第十三届走美杯四年级初赛试题解析[1]

第十三届“走进美丽的数学花园”数学竞赛

初赛试题解析 新舟教育（孙梦思）老师提供

一、填空题（每题8分） 1.

10 9 8 7 5 4 3 2 1，则 _____。

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19 56

6 20 6 156 56

1 20 19 2 28

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难度系数：☆ 

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2.

a、b、c都是质数，并且a b 49,b c 60，则c _______。

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四年级超常班秋季第二讲数论: a、b都是质数，并且a b 39，则a b ____ 

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解析：考点为质数与合数、奇偶性。

a、b、c都是质数且a b 49，和为奇，则这两个数一定是一奇+一偶，而唯一的偶质数为2，所以a、b中一定有一个数为2。

若b 2，则c 58，58为合数，不符合要求。 若a 2，则b 47，c 13，符合要求。

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难度系数：☆☆ 

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3. 去掉20.15的小数点，得到的整数比原来的数增加了______倍。

解析：考点为小数的性质

20.15去掉小数点后变为2015，相当于该数的小数点向右移动了两位，扩大100倍，但本题问的是该数比原来的数增加了多少倍，则增加的是99倍。

易错点：增加不是扩大，是指在原数的基础上增加了多少；而扩大是指拿该数直接乘以相应的倍数。 ———————————————————————— 

难度系数：☆ 

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4. 梯形的上底、高、下底依次构成一个等差数列，其中高是12，那么梯形的面积是______。

解析：考点为等差数列求和、面积。

主要考查梯形的面积公式， 上底+下底 高 2，所以只要求出上、下底的和即可，因为上底、高、下底

依次构成等差数列，则高 2 上底+下底，则上、下底的和为：12 2 24，所以梯形的面积为：24 12 2 144

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难度系数：☆☆ 

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5. 两个小胖子一样重，他们决定一起减肥，三个月后大胖减掉12千克，二胖减掉7千克 。这时大胖的

体重比二胖的体重的2倍少80千克，原来他们各重______千克。

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四年级提高班、精英班秋季班第十一讲例七: 两个仓库都存有一些面粉，甲仓库存面粉的量是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出850公斤，从乙仓库运出50公斤，则两个仓库所存面粉相等，甲仓库原有面粉多少公斤？乙仓库原有面粉多少公斤？ 

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解析：考点为和差倍问题。

法一：利用差倍来解。原来两个小胖子的体重是一样的，一个减去了12千克，另一个减去了7千克，则两人此时的体重之差为5千克，此时的大胖比二胖的2倍少80千克，用线段图表示为：

80

减完后相差5千克

则减完后的二胖为：80 5 75千克， 原来的二胖为：75 7 82千克 大胖为：75 5 70千克 大胖为：70 12 82千克 法二：列方程解应用题

设原来的大胖为x千克， 减肥后的大胖为 x 12 千克 则原来的二胖为x千克， 则减肥后的二胖为 x 7 千克 列出方程得：x 12 2 x 7 80，解得，x 82 ———————————————————————— 

难度系数：☆☆ 

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二、填空题（每题10分）

6. 有两组数，第一组7个数的和是84，第二组的平均数是21，两组中所有数的平均数是18，则第二组

有______个数。

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四年级超常班秋季班第六讲应用题综合例5:有两组数，第一组16个数的和是98，第二组的平均数是11，两组中所有数的平均数是8，则第二组有多少个数？

四年级超常班秋季班第六讲应用题综合例6:某校有100名学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男学生平均60分，女学生平均70分。男学生比女学生多多少名？

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解析：考点为平均数问题。

法一：列方程解应用题

设第二组有x个数，则第二组数的和为21x，列方程得，84 21x 18 x 7 ，解得x 14 法二：十字交叉相减法

1221第二组

则第一组与第二组的人数之比为3：6 1：2，第一组有7个数，则第二

组有7 2 14个

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难度系数：☆☆ 

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7. 植树节四（1）班的同学去公园植树，在120米长的路两边每隔3米挖了一个坑，后来因间距太小需改

为每隔5米挖一个坑。这样最多有_______个坑可以保留。

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四年级杯赛培训班例5: 园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地挖坑栽树。他们先沿着花坛边每隔3米挖一个坑，当挖到30个坑时，接到上级通知，改为每隔5米栽一棵树。那么他们还要挖 个坑才能完成任务。

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解析：考点为植树问题。

第一次的坑的位置一定为3的倍数米处， 而第二次的坑的位置一定为5的倍数米处，

要保留的坑的位置一定既为3的倍数又为5的倍数米处，这些坑一定处在15的倍数米处，题目问的是最多，所以两端都种的情况下最多：120 15 1 9个。

同时，这道题是在马路两边挖坑，所以有：9 2 18个坑。 ———————————————————————— 

难度系数：☆☆☆ 

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8.

A，B，C，D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一场。比赛是在两张棋盘上同时进行，每天每人只赛一盘，第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天A与______比赛。

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四年级超常班第十一讲体育比赛中的逻辑推理练习7: 趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演。男士用A、B、C表示，女士用甲、乙、丙表示。已知前面表演过程中A和甲一起滑过，B和丙一起滑过，C和甲一起滑过，B和乙一起滑过，C的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？ 

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解析：考点推理问题。

这是一个单循环类型的比赛，每两人都要比赛一场，且每人每天只赛一场。 第一天：AVSC 第二天：CVSD

第三天A与哪个队比赛没办法直接确定，但是可发现第一天AVSC,第二天：C经比赛了两场，所以第三天C一定与B比赛， 综上：A只能与D比赛。

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VSD,所以C已

难度系数：☆☆ 

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9. 有六条铁链，每条有四个环（如下图）。打开一个环要用1分钟，封闭一个打开的环要用3分钟，现

在要把这24个环连成一条铁链，至少要用_______分钟。

解析：最大最小问题。

一般情况下，要把六个铁链连成一条需要连五次，打开五次，封闭五次，但这种情况不一定是最少的。 我们可考虑将其中一个铁链的四个环，通过这样四个环连接就会更节省时间。打开一条铁链的四个环后还剩下五条铁链，还需要再连接四次。

所以先打开四个环，然后再通过这四个环使下面五个铁链进行相连， 需要的时间为：1 4 3 4 16分。

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难度系数：☆☆☆

10. 一个正方形的钢板，先截去一个宽为3厘米的长方形，又截去一个宽5厘米的长方形，面积比原来的

正方形减少81平方厘米，原正方形的面积是______厘米。

3

5

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四年级超常班第11讲几何: 一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？

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解析：巧求面积。

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法一：通过旋转，可将两块阴影合二为一，但这个面积比原阴影面积多了3 5 15，所以此时的阴影部分面积为81 15 96，所以另一边的长为：96 8 12，即为正方形的边长。 所以正方形的面积为：12 12 144。