2010年宁夏中考数学试题及答案

2010年初中毕业暨高中阶段招生

数学试卷

一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)

1．下列运算正确的是 （ ）

A．a?a?a B．a?a?a C．a?a?a D．(a2)3?a5

2．把多项式x?2x?x分解因式结果正确的是 （ ）

A．x(x2?2x) B．x2(x?2) C．x(x?1)(x?1) D．x(x?1)2

3． 把61万用科学记数法可表示为 （ ）

A．6.1?10 B．6.1?10 C．6.0?10 D． 61?10

4．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 （ ）

236532235324554

A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方形

5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调

查结果：

则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是 （ ） ．．

A．中位数 6方 B．众数6方 C．极差8方 D．平均数5方

6．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D

四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．把抛物线y??x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （ ）

A．y??(x?1)2?3 B．y??(x?1)2?3 C．y??(x?1)2?3 D．y??(x?1)2?3．

8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，

调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分

别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ）

A．??x?y?100 B． ?(1?10)x?(1?40y?100?(1?20)?x?y?100 ??(1?10x?(1?40)y?100?20?x?y?100 ??(1?10)x?(1?40)y?100?201

C．? ?x?y?100 D． 0?(1?10)x?(1?40)y?100?(1?20

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．若分式2与1互为相反数，则x的值是 ． x?1

10．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD=48°则∠B．

E

C D

AB

11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳

光部分的面积是 ．

12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5

件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ．

13．若关于x的不等式组??x?2的解集是x?2，则m的取值范围是 ． x?m?

14．将半径为10cm，弧长为12?的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高

的夹角的余弦值是 ．

15．如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，

则其最高点与地面的距离是 米．

16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）

① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

② 位似图形一定有位似中心；

③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这

两个图形是位似图形；

④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

三、解答题(共24分)

17．(6分)

1计算：(??3.14)0?(?)?1?? 2

18．(6分)

?x?3(x?2)?4?解不等式组?1?2x ． ?x?1??3

2

19．(6分)

先化简，再求代数式的值：?

20．(6分)

在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率.

21．(6分)

某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市２4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

2?a?a?2

，

其中a?1． ???2

1?aa?11?a??

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中a和b所表示的数分别为：a= ，b= ；

（2）请在图中，补全频数分布直方图；

（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？

22．(6分)

已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M． （1）求证：△ABF≌△DAE；

（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）． F

A

D

B

E

C

3

23．(8分)

如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，

过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．

(1) 求证：AC=CP；

(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．

?1.73 ??3.14） AP

24．(8分)

如图，已知：一次函数：y??x?4的图像与反比例函数：y?2 (x?0)的图像分别交于x

A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；

（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；

（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．

25．(10分)

小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、

B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°, 亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．

26. (10分)

在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△

ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；

将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别

延长EB、FC使其交于点M．

(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．

(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．

A4

BDC