人教版初中数学竞赛题

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人教版初中数学竞赛题

九年级数学竞赛题

柴沟堡二中：韩春艳

一．选择题

2221.已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,求多项式a+b+c-ab-ac-bc的值为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

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如图，已知△

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ADC

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中，∠ADC=90°，AD=DC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是( )

A . B.25 C.42 D.7

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4.如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，若点D与圆心O不重合，∠

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BAC=20°，则∠DCA的度数是( )

6.如图，AB，CD是⊙O

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的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）

A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4

二．填空题

2xy+yx+y1.若x+y＝1，且x≠0，则(x+÷的值为_____________． 2xx

2.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为

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________________.

3.如图，正方形ABCD的边长为1厘米，E,F分别是 BC,CD的中点，连接BF,DE，则图中阴影部分的面积是___________.

4、如图，P为平行四边形ABCD边上AD上的一点，E、F分别为PB，PC的中点， PEF， PDC， PAB的面积分别为S,S1,S2,若S=2，则S1 S2=________________.

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5.将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1，则阴影部分面积是正方形A面积的1/8 ，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的___________.

6.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,

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连接EF,则线段EF长度的最小值为___________.

7.若x－3x＋1＝0，则

三．解答题

已知抛物线y=ax+2x+c的图象与x轴交于点A（3,0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点D

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，使得点D到点B、C的距离之和最小，求出点D的坐标；

（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22的值为________．

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