岩土边坡地震稳定性评价方法研究进展

岩土边坡稳定性分析

筮皇鲞箍３翅

防灾科技学院学报

、，０１．９Ｎｏ．３

２００７年９月

Ｊ．ＯｆＩｎｓｔｉｔＩｌｔｅｏｆＤｉｓａｓｔｅｒ－ＰｒｅＶｅｎｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ

ａＩｌｄ融ｌｌＩｌｏｌｏｇｙ

Ｓｅｐ．２００７

岩土边坡地震稳定性评价方法研究进展

刘红帅１

薄景山１，２刘德东１

（１中国地震局工程力学研究所，黑龙江啥尔滨

１５００８０；２防灾科技学院，河北三河０６５２０１）

摘要：岩土边坡地震稳定性评价方法是岩土边坡地震稳定性分析的核心。首先对岩土边坡地震稳定性评价方法的分类进行了探讨，在此基础上从确定性分析和概率分析的角度出发，对岩土边坡地震稳定性评价方法的研究进展进行了简要回顾，包括拟静力法、滑块分析法、数值分析法和试验法，并做了简要评述；最后指出了需要解决的问题和提出今后的研究方向。关键词：岩土边坡；地震；稳定性评价方法中图分类号：Ｐ３１５．９８

文献标识码：＾文章编号：１６７３—８０４７（２∞７）０３—００２０－０８

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月ＩＪ看

岩土边坡地震稳定性分析是岩土工程和地震即工程应用的标准；（６）边坡输入地震动的研究；工程研究的重要课题之一，而岩土边坡地震稳定性（７）边坡地震稳定性评价指标的计算精度，即边评价方法是岩土边坡地震稳定性分析的核心【ｌＪ。除坡地震稳定性评价指标的可靠性等。

了边坡的工程地质勘察外，文【１】将岩土边坡地震稳限于篇幅，文【１】除了岩土边坡地震稳定性评价定性分析的研究内容归纳为：（１）边坡地震反应分方法外，对其它的六个方面进行了简要回顾和评析方法的研究，即如何在边坡岩土体中考虑地震动述。作为文［１】的完善和补充，本文首先对岩土边坡作用；（２）边坡岩土体的动力特性和强度准则及参地震稳定性评价方法的分类进行了探讨，在此基础数测试的研究，这是实现边坡地震反应分析数值模上从确定性分析和概率分析的角度出发，对岩土边拟的关键，与（１）共同构成了边坡地震稳定性分坡地震稳定性评价方法的研究进展进行了简要回析的基础；（３）边坡地震失稳机理与失稳位置的研顾，包括拟静力法、滑块分析法、数值分析法和试究，即边坡地震稳定性分析的关键；（４）边坡地震验法，并做了简要评述；最后指出了需要解决的问稳定性评价方法，即边坡地震稳定性分析的核心；题和提出今后的研究方向。

（５）边坡地震稳定性评价指标与安全标准的研究，

作者简介：刘红帅（１９７５一）男，博士，副研究员，主要从事岩土边坡稳定性评价等研究。收稿日期：２００７—０６一０５

基金项目：中国地震局工程力学研究所基本科研业务费专项（２００６８１０）资助。

万方数据

岩土边坡稳定性分析

第３期刘红帅，等：岩土边坡地震稳定性评价方法研究进展

．２１．

１

岩土边坡地震稳定性评价方法分类探讨

关于岩土边坡地震稳定性评价方法，目前尚无

明确的定义，本文指的是，能够对岩土边坡在地震作用下的稳定性程度作出估计的途径和方法。关于岩土边坡地震稳定性评价方法的分类，不同的研究者给出了不同的分类，比如，Ｋｒａｍｅｒ【２１将边坡地震失稳分为惯性失稳和弱化失稳两类，并且把惯性失稳的分析方法归纳为拟静力法、永久位移法、Ｍａｋｄｉｓｉ—Ｓｅｅｄ法和应力分析法，把弱化失稳归纳为流动破坏分析法和变形破坏分析法；刘立平等【３】将边坡地震失稳分为惯性失稳和衰减失稳两类，并把惯性失稳的分析方法分为拟静力法、Ｎｅｗｍａｒｋ滑块法、有限元方法及概率分析法等，把衰减失稳的分

