2013长沙中考模拟

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2013年长沙中考数学模拟卷 2013．5

一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．?3的倒数是

A．3 B．?3 C．

11

D．?

33

2．最新统计，中国注册志愿者总数已超30 000 000人，30 000 000用科学记数法表示为 A．3?107 B．3?106 C．30?106 D．3?105 3．如图，在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足． 如果∠A?125

，则∠BCE?

A．25

B．30

C．35

D．55

D

4．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是 A．

1

7

B．

1 8

C．

1 9

D．

1 10

B

C

5．如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的 周长为20cm，则△DEF 的周长为 A．15cm

B．

20cm 3

C．5cm D．10cm

6．北京市2013年4月份某一周天气预报的日最高气温（单位：℃） 分别为13，14，17，22，22，15，15，这组数据的众数是 A．22℃ B．15℃

C．22℃和15?C

D．18.5℃

7．将函数y?x2?6x?7进行配方，正确的结果应为 A．y?(x?3)2?2 C．y?(x?3)2?2

B．y?(x?3)2?2

D．y?(x?3)2?2

8．如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直

角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直

k

角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y?(k≠0)

x

与?ABC有交点，则k的取值范围是 A．1?k?2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k?4

1

9.若反比例函数y＝－y＝x＋b的图像没有交点，则b的值可以是 ．．xA．2

B．2

C．22 D．－

2

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1?，B10. 如图，在直角坐标系xoy中，已知A?0，

0，以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D

?

在y轴上.若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间的函数关系的图象为

y

DA第8题图（1）

第10题图（1） 第10题图（2）

二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11．如果分式

3

的值为正数，那么x的取值范围是_______． x?1

12．分解因式：a3?4ab2?__________．

13．如图，⊙O的半径OA=6，弦AB=8，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 ．

14．菱形OBCA在平面直角坐标系的位置如图所示，若OA＝2，OC＝23，则点B的坐 标为 ．

15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置， 使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边

DE?40cm，EF?20cm，测得边DF离地面的高度AC?1.5m，CD?8m，则ABm．

(第14题)

(第15题)

(第16题)

O

C

B

17．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上

的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝2，则AM的长为 ．

′

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18．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n?1；②当n为偶数时，结果为中k是使得n2k（其n

2k为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取n?6，则：

F②F①F②6　????　3　????10　　????　5 ??，若n?13，则第2013次“F运算”的结果是. 第1次第2次第3次

三、解答题（本题共12分，每小题6分）

19．计算：

(

20．已知x2?2x?5?0，求(2x?1)?(x?2)(x?2)?4x(x?)的值． 212)?2013??102si?n． 121

2

四、解答题（本题共16分，每小题8分）

21．在一个不透明的口袋里装有白、红两种颜色的小球，其中白球2只，红球2只，

它们除了颜色之外没有其它区别．从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀， 再摸出第二个球并记录下颜色．求两次都摸出相同颜色的球的概率．

22．已知：如图，四边形ABCD中，?A?90?，?D?120?，E是AD上一点，

∠BED=135°，

BE?

DC?DE?2

求(1)点C到直线AD的距离； （2）线段BC的长． A

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五、解答题（本题共18分，每小题9分） 23.已知关于m的一元二次方程2x?mx?1=0. （1）判定方程根的情况；

（2）设m为整数，方程的两个根都大于?1且小于

4

24.如图，在△ABC中，AB＝AC，cosA＝．以AB为直径作半圆，圆心为O，半圆分别交BC、AC于点D、

5CE

E．（1）求证：CD＝BD；（2的值；（3）若过点D的直线与⊙O相

AECQ

切，且交AB的延长线于点P，交AC于点Q，求的值．

BP

六、解答题（本题共20分，每小题10分）

25. 对于平面直角坐标系中的任意两点P(x,y)、P(x，y)，我们把x1?x2?y1?y2叫做P、P两点间12

1

1

1

2

2

2

2

3

，当方程的两个根均为有理数时，求m的值． 2

Q C

P

A

O (第24题)

B

的直角距离，记作d(P，P)．

1

2

（1）已知点P(3,4)、P(?1，1)，那么P，P)=__________； 、P两点间的直角距离d(P12

1

2

1

2

（2）已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)?1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的

直角坐标系中画出所有满足条件的图形；

（3）设P(x，y)是一定点，Q(x，y)是直线y?ax?b上的动点，

我们把d(P，Q)的最小值叫做点P到直线y?ax?b的直角距离.

1)到直线y?x?2的直角距离. 试求点M(2，

26．如图1，在直角坐标系中，已知直线y?1

2x?1与y轴交于点A，

与x轴交于点B，以线段BC为边向上作正方形ABCD.

（1）点C的坐标为（ ），点D的坐标为（ ）；

（2）若抛物线y?ax2?bx?2(a?0)经过C、D两点，

求该抛物线的解析式；

（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线

BA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时，

正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴

右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式， 并写出相应自变量t的取值范围

.