2013年湖北省武汉市中考数学试题(含答案)
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2013年湖北省武汉市中考数学试题(含答案)
2013年武汉市初中毕业生学业考试
数学试卷
第I卷(选择题 共30分)
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列各数中,最大的是( )
A.-3 B.0 C.1 D.2
2.式子x?1在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x<1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x<-1
?x?2?03.不等式组?的解集是( ) x?1?0?
A.-2≤x≤1 B.-2<x<1 C.x≤-1 D.x≥2
4.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球
的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是( )
A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球.
B.摸出的三个球中至少有一个球是白球.
C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球. AD.摸出的三个球中至少有两个球是白球.
5.若x1,x2是一元二次方程x2?2x?3?0的两个根,则x1x2的值是( )
A.-2 B.-3 C.2 D.3
6.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的
度数是( )
B
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看A.18° B.24° C.30° D.36°
7.如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,
它的左视图是( )
A. B. C. D.
8.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,??,那么六条直线最多有( )
A.21个交点 B.18个交点 C.15个交点 D.10个交点
9.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其它”类统计。图(1
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看)与图DC第6题图
(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是( ) ...
小说
漫画
其它科普常识30%
书籍
第9题图(1)
第9题图(2)
A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人.
B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有 360个.
C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数. D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°.
10.如图,⊙A与⊙B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点, 若∠CED=x°,∠ECD=y°,⊙B的半径为R,则DE
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看A.
?
??90?x?
内容需要下载文档才能查看R
9090
??180?y?R??180?x?R
C. D.
180180
B.
??90?y?R
第II卷(非选择题 共84分)
二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)
第10题图
P
11.计算cos45?=
12.在2013年的体育中考中,某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这组
数据的众数是 .
13.太阳的半径约为696 000千米,用科学记数法表示数696 000为. 14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,
两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y千米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是 米/秒.
15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),
(0,2),C,D两点在反比例函数y?k (x?0)的图象上,则k的值等于.x
16.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于G,
连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是 .
三、解答题(共9小题,共72分)
17.(本题满分6分)解方程:AEFDB第16题图C23?. x?3x
18.(本题满分6分)直线y?2x?b经过点(3,5),求关于x的不等式2x?b≥0的解集.
19.(本题满分6分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C. A求证:∠A=∠D. D
B CEF第19题图
20.(本题满分7分)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这
两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果;
(2)求一次打开锁的概率.
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21.(本题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,
Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看C(0,2). (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋
内容需要下载文档才能查看
转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若A的对应点A2 的坐标为(0,
内容需要下载文档才能查看4),画出平移后对应的△A2B2C2; (2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;
(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直 接写出点P的坐标.
第21题图
22.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,
点P是AB的中点,连接PA,PB,PC.
(1)如图①,若∠BPC=60°,求证:AC?AP; (2)如图②,若sin?BPC?
?
第22题图②第22题图①
23.(本题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下24
,求tan?PAB的值. 25
数、一次函数和二次函数中的一种.
(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;
(2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大?
(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.
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24.(本题满分10分)已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE
内容需要下载文档才能查看与CF交于点G.
(1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证DE
内容需要下载文档才能查看AD; ?CFCD
(2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得DEAD成立?并证明你的结论; ?CFCD
(3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF,请直接写出DE的值. CF
A DFFADE A G EBDE BC B第24题图②第24题图①
C 第24题图③
25.(本题满分12分)如图,点P是直线l:y??2x?2上的点,过点P的另一条直线m交抛物线y?x2于A、B两点.
13x?,求A、B两点的坐标; 22
(2)①若点P的坐标为(-2,t),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标; (1)若直线m的解析式为y??
②试证明:对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB
成立.
(3)设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐
标.
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