析方法有流动破坏分析法和变形破坏分析法等；祁

生文【４】将边坡地震稳定性评价方法归纳为：拟静力法、有限滑动位移法、ＭａＪ（ｄｉｓｉ．Ｓｅｅｄ简化分析法、剪切楔法、概率分析方法以及数值方法。以上几种分类基本代表了国内外对岩土边坡地震稳定性评价方法分类的主流。通常，概率分析方法（随机性分析方法或可靠性分析方法）和确定性分析方法都是基于拟静力法、Ｎｅｗｍａｒｋ滑块分析法和数值模拟方法的基础上进行的，区别在于确定性分析法不考虑变量的不确定性，而概率分析方法考虑了变量的不确定性，从这个角度看，刘立平等【３Ｊ和祁生文【４】将概率分析方法与其它几种方法并列起来的提法显然是不合适的；Ｋｒａｍｅｒ【２】的分类方法是从边坡地震失稳机理的角度划分的。以上所涉及的方法均是从计算角度出发的，未将试验法（物理模拟法）纳为边坡地震稳定性评价方法。

从地震作用下是否考虑边坡岩土体参数的不确定性的观点来看，岩土边坡地震稳定性评价方法可分为确定性方法和概率分析方法两大类；从边坡稳定性计算中对地震动作用的不同处理方式来看，笔者认为，岩土边坡地震稳定性评价方法宜分为拟静力法、滑块分析法、数值模拟法和试验法四大类。

２岩土边坡地震稳定性评价方法研究进展

为了能够较全面而清晰地反映岩土边坡地震稳定性评价方法的研究现状，下面从确定性分析和概率分析的角度出发来论述拟静力法、滑块分析法、数值模拟法和试验法的进展情况，同时做了简要评述。

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２．１确定性分析方法２．１．１拟静力法

自Ｔｅｒｚａｇｌｌｉ首次将其应用于边坡地震稳定性分析中【３１以来，拟静力法因应用简便而得到大量应用，至今仍备受工程技术人员的青睐。拟静力法实质上是将地震动的作用简化为水平、竖直方向的恒定加速度作用，并施加在潜在不稳定的滑体重心上，加速度的作用方向取为最不利于边坡稳定的方向，将所产生的地震动作用作为水平和竖直方向的拟静荷载因子，其大小通常用地震系数七。和忌，，来表示，数值上等于水平或竖直加速度与重力加速度之比。将地震所产生的惯性力作为静力作用在边坡潜在不稳定滑体上，根据极限平衡理论，便可求出边坡的抗震安全系数。这个分析实质上与静力稳定性分析完全相同，所采用的方法是由静力稳定分析方法拓展而来的，只是添加了一个反映地震作用的地震系数，因而十分简便。抗滑安全系数与边坡抗剪强度指标（ｃ、①）及密度、最危险滑动面的形状及位置、地下水位和地震系数等密切相关。在拟静力分析时，边坡抗剪强度指标可通过现场或试验室相应

试验瞪锄０定，亦可结合试验反算【６１而定；而破坏面

形状和位置常根据边坡地质条件用经验、工程类比等方法［＿７】来确定，亦可用优化算法【８１来确定。

工程师在使用拟静力法时，最关心的莫过于地震系数选取。关于地震系数的取值，研究较多。ｓｅｅｄ总结了常用的三种确定地震系数的方法桫ｄ…：（１）经验值的使用；（２）刚体反应分析法；（３）采用粘弹性反应分析法。此外，何蕴龙等【ｌ”采用有限元动力分析方法研究了岩石边坡地震系数的分布规律，研究了坡高、岩体动弹模、边坡坡度对岩石边坡地震系数的影响规律，提出了一个岩石边坡地震作用近似计算的方法。其中以经验值的使用最为广泛，下面仅对经验值的使用作以介绍：

刘立平等例对Ｔｅｒｚａｇｌｌｉ、Ｓｅｅｄ、Ｍａｒｃｕｓｏｎ给出的经验值进行了总结，张克绪等［１０】也给出国内外常采用的一些经验值。值得指出的是，Ｓｅｅｄｌｌ列认为不断地采用这些经验数值就会造成它是权威设计标准的假象，其实，似乎谁也不知道为什么第一次要选择这样的数值，Ｓｅｅｄ意在指出这些地震系数的选

