高等数学基本公式、概念和方法
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高等数学基本公式、概念和方法
高等数学基本公式、概念和方法
一．函数
1．函数定义域由以下几点确定 （１）y 1;f(x) 0 f(x)
（２）y f(x);f(x) 0（其中n 为正整数）
（３）y logaf(x):f(x) 0。
（４）y arcsinf(x); 1 f(x) 1
y arccosf(x); 1 f(x) 1
（５）函数代数和的定义域，取其定义域的交集．
（６）对具有实际意义的函数，定义域由问题特点而定．
2．判断函数的奇偶性，依据以下两点确定，否则函数为非奇非偶的．
（１） 若f( x) f(x),f(x)是偶函数，若f( x) f(x),f(x)是奇函数．
（２） 若 y f(x)的图象关于 y 轴对称，则函数是偶函数．如 y x..y cosx
等。
若 y f(x)的图象关于坐标原点对称，则函数是奇函数．如 y x..y x..y sinx
３． 将函数分解成几个简单函数的合成．
由六类基本初等函数的形式，对要分解的函数，由外层到内层，分别设出关
系．函数与常数的四则运算，不必另设一层关系．
二．极限与连续
1．主要概念和计算方法：
（１）．limf(x) A lim f(x) lim f(x) A （必考） x x0x xx x32
（２）．若limf(x) 0（极限过程不限），则当x x0时f(x)为无穷小量。（必考）
x x0
（3）．若limf(x) f(x0)，则函数在x0 处是连续的。（必考） x x0
即（１）函数值存在、（２）极限存在、（３）极限值和函数值相等。
若上述三条至少一条不满足，则x0 是函数的间段点。
（4）．间断点的分类：设
x0 是函数的间断点
若左、右极限均存在，则x0 称为第一类间断点。（要知道分类）
若左、右极限至少有一个是无穷大，则x0 称为第二类间断点。（了解即可）
（5）．重要公式：条件lim (x) 0（极限过程不限）（必考）
*常用等价无穷小公式：(当
x
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