五年级第三讲

2015年世纪锦程_______自贡分校 一分耕耘,一分收获---王雪茹

五年级

第三讲 长方体 正方体 一 前期回顾

通分 分数与小数

1 将下面两组数通分

3/5 与5/8 9/10 与 5/6

2 把下面的小数化成最简分数,分数化成小数

1.04=（ ） 0.16=（ ） 11/20 =( ) 1/8=( )

二 知识梳理

知识点一

长方体定义及各部分名称

认识长方体

1、长方体的特征。

长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱相等；有8个顶点。 2、长方体长、

宽、高的意义。

长方体棱长总和=4个长+4个宽+4个高=（长+宽+高）x 4

认识正方体

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基础训练

（1） 长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。在一个长方体中，相对的面（ ），相对的棱（ ）。

（2）．一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。

2 正方体的特征。

（1）正方体各部分的名称：

正方体（也叫立方体）

是由6个完全相同的正方形围成的方体图形。它的长、宽、高都相等，统称为棱。

（2）正方体的特征：正方体的6个面完全相同，12条棱的长度相等，有8个顶点。 (3)正方体棱长总和的计算方法。 正方体的棱长总和=棱长x12

3长方体和正方体的关系。

基础训练

（1） 正方体是由6个完全相同的（ ）围成的立体图形。它有（ ）条棱，

它们的长度都（ ），有（ ）个顶点。

（2）、因为正方体是长、宽、高都（ ）的长方体，所以正方体是（ ）的长方体 知识点二 长方体和正方体的表面积

长方体和正方体的表面积的意义 ：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

一、长方体

1 长方体表面积的计算公式

（1）长x宽x2+长x高x2+宽x高x2

(2)(长x宽+长x高+宽x高)x2

2、用s表示长方体的表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，长

方体表面积的计算公式可以写成：s=2ab+2ac+2bc=(ab+ac+bc)x2

二 正方体

1、正方体的表面积就是它的6个面的面积之和，即正方体表面积=棱长

x棱长x6

2、用S表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长，正方体表面积

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的计算公式可以写成：S=a*a*6。

基础训练

（1） ．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，

不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）。

（2）正方体的棱长扩大2倍，则表面积扩大（ ）

长方体和正方体的体积

1、 体积的意义 ：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、 体积单位的认识。

立方厘米——cm（一个手指头的体积大约是1cm）

常用体积单位 立方分米——dm（一个粉笔盒的体积大约1dm）

立方米 —— m（4张课桌围靠在一起大约是1m）

3、 长方体的体积计算公式。

长方体的体积=长X宽X高

如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、

高，那么长方体的体积公式为：V=abh

4、正方体的体积公式。

正方体的体积=棱长X棱长X棱长=棱长（用V表示正方体的体积a表

示正方体的棱长V=a ）

5、 长方体和正方体统一的体积公式：=底面积X高（字母V表示体积，S

表示底面积，h表示高，则公式为：V=Sh）

（1） 底面积的意义：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（在有

些题中，横截面的面积指的就是底面积）

（2） 底面积的计算方法：

1 长方体的底面积=长X宽

2 正方体的底面积=棱长X棱长

基础训练

（1） 一个长方体的长是5分米，宽是45厘米，高是24厘米，求它的表面积和

体积各是多少？

（2） 一个正方体的棱长总和是60厘米，他的棱长是（ ），体积是（ ），

表面积是（ ）。

体积单位间的进率

1、体积单位间的进率：

1m=1000dm

1dm=1000cm（m和dm、dm和cm是相邻的体积单位，进率都是1000；而m

和cm不是相邻的体积单位，进率是1000X1000=1000000）

2、 体积、面积、长度单位的比较：

意义 常用单位 每相邻两个单位间的进率

长度单位 表示物体长度的量 m、dm、cm 10 面积单位 计量面积大小的量 m2、dm2、cm2 100 体积单位 计量物体占空间大小的量 m3、dm3、cm3 1000

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1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升

基础训练

3.5平方分米＝（ ）平方厘米 4250立方厘米＝（ ）立方分米

3.6升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米

变式训练

一选择题

（1）一只金鱼缸，长60厘米，宽30厘米，高50厘米。将一块石块没入水中，

水面上升3厘米，石块的体积是( )立方厘米。

A． 9000 B． 5400 C， 4500 D． 300 E． 1800

（2） 一个药水瓶装满250毫升的药水，我们就说这个药水瓶的（ ）是250

毫升。

A、体积 B、重量 C、容积

（3）一个长方体游泳池长25米，宽14米，高2米，它的占地面积是（ ）。 A、350平方米 B、50平方米 C、28平方米 D、856平方米

二 判断题

（1）一个正方体的棱长变为原来的2倍，则它的体积变为原来的4倍

（2）长方体是特殊的正方体

（3）把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变

三 应用题

1 一个长方体的水池，长8.5米，宽4米，深2米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池水需要多少小时？

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2 学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？

3 求如下立体图的表面积和体积. (单位：m )

世纪锦程教育家庭作业 姓名 分数

一 填空题

1 把60升水倒入一个长为5分米，宽为4分米的长方体容器里，水的高度是（ ）分米。

2 在括号里填上合适的数。

500 ml = _____ dm3 = _____ L

960 cm3 = _____ dm3 = _____ L

400 dm2 = _____ cm2 = _____ m2

100 ml = _____ dm3 = _____ L

0.0195 cm3 = _____ L = _____ m3

1 m3 = _____ L = _____ cm3

3 一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（ ）厘米的正方形，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）。

二 选一选

1 一个正方体的棱长从4.5 cm增加到6 cm，那么表面积增加了( )。

A、27 cm2 B、94.5 cm2 C、216 cm2 D、124.875 cm2