四年级第三讲2

2015年世纪锦程_______自贡分校 一分耕耘,一分收获---王雪茹 四年级

第三讲

一 前期回顾

三角形

乘除法的关系与乘法运算律

二 基础知识讲解

知识点一

1 三角形的定义:由围三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫

做三角形.

基础训练

(1) 判断下面哪些是三角形

图①不是，因为它有四条边。图②不是，因为有一条边弯曲了，不是线段；图③不是，因为没有封闭起来；图④不是，有一条线段多出一部分了；图⑤是三角形

2 三角形各部分

三角形的边:三角形由三条线段围成,这三条线段叫做三角形的边,三角形共有三条边

三角形的角

:每两条边所夹的角,就是三角形的内角,三角形共有三个内角,通常所说的三角形的角就是指三角形的内角

三角形的顶点:三个内角的顶点就是三角形的顶点

3认识三角形的底和高

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底.过每个顶点都可以向对边做高,所以任意一个三角形都可以做三条高.

注意:（1）画高时必须由顶点向它的对边画垂线,他们是相对的,当对边不够长时,可画虚线延长.所画的高用虚线表示,并标上直角符号.

（2）为三角形所做的高必须与所对的底边相交成直角。

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发现:

(1) 三角形的底和这一底上的高是一组互相垂直的线段。

(2) 直角三角形的两条直角边就是它的两条高，所以它只需做一条高

(3) 钝角三角形两条短边上的高在三角形外

基础训练

(1) 画出下面底边的高

4三角形的特性

只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，不会改变，因此三角形具有稳定性，它起到固定物体的作用，使物体不容易变形 基础训练

（1）自行车的支架常常做成三角形，是利用了三角形（ ）的特性。

A、内角和是180° B、容易变形 C、稳定性

知识点二 三角形三边的关系

结论：只有任意两边之和大于第三边时才能组成三角形

归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。

扩展提高：

（1） 三角形任意两边的差小于第三边

（2） 在三角形中，较长边所对的角也较大；反之，较大角所对的边也较长。 能力提升

从3厘米、5厘米、10厘米和13厘米的小棒中选取3根围成三角形，能组成几个不同的三角形，边长分别是多少？

解答：一个三角形 ，分别是5厘米，10厘米，13厘米。

知识点三 三角形的分类

按角分类

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锐角三角形： 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形

直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形

锐角，钝角三角形统称斜三角形

按边分类

（1）不等边三角形：三条边都不相等的三角形

（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形 （可以是锐角三角形，直角三角

形，钝角三）角形）

腰：相等的两条边叫做腰

顶角：两腰的夹角叫做顶角

底角：两腰与底边的夹角叫做顶角

特点：

（1）两腰的长度相等

（2）两个底角的度数相等

（3） 等边三角形：三条边都相等的三角形（一定是锐角三角形） 特点：（1）三条边都相等

（2）三个角都相等，每个角都是60°

基础训练

（1）一个等边三角形的周长是48厘米，那它的每条边长是（ ）厘米，每个角是（ ）

（2）我们的红领巾按边分是（ ）三角形，其中一个底角是30°，它的顶角是（ ）

知识点四 三角形的内角和

定义：三角形的内角是指三角形里面的角，三角形的内角和就是这三个内角

的度数之和

内角和的应用：在一个三角形的中，已知两个角的度数，可以根据“三角形

的内角和是180°”求第三个角的度数。

基础训练

（1）三角形的一个内角为45°，另一个内角是它的2倍，第三个内角是( )

度，这个三角形叫( )三角形。

（2）在一个等腰三角形中，顶角是720，求底角的度数。

图形的拼组

（1） 两个完全相同的的三角形可以拼成一个平行四边形或任意四边形。

（2） 两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形或平行四边形。

（3） 两个完全相同的等腰三角形可以拼成一个正方形或平行四边形。

（4） 三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。

（5） 三个完全相同的等腰三角形可以拼成一个等腰梯形。

（6） 多个三角形可以拼成各种美丽的图案。

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基础训练

（1）用两个完全一样的直角三角形可以拼成（ ）

A、长方形 B、正方形 C、长方形或正方形

基础提升

1、一个三角形三个内角分别为95°，25°，60°，这个三角形是（ ）。

A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形

2、一个三角形的三个内角都不小于60°，这个三角形一定是（ ）三角形。

A等边 B直角 C钝角

3 一个等腰三角形的一条腰长5厘米，底边长4厘米，围成这个等腰至

少需要（ ）厘米长的绳子

4 求下面各角的度数。

（1）∠1=42°，∠2=38°，求∠3的度数。

（2）∠1=28°，∠2=62°，求∠3的度数。

5一个等腰三角形周长1米，腰长是0.4米，这个三角形底边长多少米?

6 算出下图中∠1、∠2、∠3的度数，并求这三个角的度数和。

世纪锦程学校家庭作业

姓名 等级

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2

一个等腰三角形的底角的3倍等于三角形的内角和，则这个三角形是（

①钝角三角形

②直角三角形 ③等边三角形

3

如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，第三条边可能是大于( )厘米小于( )厘米。

4 判断下面三条线段是否可以组成三角形

5 画出下面图形底边的高。

6 按要求分一分

直角三角形（ ） 锐角三角形（ ） 钝角三角形（ ） 等腰三角形（ ） 等边三角形（ ）