存在点Q,使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形,求
⊙O 的半径r 的值范围.
图1
此题主要考查了切线的性质,三角形定角和定理,等腰三角形的判定和性质,
勾股定理,直线与圆的位置关系,相似三角形的判定和性质,知识面非常广,是
一道难得的中考试题,仔细研究发现它的雏形出现在苏科版九年级(上册)课本
上,只是将部分线条的位置进行移动、改变、拓展,就演变成一道经典的中考试
C A l
O
P
B
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