取缺乏可靠的科学基础。王赞军掣”Ｊ国内首次采用

地震危险性概率分析方法来计算滑坡体未来若干

年内可能遭受的不同超越概率水平下的地震动峰值加速度，从而改变了经验性地确定滑坡地震系数

岩土边坡稳定性分析

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防灾科技学院学报第９卷

的历史。２００１年８月１日颁布实施的《中国地震动参数区划图》１１４】中的“中国地震动峰值加速度区划图”，同样也采用了地震危险性概率分析方法，给出了５０年超越概率为１０％的地震动峰值加速度，为我国各地区的滑坡的水平地震系数确定提供了基础。陈蜀俊等【ｌ５】采用此方法对奉节长江大桥北岸边坡进行了地震作用下的稳定性分析。值得指出的是，地震安评所给出的峰值加速度是针对水平场地而言的，应用于边坡稳定性计算时尚应结合边坡地形及地质构造进行修正。

目前己给出的地震系数的经验值仍然在实际工程中得到普遍应用，尚没有直接而快速的方法来确定设计地震系数。

拟静力法简单实用，在边坡地震稳定性分析中应用得最为广泛，积累了人量的工程经验，并纳入了有关规范【ｌ¨引。ＳＥＥＤ于１９６６年用力的多边形法计算了各土条滑弧面的静应力，考虑地震惯性力（拟静力法），采用动三轴试验得到的总应力动剪

切强度用力多边形法计算了滑弧稳定安全系数【１９ｌ。

ＬｅｓｈｃＩｌｉｎｓｋｙ等【２０１采用拟静力法来评价简单边坡的稳定，用数值方法计算了潜在滑动面上的正应力分布，用此正应力确定了满足所有极限平衡方程的最小安全系数，且提出了简单边坡地震稳定评估的设计表，此表在非地震条件下与Ｔａｙｌｏｒ表相同。Ｂｒａｙ等Ｉｎｕ对具有软弱层（位于垃圾与下卧层间）的垃圾场采用波传播理论和拟静力法进行了分析，提出了垃圾场地震稳定性评价过程。曾富宝（１９９７）【２２】基于Ｔａｙｌｏｒ的摩擦圆法，提ｍ了可以考虑地震动强度对土摩擦角影响的土坡稳定性计算方法，给出了与Ｔａｙｌｏｒ表相类似的图表。Ｌｉｎｇ等【２３】将拟静力法用于沿节理面滑动的岩体地震稳定性分析中，进行了地震稳定分析和永久位移计算。Ｓｉｙａｌｌｉ等阱】在正常固结土边坡地震稳定性分析中采用了拟静力法，采用参数分析确定了不同剪切强度的安全系数并考

虑了剪切强度降低的影响。Ａｕｓｉｌｉｏ掣２５】将拟静力法

应用于加固边坡的地震稳定性分析中，利用极限理论并考虑了不同的破坏模式，提出了加固力大小计算公式及与地震力相关的屈服强度的表达式。Ｂｉｏｎｄｉ等拉６ｊ基于拟静力法，研究了震时和震后孔隙水压力对无限长饱和无粘性土边坡的稳定性影响，并提出了计算公式，给出了详细的计算步骤。Ｓｉａｄ【２７】结合屈服设计理论的运动学方法和拟静力法，推导了以平移失稳为丰的破裂岩体边坡的稳定性上限

万方数据

系数的公式，该公式可以考虑坡角、材料强度和地震系数的影响，并以稳定性系数图表的形式给出了不同的破裂面摩擦角的稳定性系数上限曲线。

姚

爱军等【ｚ驯采用改进的Ｓａｎｎａ边坡稳定性分析模型，探讨了复杂岩质边坡进行地震敏感性分析的方法，该方法不仅考虑了不规则滑面问题、坡面加固力问题，而且考虑了地下水和地震的作用。刷嘲ｎ等【２９】基于遗传算法和拟静力法一简化毕肖普法提出了搜索地震作用下最危险滑动面及相应的最小安全系数的方法，计算了固定一个出逸点的情况下有、无地震作用下的安全系数，并绘制了分布图，结果表明，地震对安全系数分布情况影响很小，但扩大了安全系数低值区。拟静力法尽管应用广泛，也有很多不足之处。诸如，传统拟静力法通常只考虑水平

