2015年温州中学自主招生数学模拟试题2015

上传者：曹云乾
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上传时间：2015-04-15
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2015年温州中学自主招生数学模拟试题2015

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2015年温州中学自主招生数学模拟试题2015.3

一、选择题（每题5分，共40分）

1、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( )

A、直线y = –x上 B、抛物线 y =x上 C、直线y = x上 D、双曲线xy = 1上

2、P为?ABC内一点，PA、PB、PC把?ABC的面积分成三等分，则P点是?ABC的（）

A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心

3、右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约

定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一

次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分

的格点），则跳行的最少步数为（） 2

A、2步 B、3步 C、4步 D、5步

4、已知?ABC是钝角三角形，且角C为钝角，则点P ?sinA?sinB?sinC,sinA?cosB?落在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

5、设实数a、b满足不等式||a|??a?b?|?|a?|a?b||，则（）

A、a?0且b?0 B、a?0且b?0 C、a?0且b?0 D、a?0且b?0

s＋s＋…＋s6、记Sn＝a1＋a2＋…＋an，令Tn＝，称Tn为a1，a2，…，an这列数的“理想数”，已n

知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（）

A、2004 B、2006 C、2008 D、2010

7、设二次函数y??a?b?x2?2cx??a?b?，其中是?ABC的三边的长，且b?a,b?c,已知x??时，这函数有最小值为?12a，则a,b,c的大小关系是（） 2

A、b?a?c B、b?c?a C、a?b?c D、不确定

8、如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的不全等正多边形的个数有（）

A、24个 B、12个 C、8个 D、4个

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二、填空题（每题7分，共42分）

9、若实数a满足a2?2a?1?211?2?0，则a?? 。 aaa

10、在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，

在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为。

11、如图，∠XOY= 90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，

PC⊥OW.若OA+OB+OC=1，则OC的长为。

12、如图，已知AB?a，BD?b，（a、b为常数）,BC?BD,

∠ABD∶∠BAC∶∠ACD∶∠CBD?1∶2∶4∶4. A

则2S△ABC?S△ABD?S△ACD? 。

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13、设正实数a、b、c满足a?b?c?1，

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y，则y的范围

是。

14、已知凸n边形A1A2……An（n>4）的所有内角都是 15的正数倍，且∠A1+∠A2+∠A3=285，那么，

n等于。

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班级_______________ 姓名__________________ 考号________________ …2015年温州中学自主招生数学模拟答题卷 ……一、选择题（每题5分，共40分）

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……………………………………二、填空题（每题7分，共42分） ……… 9、 10、 11、 ………密……12、 13、 14、密……………三、简答题（68分） ……2……（14分） …15、已知二次函数f(x)=x+px+q,且方程f(x)=0与f(2x)=0有相同的非零实根。…………q……（1）求2的值； ………p……………（2）若f(1)=28，解方程f(x)=0。封………… ………封…… …………… …………… ………线… …………… …………… …………… …线……… ……………… …… …

… …… …… …… …

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16、20个劳动力种10公顷的地，这些地可种蔬菜、棉花和水稻。若这些农作物每公顷地所需的劳3

力和预计产值如下：

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问：如何安排，才能使每公顷地都种上农作物，所有劳动力都有工作，且农作物预计总产值最高，并说明理由。（14分）

17、如图，AD、BE、CF是锐角△ABC的三条高，H为垂心，取AH的中点O，射线EO交AB于点P，

FD交BE于点Q，求证：PQ⊥BC。（12分）

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18、能否将下列数组中的数填入3×3的方格表中，每个小方格填一个数，使得每行、每列、两条对

角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明。（14分）

（1）2,4,6,8,12,18，24,36,48；