试卷-B2

桂林电子科技大学离散数学试卷

课程名称 离散数学 （B卷; 闭卷）

一、单项选择题（每小题2分,共12分）

1. 设S={1，2，3}，S上关系R={<1,1>,<1,2>,<2,2>,<2,1>,<2,3>,<3,1>,<3,3>}，则R具有（ ）性质。

A．自反性、对称性、传递性 B．反自反性、反对称性、传递性

C．反自反性、反对称性 D．自反性

2. 下列命题公式为重言式的是（ ）

A．( p?p)?q B．p?(p?q)

C．q? q D．(p? p)? q

3. 设A={a,{a}}，下列式子中正确的是（ ）

A． {a}?P(A) B． a?P(A) C． {a}?P(A) D．以上都不是

4. 设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,<c,d>,<d,c>}则对应于R的A的划分是（ ）

A．{ {a},{b,c},{d}} B. { {a,b},{c},{d}}

C．{ {a},{b},{c,d}} D．{ {a,b},{c,d}}

5. 推理规则(?x)A(x)?A(c)称为： （ ）

A．US规则； B．UG规则；

C．ES规则； D．EG规则。

6. 设Z为整数集合，则下列集合关于数的加法运算不能构成独异点的是（ ）

A．Z； B. {2k｜k∈Z}； C. {2k+1｜k∈Z}； D. {3m+5n｜m,n∈Z}

二、填空题（每空2分,共 16 分）

1. 设有谓词T(x):x是火车，C(x):x是汽车，Q(x,y):x比y跑得快，那么命题“有的汽车比一些火车跑得快”可符号化为 。

2．设集合A?{a,b,{a,b},?}，B?{{a,b},?}，则B? 。

3. 设集合X={1，2，3}，函数f:X?X,g:X?X，f?{?1,2?,?2,3?,?3,1?}，g?{?1,2?,?2,3?,?3,3?}，则f?1?g。

4. 设R是集合A上的等价关系，由R的所有A关于R的商集，记为A/R。

5. 在谓词公式?x(F(x)→G(x,y))∧H(x,y)中，y是________________________ 变元。

6．设S是非空有限集，代数系统<P(S),?, ?>中，P(S)对?运算的单位元是，零元是 ，P(S)对?运算的单位元是 。

三、判断题（每小题2分,共 10分）

1. 设个体域为整数集，谓词F(x,y,z)表示“x+y=z”，则公式?x?yF(x,y,y)所代表的命题是真命题。 （ ）

2. 存在既是对称的又是反对称的非空关系。 （ ）

3. 集合A上的恒等关系是一个双射函数。 （ ）

4. 设A是集合，若| P(A)|≥500，则A至少要有10个元素。 （ ）

5. 循环群一定是交换群。 （ ） 1

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四、求命题公式A?(p?(q?r))?(p?q?r)的主析取范式和主合取范式。（共6分）

五、证明题（共18分）

1. 对以下给定的前提和结论，用命题逻辑的构造证明法加以证明。

前提：p?q，p? r，s?t， s?r， t

结论：q

2. 对以下给定的前提和结论，用谓词逻辑的构造证明法加以证明。

前提：?x(P(x)?(A(x)?B(x))，?x(A(x)?Q(x))， ?x(P(x)?Q(x)) 结论：?x(P(x)?B(x))

3. 设?G,??是群，a?G。定义：?x,y?G，x?y?x?a?y。证明?G,??也是群。

六、（共14分）

设A={1,2,3,4,5}，A上二元关系R={<1,2>,<3,2>,<4,1>,<4,2>,<4,3>,<3,5>,<4,5>} ? IA。

（1）证明R是A上的偏序关系；

（2）给出R的哈斯图；

（3）令B={1,2,3,5}，求B的最大元，最小元，极大元，极小元，上界，上确界，下界，下

七、（共10分）某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和

排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球，求该班同学中不会打球的人数。

八、（共14分）

设半群V=<S,*>，其中S={1,3,4,5,9}，*是定义在S上的模11乘法，即?a,b?S，

a?b?(ab)(mod11)。

（1）给出*运算的运算表；

（2）求出<S,*>中每个元素的逆元；

（3）求出<S,*>中每个元素的阶；

（4）证明<S,*>是循环群；

（5）求出<S, *>的所有子群。

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