地震动和不管什么样的边坡整个研究区域的地震

系数均取单一值等，Ｌｉｎｇ等【３０】研究水平和垂直加速度共同作用下边坡的稳定性和位移，发现若水平加速度很大时垂直加速度对稳定性和位移有重大影响。

已有学者先后对拟静力法的不足之处进行过总结和归纳，例如，Ｓｅｅｄ曾经对拟静力法的不足进行过详尽的讨论【４】。他指出：（１）惯性力不是永久不变的，也小是单向的，而是在量级上和方向上有快速的波动；（２）即使边坡的稳定性系数暂时小于ｌ，不一定会导致边坡的整体失稳，而只会导致边坡产生一定的永久位移。沈珠江等【３ｌ】指ｍ：拟静力法的缺点是十分明显的，它完全无视地震加速度时空分布的不均匀性，而最主要的是，尚没有一个土工建筑物破坏实例证明地震惯性力起了决定性的作用。实践证明，用拟静力法设计往往低估含易液陷是未能考虑地震动的频谱特性和持时的影响。拟静力法只提供了一个稳定指标（安全系数），（Ｒａｎｌ【ｉｎ）讲座上针对坝坡提出的【３２Ｊ。他指出堤坝化土坡破坏的可能性，而对无液化可能的边坡，则往往高估其破坏的可能性。通常，地震动特性用峰值、频谱和持时三要素来捕述，拟静力法的根本缺２．１．２滑块分析法

并没有提供与破坏面相关的变形信息。有限滑动位移的思想是Ｎｅｗｍａｒｋ于１９６５年在第五届朗肯稳定与否取决于地震时引起的变形，并非最小安全系数；地震为短暂作用的往返荷载，惯性力只是在很短的时间内产生，即使惯性力可能足够大，而使安全系数在短暂时刻内小于ｌ，引起坝坡产生永久

岩土边坡稳定性分析

第３期刘红帅，等：岩土边坡地震稳定性评价方法研究进展

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变形，但当加速度减小甚至反向时，位移又停止了。这样一系列数值大、时间短的惯性力的作用会使坝坡产生累积位移。地震运动停止后，如果土的强度没有显著降低，土坡将不会产生进一步的严重位

移。有限滑动位移的计算方法是以Ｎｅｗｍ破１９６５

年提出的屈服加速度口。概念为基础的。Ｎｅｗｍａｒｋ假设土体为刚塑性体，对坝坡的圆弧、平面和块体三种形式进行了分析。将超过可能滑动体屈服加速度的那部分加速度反应进行两次时间积分即可估算边坡的有限滑动位移。

自从Ｎｅｗｍ破提出有限滑动位移法以来，该方

法得到了国内外学者的高度关注和深入研究，并在

工程方面得到了大量应用，尤其是国外。鼬锄ｅｒ

等‘３３１、刘立平等‘３１和Ｌｉｎｇ【３４１对该方法在国外的应用和发展进行了简要总结。大量的相关文献也可查阅国外的《ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＧＥＯＴＥＣＨＮＩＣＡＬＡＮＤ

ＧＥＯＥＮＶＩＲＯＮＭＥＮＩ＇ＡＩ．ＥＮＧⅣＥＥＲＩＮＧ》、《ＳＯＩＬ

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ＤＹＮＡＭＩＣＳ》和《ＧＥＯＴＥＣＨＮＩＱＵＥ》

四种专业权威期刊。国外的进展不再重复展开，这里仅对国内这方面的进展做一补充总结。

王思敬【３５Ｊ将有限滑动位移法的思路引入到对岩体边坡动力稳定性的分析，提出了边坡块体滑动的动力学方法。王思敬等【３６】通过试验，提出了运动起始摩擦力和运动摩擦力的概念，在振动台上测得花岗岩光滑节理面的动摩擦系数和运动速度的关系；在此基础上提出了边坡块体滑动的动力学方

程，根据输入时程，可以求得各个出时间间隔上的

块体相对基座的加速度、速度和位移。在上述基础上王思敬、薛守义、张菊明又分别推导了楔形体和层状ＩｌＩ体的三维动力反应方程式【３７－”】。

值得指出的是，以往的Ｎｅｗｍａｒｋ分析均是基于简单边坡滑动模型（如圆弧体等）进行的，未考虑地震过程中滑面强度（内摩擦角和粘聚力）和孔隙水压的变化，也未讨论地震竖直力的影响。使用者在使用的过程中应注意Ｎｅｗｍａｒｋ方法的使用前提．边坡（坝坡）材料在地震时强度不会有明显降低ｍ】，避免不区分边坡材料强度特性而随意使用。黄建梁

