2015中考专题复习：锐角三角函数与解直角三角形

2015中考专题复习：锐角三角函数与解直角三角形

中考专题复习：锐角三角函数与解直角三角形

1．锐角三角函数

【考点链接】

（一）正弦、余弦、正切的定义

如右图、在Rt△ABC中，∠C=900，如果锐角A确定： （1）sinA= ，这个比叫做∠A的 ．

aB

c

（2）cosA= ，这个比叫做∠A的 ． （3）tanA= ，这个比叫做∠A的 ． （二）锐角三角函数的定义

锐角A的 、 、 都叫做∠A的锐角三角函数． （三）30 、45 、60 角的三角函数值

C

b

A

【中考演练】

1. （2013天津）

cos30°的值是．

sin45cos60 sin30 ；2．计算：（1） （2）锐角A满足2sin(A 15) 则∠A= ．

3．若sin28°=cosα，则α=________；

4．（2010 ·湖北孝感）如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan A的值是（ ）

A．

6 5

B

．

5 6

C．

2

3

D．

3 10

5. (2011 ·浙江湖州)如图，已知在Rt

△

ABC中，∠ C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（ ）

A．2

B．

1

C

2

D A

第5题图

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6.（2011·湖北荆州）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（ ）

A．

52121

B． C． D． 145714

7. (2011·江苏镇江)如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若

则sin∠ACD的值为( )

A

A.

2

B.

C. D.

3352

D

第7题图

8.（2011·山东滨州）在等腰△ABC中，∠C=90°则tanA=________.

9．（2010· 四川南充）如果方程x 4x 3 0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△AB8最小的角为A，那么tanA的值为 ．

10．（2011·贵州安顺）如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE= ．

11．①（2011·安徽芜湖）

计算：( 1)

②（2010·辽宁丹东市）45 sin60 )

2011

2

15

() 3 (cos68 )0 8sin60.

2

． 4

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2．解直角三角形及其应用

【考点链接】

1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的依据：

如图：角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B= °；

边边关系：勾股定理，即a b ； 边角关系：锐角三角函数，即

sinA ，cosA ,tanA ； sinB ,cosB ，tanB 。 3.常见应用问题：

（1）坡度：i= ； 坡角： ． （2）方位角 （3）俯角与仰角

h

l

2

2

【中考演练】

1．(2011·山东东营)河堤横断面如图，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1∶坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是( )

A．5 3米 B．10米 C．15米 D．10 3米

2．（2010江苏宿迁）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了( )

A．5m B．500m C．m D．1000m

3．（2010 四川凉山）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上。

（1） 改善后滑滑板会加长多少米？

（2） 若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由。

1.414，

D。

1.732 2.449，以上结果均保留到小数点后两位）

B

C

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4．（2012·泰州）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．

（1）求居民楼AB的高度；

（2）求C、A之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：2 1.41,3 1.73,6 2.45）

5.（2013 泰州）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

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6. （2013 新疆）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）

7.（ 2014 珠海）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．

（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；

（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：

≈1.41，

≈1.73，

≈2.45）

8．（2013 遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）