2013年中考数学专题复习第五讲：分式(含详细参考答案)

2013年中考数学专题复习第五讲：分式

【基础知识回顾】

一、分式的概念

若A，B表示两个整式，且B中含有 那么式子 就叫做公式

AA【名师提醒：①：若 则分式无意义②：若分式=0，则应且 】 BB

二、分式的基本性质

分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。

1、a?ma?m?bb= （m≠0）2、分式的变号法则= a?mb?ma

3、 约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。

约分的关键是确保分式的分子和分母中的

约分的结果必须是 分式

4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分

通分的关键是确定各分母的

【名师提醒：①最简分式是指 ② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的 应用字母的 当分母、分母是多项式时应先 再进行约分 ③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的 相同字母 分母中有多项式时仍然要先 通分中有整式的应将整式看成是分母为 的式子 ④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】

三、分式的运算：

bdbd1、分式的乘除①分式的乘法：.= ②分式的除法：?= = acac

bcbd 2、分式的加减①用分母分式相加减：= = = aaac

【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质是 的过程 ②异分母分

式加减过程的关键是 】

b3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即()m = a

1、分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。

2、分式求值：①先化简，再求值。 ②由值的形式直接化成所求整式的值

③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中

【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成

③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入 】

【重点考点例析】

考点一：分式有意义的条件

2例1 （2012?宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（ ） a?1

A．a=0 B．a=1 C．a≠-1 D．a≠0

对应训练

1．（2012?湖州）要使分式1有意义，x的取值范围满足（ ） x

A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0

考点二：分式的基本性质运用

m2?16例2 （2012?杭州）化简得 ；当m=-1时，原式的值为 ． 3m?12

对应训练

2aaa?b a2?ab2．（2011?遂宁）下列分式是最简分式的（ ）A．2 B．2 C．2 D．2 223aba?3aa?ba?b

考点三：分式的化简与求值

1?aa2?1?2例3 （2012?南昌）化简：． aa?a

x2x?例4 （2012?安徽）化简 的结果是（ ）A．x+1 B．x-1 C．-x D．x x?11?x

例5 （2012?天门）化简(1?21)?2 的结果是（ ） x?1x?1

A．11 B． C．(x?1)2 D．(x?1)2 22(x?1)(x?1)

xxx2?x?2)?2例6 （2012?遵义）化简分式(，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值． x?1x?1x?2x?1

对应训练

21222?的结果是（ ）A． B． C． D．2（x+1） 23x?1x?1x?1x?1x?1

11112x?12x?14．（2012?绍兴）化简?可得（ ）A．2 B．?2 C．2 D．2 xx?1x?xx?xx?xx?x

2mmm?)?25．（2012?泰安）化简( m?2m-2m?4

a?22a?1?(a?1?)，其中a是方程x2-x=6的根． 6．（2012?资阳）先化简，再求值：2a?1a?1

考点四：分式创新型题目

111114?，f()?例7 （2012?凉山州）对于正数x，规定f(x)?，例如：f(4)??，则 x?11?4541?15

4

111f(2012)?f(2011)?????f(2)?f(1)?f()?????f()?f()? 220112012

11112思路分析：当x=1时，f(1)?；当x=2时，f(2)?，当x?时，f()?； 22323

111311当x=3时，f(3)?，当x?时，f()?…，故f(2)?f()?1,f(3)?f()?1，…，所以 343423

1f(n)?????f(1)?????f()?f(1)?(n?1)，由此规律即可得出结论． n

1111211解：∵当x=1时，f(1)?；当x=2时，f(2)?，当x?时，f()?；当x=3时，f(3)?，当x?时，2233234

13111f()?…，∴f(2)?f()?1,f(3)?f()?1，…，∴f(n)?????f(1)?????f()?f(1)?(n?1)， 3423n

111f(2012)?f(2011)?????f(2)?f(1)?f()?????f()?f()?f(1)?(2012?1)∴220112012

1??2011?2011.5．故答案为：2011.5． 2

对应训练 3．（2012?河北）化简

7．（2012?临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为?n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算

n?1100

20121? ?n?1n(n?1)

1 B

41 D．4 4一、选择题 1．（2012?潍坊）计算：2-2=（ ）A．C．?

2．（2012?德州）下列运算正确的是（ ）A

?2 B．（-3）2=-9 C．2-3=8 D．20=0

3．（2012?临沂）化简(1?

4．（2012?威海）化简a?2aa?2a4a)?的结果是（ ）A． B． C． D． aa?2aa?2a?2a?2的结果是（ ）

A

．

B． C． D．

二、填空题

4a)??． a2?4a?2

2xxx?)?26．（2011?泰安）化简：(的结果为 ． x?2x?2x?45．（2012?聊城）计算：(1?

三、解答题

a?1a2?2a?1?7．（2012·济南）化简：． a?22a?4

a2?84a?4)?28．（2012?烟台）化简：(1?2． a?4a?4a?2a

11?a29．（2012?青岛）化简：(?1)。 a1?2a?a29．解：原式=1?a(1?a)(1?a)1?a ?。 2a(1?a)

a

10

12．（2012?莱芜）先化简，再求值：÷，其中a=﹣3．

【备考真题过关】 一、选择题

1．（2012?嘉兴）（-2）0等于（ ）A．1 B．2 C．0 D．-2

2．（2012?云南）下列运算正确的是（ ）A．x2?x3=6 B．3-2=-6 C．（x3）2=x5 D．40=1

3．（2012?泰州）3-1等于（ ）A．3 B．?1

3 C．-3 D．1

3

4．（2012?嘉兴）若分式x?1

x+2的值为0，则（ ）A．x=-2 B．x=0 C．x=1或2

6．（2012?义乌市）下列计算错误的是（ ）

A．0.2a?b

0.7a?b?2a?bx3y2xa?b1237a?b B．x2y3?y C．b?a??1 D．c?c?c

7．（2012?仙桃天门潜江江汉）化简的结果是（ ）

A． B． C． （x+1）2 D．（x﹣1）2

8．（2012?钦州）如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ） A．不变 B． 扩大50倍 C． 扩大10倍 D．缩小到原来的

二、填空题

9．（2012?宁夏）当时，分式1

a?2有意义．

10．（2012?台州）计算xy?y

x的结果是

11．（2012?天津）化简x

(x?1)2?1(x?1)2 的结果是 ．

12．（2012?山西）化简x2?1

x2?2x?1x?12

x2?x?x的结果是．

D．x=1

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，则14．（2012?镇江）若nm?的值为． mn

考点： 分式的加减法。

专题： 计算题。

2分析： 先根据分式的加法求出（m+n）的值，再代入所求代数式进行计算即可．

解答： 解：∵+=

故答案为：5． ，∴=，∴（m+n）=7mn，∴原式=2===5．

15．（2012?温州）若代数式的值为零，则x=．

16．（2012?赤峰）化简三、解答题 =．

a?1a2?1?217．（2012

?泰州）化简：1?． aa?2a

x2?1x?(3x?1)． 18．（2012?淮安）计算：xx?1

x1?2)?

(x?1)，其中 x?1x?x

acbc?21．（2012?益阳）计算代数式的值，其中a=1，b=2，c=3． a?ba?b19．（2012?珠海）先化简，再求值：(

a

?b2ab?b2

?(a?)，其中a?1，b?1． 22．（2012?孝感）先化简，再求值：aa

23．（2012?绥化）先化简，再求值：m?35?(m?2?)．其中m是方程x2+3x-1=0的根． 23m?6mm?2

25．（2012?重庆）先化简，再求值：

，其中x是不等式组的整数解．