等１４１ｊ基于刚体力学原理，以Ｓ删ａ法为基础推导了

同时考虑水平和竖直地震加速度的计算公式，采用

万方数据

条块技术针对任意形态的坡体建立了根据水平和竖直加速度时程估计坡体的加速度、速度和位移时程的方法，讨论了地震动加速度时程的确定问题、地震过程中坡体抗滑强度的衰减问题和孔隙水的动态响应问题等。祁生林等【４２】基于剩余推力法，结合Ｎｅｗ删Ⅱ．ｋ有限滑动位移法思想，考虑了由于动力作用造成的孔隙水压力变化，对最为常见的边坡灾

害．滑坡，提出了一种简便的计算地震动力永久位移的方法。刘忠玉等【４３】考虑地震荷载作用下饱和黄土的孑Ｌ压增长模式及液化规律，建立了饱和黄土无限边坡的动力稳定性分析模型，研究了孔隙水压力对边坡永久位移的影响，研究结果表明，考虑孔压累积时的永久位移计算值要大于常规的Ｎｅｗｍａｒｋ法分析的结果。关于黄建梁、祁生林等提出的方法中如何更好地考虑孑Ｌ隙水压尚须深入的研究。２．１．３数值模拟法

自２０世纪６０年代有限元法用于土坝地震反应分析Ⅲ】以来，特别是２０世纪９０年代中后期，伴随着计算机技术和计算力学的高速发展，有限元法及其它数值模拟法在边坡地震稳定性分析中获得了深入的研究和广泛的应用。目前，对边坡地震稳定性分析常采用的数值方法有有限元法、离散元法和快速拉格朗日元法Ⅲ；对于边坡的稳定性评价所采用的判定指标有安全系数和永久位移两种，从查阅的国内外文献来看，国内以安全系数为主，国外以永久位移为主。下面以边坡地震稳定性评价指标来分别论述：

就安全系数而言，结合极限平衡原理，国内取

得了一些有价值的研究成果。钱胜国掣钏选择三峡

三号船闸作为研究对象，用反应谱法对开挖完工期间尚未浇筑混凝土时的闸首及闸室断面进行了二维有限元动力计算分析，提出了三号船闸高边坡在七度地震作用下的应力分布、变位、动力放大系数沿高程分布以及局部区域二维动力稳定安全系数。张建海等【锎提出了采用刚体弹簧元计算边坡、坝基、坝肩等结构物在地震波作用下的动力安全系数，该方法给出的安全系数是随地震波的作用而发生波动，从而更深刻地反映了动力现象本质，并将该方法应用于工程实际。薄景山等【４７】将土边坡动应力作用下的应力状态概化为自重应力和附加动应力的叠加，采用时域集中质量的显式波动有限元法，结合多次透射公式，来分析地震过程中的动位移场、动应力场及稳定性系数的波动时程。刘汉龙

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等【４８】考虑到在地震过程中，边坡的稳定安全系数最小值出现在某一瞬间，用这个值评价边坡在地震荷载作用下的抗滑稳定性不太合适，提出了用最小安全平均安全系数作为评价指标，并给出了相应的计算方法，即利用安全系数最大振幅的０．６５倍作为平均振幅来反映安全系数随地震波动变化的过程。陈玲玲等【４９Ｊ建立了评价岩质陡高边坡的稳定性计算公式，用反应谱法和时程分析法进行了计算，获得了动态特性、地震动力响应，并给出了可能滑裂面的抗剪强度储备比值，其结果可用于评价其稳定性。吴兆营等［５０】采用有限元计算某岩体边坡的动力安全系数时程，并给出时间加权平均安全系数。

Ｃｈｅｎ

言，有限元基本上属于小变形范畴，尚不能考虑大变形；关于本构模型的处理，绝大多数采用的是等效线性化方法，很少采用弹塑性方法。２．１．４试验法

试验是真实边坡的简化缩影，在满足相似律的条件下，能够较真实直观地反映岩土边坡的薄弱环节及渐进破坏机理和稳定性程度，便于直接判断边坡的地震稳定性。就试验手段和原理不同，可以分为振动台试验和离心机试验两大类。就所查阅的国内外大量文献看，绝大部分试验的地震动输入为简谐波，且模型简单，以实际工程为原型的报道极少【¨。门玉明等（２００４）【６１】针对西北某拟建水利工程的层状结构岩质边坡的破坏机理，开展了边坡动力稳定性小型振动台模型试验研究，反映了层状边坡在不同地震动作用下的稳定性状况，得到了一些有价值的结论。由于这方面的研究开展得少，因此试验中的相似律等很多问题需要深入研究。２．２概率分析方法

