【竞赛及提前招生】2013年黄冈市某重点高中实验班招生数学试题

2013年黄冈市某重点高中实验班招生数学试题

一．填空题(每题5分,共40分)

1．

15 26

2

6

17 43

12

11

10

2．(x x 2) a12x a11x a10x ... a1x a0，则

a12 a10 a8 a6 a4 a2

3．如果函数y=b与函数y x2 x 4x 3的图象恰好有三个交点，则b= 4.已知x为实数，则 x x 2的最大值是．

x2

5．关于x

的方程2 2 a 0有实数根，则a的取值范围是 ．

x 16．已知 f(x)

(x 3)2 9 (x 1)2 4，则f(x)的最大值是．

7．如下左图，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=2，连接OC，CD⊥OC交⊙O于D，则CD的最大值为_____________．

8．如右上图，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是___________．

二．选择题(每小题5分,共40分)

2012

9．记A

k 1

11 ，再记 A 表示不超过A的最大整 k2(k 1)2

数，则 A （ ）

A.2010 B.201 1 C.2012 D.2013

10．已知二次函数y ax bx c的x与y的部分对应值如下表：

2

第 页 共 7 页

1

2

且方程ax bx c 0的两根分别为x1、x2(x1 x2)，下面说法错误的是( ) ． ．．

A．x 2,y 5；B．1 x2 2；C．当x1 x x2时，y 0；D．当x

1

时，y有最2

小值．

11．如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（ ）． A．AD的中点；B．AE：

ED=( 1):2； C．AE：ED=:1；D．AE：ED=(2 1):2．

12.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以

OA、OB为直径作两个半圆．向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是

A.1

1121

B. C. D.

2 2

13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.

8 10

B.3π C. D.6π33

︵

14.如右图，以半圆的一条弦AN为对称轴将AN 折叠过来和直径MN交于点B，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（ ） A.5 B.45 15.两列数如下：

第 页 共 7 页

2

C.4 D.5

7，10，13，16，19，22，25，28，31，...... 7，11，15，19，23，27，31，35，39，......

第1个相同的数是7，第10个相同的数是（ ） A.115

B.127

C.139 D.151

16.如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y

4

(x 0)上，则图中S△OBP=． x

A.2 B.33 C.43 D.4

三.解答题

17.（本题满分10分）如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接三角形，DG∥BC，求正方形DEFG面

积的最大值． 解：

18.（本题满分10分）A、B两个水管同时开始向一个空容器内注水．如

图是A、B两个水管各自的注水量y（m3）与注水时间x（h）之间的

函数图像，已知B水管的注水速度是1m3/h，1小时后，A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是（1，2），且注水9小时，容器刚好注满．请根据图像所提供的信息解答下列问题：

（1）直接写出A、B注水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数解解析式，并注明自变量的取值范围；

yA( ) ， yB=

x(0 x 1)

（2）求容器的容量；

（3）根据图象，通过计算回答，当yA>yB时，直接写

第 页 共 7 页

3

出x的取值范围． 19．（本题满分10分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根，使得（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立．求实数a的所有可能值．

20.（本题满分10分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市

的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）

是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/

千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当0≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）当0≤x≤200时，求v与x之间的函数的表达式v(x)；

（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）f(x)=x·v(x)可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．

第 页 共 7 页

4

2013年春黄冈市X重点高中分配生素质测评数学试题

17．解：过A作AN⊥BC交DG于M,交BC于N，设AN=h，DE=x=MN=DG，则

h1

BC h 1，BC ，由DG∥BC知

22

△ADG∽△ABC，故

DGAMxh x

，即 ，∴

BCANhh

x

2h

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分) 2

h 2

记正方形DEFG的面积为S，则

2h2

S x2 (2)

h 2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分)

2

2

S

h

h

2

2 212

．．．．．．．．（14分) （此时h 2）2

2 22 2

h 22 h

说明：如学生用不等式或根的判别式求出正确结果，同样参照给分． 18．解：

（1）yA x(0 x 9) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）

第 页 共 7 页

5