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§1.1.1从梯子的倾斜程度谈起(学案)

上传者：范坚坚
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上传时间：2015-05-06
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§1.1.1从梯子的倾斜程度谈起(学案)



金★宏★宇★教育

§1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起（学案）
学习指导：
理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，能利用利用正切的定义解决直角三角形
中的一些实际问题等都是本节课的重点和难点。
一、目标导航
1、当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定。
2、正切的定义
学习重点
1、从现实情景中探究直角三角形的边角关系
2、理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义
3、理解正切的意义，并用它来表示两边的比（难点）
二、重点知识：
1．正切的定义：
在Rt△ABC 中，锐角A 确定，那么∠A 的 与 的 随之确定，
这个比叫做∠A 的正切，记作：
即
 
 
A
t a n A
A



的
的

∠A的邻边
∠A的对边
C
A
B

注意 （1）tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”
（2）tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与斜边的比
（3）tanA 不表示“tan”乘以“A”。
（4）初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切。
2、（1）当tanA 的值越大，梯子越陡。
（2）坡度通常表示斜坡的倾斜程度，是坡角的正切。坡度越大，坡面越陡。
三．热身训练：
1、在△ABC 中，a=3,b=4,c=5,则tanA= ，tanB= ．
2、在Rt△ABC 中，∠C=90°， tanA=
3
4
,若b=8,则a= ．
3、在Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA=
3
4
,若a=8,则b= . .
4、在Rt△ABC 中，∠C=90°,a=5,c=13,则tanA= 。
5、在Rt△ABC 中，∠C=90°,a=5,c=13,则tanB=___ ___．
6、若某人沿坡度i=3:4 的斜坡前进10 米，则他所在的位置比
原来的位置升高 米.

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