在边坡地震稳定性分析中存在很多不确定性因素，如输入地震动的随机性、边坡材料特性的随机性等。只有合理地考虑这些参数的随机性，才能明确地描述抗震设计中的灾害水平，因此发展边坡地震稳定性概率分析方法是十分必要的。由于这方而的研究工作开展得较晚，成果较少，尚不足以分别从静力法、滑块分析法、数值模拟法和试验法展开论述，因此将有关的研究放在一起综述。

国内外少量学者进行了概率分析方法的研究，取得了一些有意义的研究成果。Ｌｉｎ等【６ｚ】基于坡体为刚体和把强地震动看作高斯过程的假设研究了

ＪｉａＩＩ等【５ｌ】基于刚体元的上限分析法采用拟静

力法研究了三峡永久船闸高边坡的稳定性问题。国外这方面的研究很少报道。值得指出的是，以上方法均基于小变形假设进行计算的，未能考虑到大变形的影响，重点考虑了水平向地震动的影响，对竖向地震动的影响研究得很少。

就永久位移而言，国外在有限元应用方面取得了很多有价值的研究成果。永久位移是对地震作用下有限元网格中各单元永久应变进行积分而得到的，根据单元的永久应变计算方法的不同分为：应变趋势法、刚度折减法和考虑岩土体非线性非弹性应力一应变特性的非线性方法【３】。其中Ｓｅｅｄ等【５２Ｊ在对１９７１年ＳａＩｌ

Ｆｅ加ａｄｏ大坝失稳分析时，根据线性

和等效线性化的分析结果提出了应变趋势法；Ｌｅｅ【５３】和Ｓｅ一５４】分别提出了刚度折减法；Ｆｉｎｎ等【５５１发展了２Ｄ的非线性非弹性的动力有限元程序一ＴＡＲＡ，并用其计算坝坡的永久位移，开创了用非线性非弹性动力有限元计算边坡永久位移的先河。

我国学者也在永久位移方面作了一些探讨，并取得了一定的研究成果。张楚汉等【５６】采用动力离散元研究了地震动输入对三峡船闸及高岩石边坡所产生永久位移的影响，并与拟静力法进行了对比。陶连金等【５¨应用动力离散元进行了某节理岩体边坡的永久位移，并对其进行了稳定性评价。陈云敏等呤８Ｊ结合Ｎｅｗｍａｒｋ的有限滑动位移思想，在动力有限元计算的基础上，提出了基于圆弧滑动的永久位移的计算方法。刘君等ｆ５９１采用非连续变形分析方．法计算了某一卫生填埋场复合犁边坡的永久变形。刘春玲等唧Ｊ利用ＦＩＡＣ３Ｄ计算某边坡的永久位移。关于基于数值模拟计算的永久位移而言，其计算精度受数值模拟方法及本构模型的限制。就目前而

滑块失效的概率。Ｈａｌａｔｃｈｅｖ在Ｓａ册ａ法的基础上，

提出了一种用于堤坝和边坡地震稳定性分析的概率方法【６３】。邵龙潭等‘删将地震动加速度时程转化为加速度功率谱来考虑地震动的随机性，在土石坝随机地震反应分析和有限元边坡稳定分析方法的基础上，建立了随机地震作用下土石坝边坡的稳定性分析方法，并对如何考虑随机动应力做了处理。越一Ｈｏｍｏｕｄ【６５Ｊ利用安全系数和边坡破坏的临界位移提出了地震力作用下土体边坡和堤坝的概率三维

稳定性分析模型，编写了计算机程序ｍＤＳＳＡ，

研究发现震源距离和震级对地震引起的位移、破坏概率（即位移允许超载概率）、二维和三维安全系数影响很大。徐建平等惭】对土坡滑移体在随机地震作用下的位移的概率分析基础上，研究了土坡永久

万方数据