南山区中学数学解题大赛(初中)数学试题解析版

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上传时间：2015-04-15
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南山区中学数学解题大赛(初中)数学试题解析版

2015年4月深圳市南山区中学数学解题大赛(初中)数学试题解析版

南山区中学数学解题大赛（初中）数学试卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（3分）如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为（）

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3．（3分）如图，∠

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1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）

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4．（3分）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）

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5．（3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t

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，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）

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①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0

其中正确的个数为（） - 2 -

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，满分12分）

7. （3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分

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8．（3分）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，

则∠A1OB=°．

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9.（3分）观察下列按顺序排列的等式：

试猜想第n个等式（n为正整数）：an=，

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．，，，…，

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10．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=，则菱形ABCD的面积为． 2

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三、解答题（本大题共7个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

11．（10分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）这次调查的家长总数为 600 ．家长表示“不赞同”的人数为 80 ；

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（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是 60% ；

（3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．

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